2018-2019学年高二数学10月月考试题 理 (III).doc

2018-2019学年高二数学10月月考试题 理 (III)注意事项：本试卷共页，22小题，满分，考试用时分钟.一、选择题：(本大题共12小题，每小题分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。)1数列的一个通项公式为A. B. C. D. 2已知向量=(1，2)，=(-1，3)，则向量=A10 B15 C20 D253在等比数列中，若，则数列的通项公式为A B C D4若函数，则是 A最小正周期为的奇函数 B最小正周期为的奇函数C最小正周期为的偶函数 D最小正周期为的偶函数5已知在等差数列中，则A5 B10 C15 D206在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a2=b2+c2bc，则A=A30 B60 C. 30或150 D. 60或1207在中，已知，则的面积等于A B C D8在ABC中，角A、B、C成等差数列，a=4，b=6，则sinA的值为A B C D 9已知数列为等比数列，是它的前n项和，若，且与的等差中项为，则=A35 B33 C31 D2910ABC中，若，则三角形是A等腰三角形 B直角三角形C等边三角形 D等腰直角三角形11某企业今年产值为27万元，产值年平均增长率为，那么经过3年，年产值将达到A29万元 B48万元 C64万元 D万元12在中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，B=，ac=40，外接圆半径R=，则a+c的值为A13B20C7D31二、填空题：(本大题共小题，每小题分，满分分。)13与的等比中项为_。14在ABC中，若a = 2bsinA , 则角B的大小为_ 。15已知数列an的前n项和是, 则数列的通项_ 。16按照等差数列的定义我们可以定义“等和数列”：在一个数列中，如果每一项与它的后一项的和都为同一个常数，那么这个数列叫做等和数列，这个常数叫做该数列的公和。已知数列是等和数列，且=2，公和为5，那么的值为_。三、解答题：（本大题共6小题，满分70分。解答须写出文字说明，证明过程或步骤。）17（本小题满分12分）已知的三个角A、B、C所对的边、。（1）求角B；（2）求的面积S。18(本小题满分12分)已知等差数列中，。（1）求数列的通项；（2）求前n项和的最大值。19(本小题满分12分)已知的三个角A、B、C所对的边分别为，其中，向量。（1）若求的值；（2）若，求的面积。20(本小题满分12分)已知等差数列中，且。（1）求的值；（2）记，求证：数列是等比数列；（3）求数列的通项公式。21(本小题满分12分) 如图，A，B是海面上位于东西方向相距海里的两个观测点现位于A点北偏东45，B点北偏西60的D点有一艘轮船发出求救信号，位于B点南偏西60且与B点相距20海里的C点的救援船立即前往营救，其航行速度为30海里/小时，该救援船到达D点需要多长时间？22(本小题满分10分)已知数列的前项和满足，数列 满足。（1）判断数列是否为等比数列，并求出数列的通项公式； （2）判断数列的项是否有最大值或最小值，若有，则求出其最大值或最小值；（3）求数列的前项和。数 学 试 卷（理科答案）一、选择题：(本大题共12小题，每小题分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)题号123456789101112答案ADADBBBACACA二.填空题：13 14.或 15.4n+1 16.3三、解答题：本大题共6小题，满分70分。解答须写出文字说明，证明过程或步骤。17（本小题满分12分）已知的三个角A、B、C所对的边、。（1）求角B（2）求的面积S解：（1）根据余弦定理得： 3分 5分又， 6分 8分 （2）根据三角形的面积公式得： 10分 12分18(本小题满分12分)已知等差数列中，。（1）求数列的通项；（2）求前n项和的最大值。解：（1）设首项为，公差为d 解得： 6分（2）法一： 10分 n=12时，有最大值144。 12分 法二：设 则 解得： 10分 又 因此前12项和最大， 12分19(本小题满分12分)已知的三个角A、B、C所对的边分别为，其中，向量。（1）若求的值（2）若，求的面积。解：（1） 又， 3分 由正弦定理得： 6分 （2）根据余弦定理： 即 8分 又 解得 10分因此 12分20(本小题满分12分)已知等差数列中，且。（1）求的值；（2）记，求证：数列是等比数列；（3）求数列的通项公式。解：（1），且得： 2分（2）由得： =故 8分（1） 数列是等比数列，公比，首项 则 12分21(本小题满分12分) 如图，A，B是海面上位于东西方向相距海里的两个观测点现位于A点北偏东45，B点北偏西60的D点有一艘轮船发出求救信号，位于B点南偏西60且与B点相距20海里的C点的救援船立即前往营救，其航行速度为30海里/小时，该救援船到达D点需要多长时间？解：由题意知DBA906030，DAB904545，ADB180(4530)105， 2分在DAB中，由正弦定理得，DB10(海里)，4分又DBCDBAABC30(9060)60，BC20(海里)，在DBC中，由余弦定理得 8分300120021020900， 10分CD30(海里)，则需要的时间t1(小时) 11分答：救援船到达D点需要1小时 12分注：如果认定DBC为直角三角形，根据勾股定理正确求得CD，同样给分22(本题满分10分)已知数列的前项和满足，数列满足。（1）判断数列是否为等比数列，并求出数列的通项公式； （2）判断数列的项是否有最大值或最小值，若有，则求出其最大值或最小值；（3）求数列的前项和。解：（1）当时， 1分当时， ， 3分数列是以为首项，公比为的等比数列，4分（2） 当时，有，即 当时，有，即数列的项有最小值，最小值为 7分（3）由（2）得， -，得 10分