2018-2019学年高二数学上学期第一次(10月)月考试题 文(含解析).doc

2018-2019学年高二数学上学期第一次(10月)月考试题 文(含解析)一、选择题：（本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的）1.等差数列满足，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】由题意可知等差数列的公差为，所以，选C.2.数列，的一个通项公式为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】利用前几项的特征，结合符号变化，可写出通项公式。【详解】根据数列中出现正负号交替，则符号项为 分子为等差数列，通项公式为分母为等比数列，通项公式为所以通项公式为所以选D【点睛】本题考查了根据数列的前几项写出通项公式，注意符号变化，属于基础题。3.不等式的解集为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】将分子因式分解，结合穿根法可求得不等式的解集。【详解】不等式可化为 根据题意利用穿根法，画出函数的示意图为因而不等式的解为或 所以选D【点睛】本题考查了分式不等式的解法，对于超过三次的不等式，穿根法是解决问题比较简洁的方法，属于基础题。4.在等差数列中，则（ ）A. B. 2 C. D. 4【答案】A【解析】【分析】根据等差数列的前n项和公式，求得首项与公差的比值即可。【详解】由等差数列的前n项和公式可知 因为所以化简得 所以选A【点睛】本题考查了等差数列求和公式的简单应用，属于基础题。5.已知，且，则下列不等式中恒成立的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】举出反例，说明选项中的不等式不成立即可。【详解】对于A选项，当时不成立，所以A错误；对于C选项，当时不成立，所以C错误；对于D选项，当时不成立，所以D错误；所以B正确，选B【点睛】本题考查了不等式是否成立的简单判断，注意举反例法的应用，属于基础题。6.已知数列中，且数列是等差数列，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】试题分析：数列的第三项为，第七项为，所以第十一项为 考点：等差数列7.如图所示，表示阴影部分的二元一次不等式组是( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】由题意：其中一条直线过点 且平行于 轴，对应直线方程为： 另一直线过点 和 ，其对应直线方程为： 结合图象可知：在直线 的上侧（不包括直线），在轴的左侧（包括轴），以及直线的右下侧（不包括直线）所以阴影部分用不等式组表示为：故选C【点睛】本题的易错点在于不注意题中所画线是实线还是虚线，从而对不等式的等号作出错误判断解题时要认真审题，注意数形结合思想的合理运用8.若数列是等比数列，且，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据等比数列通项公式，求得公比q=2；等比中项的性质，化简，再代入公比即可求值。【详解】因为数列是等比数列所以 ，化简得 把q=2代入得所以选D【点睛】本题考查了等比数列通项公式及等比中项的理解，属于基础题。9.有已知函数，则不等式的解集是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据题目给出的分段函数及二次函数，画出图像，求出交点坐标，根据图像即可判断不等式成立的解集。【详解】由分段函数解析式，画出和二次函数图像如下图所示因为由图像可知，满足题意部分为二次函数图像上AB间的部分易求 所以满足的x取值范围为 所以选A【点睛】本题考查了分段函数和不等式的解法，根据图像判断大小关系想常用方法，属于基础题。10.中国古代数学著作算法统综中有这样一个问题：“三百七十八里关，初步健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔仔细算相还”.其大意为：“有一个走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地”.则该人第五天走的路程为（ ）A. 48里 B. 24里 C. 12里 D. 6里【答案】C【解析】记每天走的路程里数为an，由题意知an是公比的等比数列，由S6=378，得=378，解得：a1=192，=12（里）故选：C11.已知等差数列的前项和为，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】试题分析：依题意，即，又，所以，且结合等差数列的性质有，所以，这样，所以，故选择B，这里巧妙地运用了性质，若回到基本量，布列方程，从理论上讲可行，实际解时还要注意方法和技巧.考点：等差数列通项公式、前项和公式及性质.12.设等差数列的前项和为且满足,则中最大的项为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据等差数列求和公式，可判断数列的正负项，进而判断出数列的单调性，即可求得最大值。【详解】因为等差数列中 ，所以，所以所以数列的前项和为中会取得最大值因为 ，所以数列为递减数列所以当取得最大值，且时 取得最大值所以最大所以选D【点睛】本题考查了等差数列求和公式及性质的综合应用，根据单调性求得最值，属于中档题。