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2018-2019学年高二数学下学期第三次双周考试题3.28理考试时间：2019年3月28日 一、选择题(本题共12个小题，每小题5分，共60分)1已知函数，则其导数（ ）A B C D2已知和向量，且，则点的坐标为（ ）A B C D3命题：“，”的否定是（ ）A， B， C， D，4已知条件，条件直线与直线平行，则是的( )A充要条件 B必要不充分条件 C充分不必要条件 D既不充分也不必要条件5函数的单调减区间是( )A B C D6已知双曲线-=1(a0,b0)的离心率为,则双曲线的渐近线方程为( )Ay=x By=x Cy=2x Dy=x7已知函数的图象如图所示(其中是函数的导函数),则下面四个图象中,的图象大致是()1O1A B C D8设点是曲线上的任意一点，则到直线的距离的最小值为（ ）A B2 C D9在正方体中，分别为，的中点，为侧面的中心，则异面直线与所成角的余弦值为（ ）A B C D10函数的最小值为（ ）A B C D11已知抛物线：，直线过点，且与抛物线交于，两点，若线段的中点恰好为点，则直线的斜率为（ ）A B C D12函数在时有极值0，那么的值为（ ）A14 B40 C48 D52二、填空题（本题共4个小题，每小题5分，共20分）13若函数在点处的切线平行于直线，则14已知，则_15已知斜率为k的直线与椭圆C：相交于A，B两点，若线段AB的中点为，则k的值是_16.对于总有0 成立，则= 三、解答题（本题共6个答题，共70分，请写出必要的文字说明和演算推理过程）17（10分）已知函数在上有最小值（1）求实数的值；（2）求函数在上的最大值18（12分）已知时，函数有极值（1）求实数的值；（2）若方程有3个不等的实数根，求实数的取值范围。19 （12分）如图所示，四边形ABCD是直角梯形，平面ABCD，求SC与平面ASD所成的角余弦值；求平面SAB和平面SCD所成角的余弦值20（12分）已知抛物线过点（1）求抛物线C的方程；（2）求过点的直线与抛物线C交于M，N两个不同的点（均与点A不重合）设直线AM，AN的斜率分别为，求证：为定值21（12分）某学校高二年级一个学习兴趣小组进行社会实践活动，决定对某“著名品牌”系列进行市场销售量调研，通过对该品牌的系列一个阶段的调研得知，发现系列每日的销售量（单位：千克）与销售价格（元/千克）近似满足关系式，其中，为常数.已知销售价格为6元/千克时，每日可售出系列15千克.（1）求函数的解析式；（2）若系列的成本为4元/千克，试确定销售价格的值，使该商场每日销售系列所获得的利润最大.22（12分）已知椭圆的离心率为，焦距为.斜率为k的直线l与椭圆M有两个不同的交点A，B.（）求椭圆M的方程；（）若，求的最大值；（）设，直线PA与椭圆M的另一个交点为C，直线PB与椭圆M的另一个交点为D.若C,D和点共线，求k.高二年级第三次双周练理数参考答案C D A C D B C C A C C B(13) (14) (15) (16) 4当时，；当时，；X=0时，综上17（1），令，得或又，当时，由，可得（2）由（1）知，故函数在上的最大值为18（1）因为，所以f（x）3ax2+b又因为当x1时，f（x）的极值为-2，所以，解得a1，b-3（2）由（1）可得，f（x）3x2-33（x+1）（x1），令f（x）0，得x1，当x1或x1时f（x）0，f(x)单调递增，当1x1时，f（x）0，f(x)单调递减；所以当x1时f（x）取得极大值，f（1），当x1时f（x）取得极小值，f（1），大致图像如图：要使方程f（x）k有3个解，只需k故实数k的取值范围为（-2，2）19（1）建立如图所示的空间直角坐标系，S（0，0，2），C（2，2，0），D（1，0，0），（2，2，2），AB平面SAD，故平面ASD的一个法向量为（0，2，0），设SC与平面ASD所成的角为，则sin = ，故cos，即SC与平面ASD所成的角余弦为：.（2）平面SAB的一个法向量为：（1，0，0），（2，2，2），（1，0，2），设平面SCD的一个法向量为（x，y，z），由，令z1可得平面SCD的一个法向量为（2，1，1）显然，平面SAB和平面SCD所成角为锐角，不妨设为，则cos，即平面SAB和平面SCD所成角的余弦值为 . 20（1）由题意得，所以抛物线方程为 （2）设，直线MN的方程为，代入抛物线方程得 。所以， 所以,所以为定值-221（1）有题意可知，当时，即，解得，所以.（2）设该商场每日销售系列所获得的利润为，则，令，得或（舍去），所以当时，为增函数； 当时，为减函数，故当时，函数在区间内有极大值点，也是最大值点，即时函数取得最大值. 所以当销售价格为5元/千克时，系列每日所获得的利润最大.22（）由题意得，所以，又，所以，所以，所以椭圆的标准方程为（）设直线的方程为，由消去可得，则，即，设，则，则，易得当时，故的最大值为（）设，则 ， ，又，所以可设，直线的方程为，由消去可得，则，即，又，代入式可得，所以，所以，同理可得故，因为三点共线，所以，将点的坐标代入化简可得，即
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