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2018-2019学年高二数学上学期第二次月考期中试题文一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1直线的斜率为,其中点,点在直线上,则( )A. B. C. D. 2超市为了检查货架上的奶粉是否合格,要从编号依次为1到50的袋装奶粉中抽取5袋进行检验,用系统抽样方法确定所选取的5袋奶粉的编号可能是( )A6,12,18,24,30B2,4,8,16,32C2,12,23,35,48D7,17,27,37,473在长方体中,与所成的角为,则( )A3BCD4总体由编号为的个个体组成,利用下面的随机数表选取5个个体,选取方法是从随机数表的第1行第5列和第6列数字开始由左向右依次选取两个数字,则选出来的第5个个体的编号为( )A20B16C17D185在等比数列中,已知,则 A. B. C. D.6如图,正方体中,为棱的中点,用过点的平面截去该正方体的上半部分,则剩余几何体的左视图为( )7已知正数满足,则的最小值为( )A. B. 8 C. D. 208某几何体的三视图如右图所示,则该几何体的体积为( )A12B18C24D369已知直线平面,直线平面,给出下列命题:;其中正确命题的序号是( )ABCD10点在直线上,且该点始终落在圆的内部或圆上,那么的取值范围是( )A B C D 11在中,角的对边分别是,若,则的大小是( )A. B. C. D. 12如图,在棱长为1的正方体中,点、是棱、的中点,是底面上(含边界)一动点,满足,则线段长度的取值范围是( )AB CD二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.将答案填在答题卷相应位置)13在等差数列中,若,则前10项和 _14空间直角坐标系中与点关于平面对称的点为,则点的坐标为_ 15为了研究某种细菌在特定环境下,随时间变化繁殖规律,得到如下实验数据,计算得回归直线方程为由以上信息,得到下表中的值为_天数(天)34567繁殖个数(千个)234516已知三棱锥的所有顶点都在球的球面上,是球的直径若平面平面,三棱锥的体积为9,则球的表面积为_三、解答题(本大题共6小题,满分70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.)17( 本小题满分10分)某中学随机选取了40名男生,将他们的身高作为样本进行统计,得到如图所示的频率分布直方图,观察图中数据,完成下列问题(1)求的值及样本中男生身高在(单位:cm)的人数(2)假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替,通过样本估计该校全体男生的平均身高18( 本小题满分12分)在中,角所对的边分别为,已知.(1)证明:;(2)若,求的面积.19 ( 本小题满分12分)如图,平面,/,点为中点(1)求证:;(2)求证:/平面20( 本小题满分12分) 设为数列的前项和,已知,(1)求数列的通项公式;(2)求数列的前项和21( 本小题满分12分) 如图,在直三棱柱中,底面是边长为的等边三角形,为的中点,侧棱,点在上,点在上,且,(1)证明:平面平面;(2)求点到平面的距离22 ( 本小题满分12分)已知圆的圆心在坐标原点,且与直线相切(1)求圆的方程;(2)过点作两条与圆相切的直线,切点分别为求直线的方程;(3)若与直线垂直的直线与圆交于不同的两点,若为钝角,求直线在轴上的截距的取值范围南康中学xxxx第一学期高二第二次大考数学(文科)参考答案一、选择题题号123456789101112答案BDDB DAACDACB二、填空题13、55 14、 15、9 16、三、解答题17.解:(1)由题意:,身高在的频率为,人数为-5分(2)设样本中男生身高的平均值为,则:,所以,估计该校全体男生的平均身高为-10分18.证明:(1) ,由余弦定理可得 ,.-6分(2) ,由正弦定理得 ,又 . -12分19.证:(1)因为平面,平面,所以,又因为,所以,又因为,所以平面PAD所以-6分(2)取的中点,连接,又因为点为中点,所以,又,所以,所以四边形是平行四边形,因此,又因为平面,平面,所以平面-12分20.解:(1)令,得,因为,所以,当时,由,两式相减,整理得,于是数列是首项为1,公比为2的等比数列,所以-6分(2)由(2)知,记其前项和为,于是得从而-12分21.解:(1)是等边三角形,为的中点,平面,得在侧面中,结合,又,平面,又平面,平面平面-6分(2)中,易求,得,中,易求,得,设三棱锥的体积为,点到平面的距离为,则,得,-12分22. (1)由题意得:圆心到直线的距离为圆的半径,所以圆的标准方程为:-3分(2)因为点,所以,所以以点为圆心,线段长为半径的圆方程:(1)又圆方程为:(2),由得直线方程:-7分(3)设直线的方程为:联立得:,设直线与圆的交点,由,得,(3)因为为钝角,所以,即满足,且与不是反向共线,又,所以(4)由(3)(4)得,满足,即,当与反向共线时,直线过原点,此时,不满足题意,故直线在轴上的截距的取值范围是,且-12分
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