二、填空题（本大题共4小题,每题5分.）13.设公比为的等比数列的前项和为，若，则_【答案】或-1【解析】由题设可得，即，解之得公比或，应填答案。点睛：本题旨在考查等比数列的通项公式与前项和公式等基本公式和基本概念的综合运用，以及综合运用方程思想和等价转化化归思想的灵活运用。14.已知数列的前项的乘积为，若，则当最大时，正整数_【答案】3【解析】【分析】根据数列的单调性，判断出数列小于1的项，进而求得乘积的最大值。【详解】因为所以当时 所以当n=3时取得最大【点睛】本题考查了等比数列通项公式及其单调性，根据单调性判断乘积的最大值，属于基础题。15.已知，且这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则_.【答案】5【解析】试题分析：由题意得，为等差数列时，一定为等差中项，即，为等比数列时，-2为等比中项，即，由这两个条件即可得到答案.考点：等差，等比数列的性质16.在平面直角坐标系中，若不等式组(为常数)所表示的平面区域的面积等于2，则的值为_.【答案】3【解析】【分析】将不等式表示的平面区域画出，由面积即可求得点C的坐标，进而代入求得a的值。【详解】根据不等式组，画出可行域如下图因为平面区域的面积等于2所以AC=4，即C点坐标为代入解得a=3【点睛】本题考查了线性规划的简单应用，属于基础题。三、解答题:(本大题共6小题70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.解不等式：.【答案】或【解析】【分析】将不等式组拆分为两个不等式，分别解不等式，求交集即可。【详解】由得或；由得借助数轴可得：或 或【点睛】本题考查了一元二次不等式的解法，集合交集的简单运算，属于基础题。18.已知不等式的解集为，不等式的解集为(1)求；(2)若不等式的解集为，求不等式的解集【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】(1)解一元二次不等式，求得集合A与集合B，再根据交集运算即可。(2)根据不等式解集与方程的关系，将解代入方程，求得a、b的值，代入求解即可。【详解】由得由，得，(2)由题意，得，解得.，不等式的解集为R.【点睛】本题考查了一元二次不等式与方程的关系，一元二次不等式的解法，属于基础题。19.已知数列是首项公比的等比数列，是首项为1公差的等差数列.（1）求数列和的通项公式；（2）求数列的前项和.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】(1)根据等比数列及等差数列通项公式定义，求得和的通项公式；(2) 数列可以看成等差数列与等比数列乘积形式，因而利用错位相减法可求得前n项和。【详解】（1）设数列的公比为q，的公差为d，则由已知条件得：，解之得：或，.（2）由（1）知 ,-得：,，.【点睛】本题考查了等差数列与等比数列通项公式的定义，错位相减法在求和公式中的应用，属于基础题。20.数列满足，设.（1）判断数列是等差数列吗？试证明；（2）求数列的通项公式.【答案】（1）证明见解析；（2）.【解析】【分析】（1）由可得，从而可得结论；（2）利用（1）的结论求得，从而可得，进而可得结果.【详解】解：（1） 数列是公差为的等差数列。 （2）， 【点睛】本题主要考查等比数列的定义以及已知数列的递推公式求通项，属于中档题.由数列的递推公式求通项常用的方法有：（1）等差数列、等比数列（先根据条件判定出数列是等差、等比数列）；（2）累加法，相邻两项的差成等求和的数列可利用累加求通项公式；（3）累乘法，相邻两项的商是能求出积的特殊数列时用累乘法求通项；（4）构造法.21.已知公差不为零的等差数列的前项和为，若，且成等比数列（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前项和【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】(1)根据等差数列的通项公式及求和公式，结合等比中项定义，可得关于与公差d的方程组，解方程组即可求得数列的通项公式。(2)将数列的通项公式代入，化简后利用裂项法求得前n项和公式即可。【详解】（1）设等差数列的公差为d.因为成等比数列，所以，即，（1分）又，所以，（3分）联立解得，所以，（5分）（2）由（1）可知，（7分）则.【点睛】本题考查了等差数列通项公式、求和公式的简单应用，等比中项的定义，裂项法在数列求和公式中的应用，属于基础题。22.(1)求不等式的解集(2)已知.若对于任意的，不等式恒成立，求的取值范围【答案】（1）当时，不等式的解集为；当时，不等式解集为或；当时，不等式解集为；当时，不等式解集为；当时，不等式解集为；（2）.【解析】【分析】(1)将不等式变形，因式分解，得到两个零点；对a分类讨论，比较与-1的大小关系，进而得到不等式的解集。(2)代入解析式，化简后构造函数，通过求函数的最值解t的取值范围即可。【详解】不等式为即，当时，原不等式的解集为当时，方程的根为，当时，不等式的解集为或；当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为.综上，当时，原不等式的解集为；当时，不等式解集为或；当时，不等式解集为；当时，不等式解集为；当时，不等式解集为.恒成立等价于恒成立的最大值小于或等于0.设，则由二次函数的图象可知在区间上为减函数，即.【点睛】本题考查了含参数不等式的解法，不等式中恒成立问题，属于中档题。