2018-2019学年高二数学上学期12月联考试题 理.doc

2018-2019学年高二数学上学期12月联考试题 理一、选择题（每个题目只有一个正确选项，每题5分，共60分）1.数列的一个通项公式为（ ） 2.已知直线经过点，且斜率为4，则a的值为（ ）A B C. D43.命题“若，则且”的逆否命题是（ ）A.若或，则 B若，则或 C若且，则 D若，则且 4.设为直线，是两个不同的平面，下列命题中正确的是（ ）A.若，则 B若，则 C. 若，则 D若，则 5.某汽车的使用年数与所支出的维修费用的统计数据如表： 使用年数（单位：年） 1 2 3 4 5 维修总费用（单位：万元） 0.51.2 2.2 3.3 4.5根据上表可得关于的线性回归方程=，若该汽车维修总费用超过10万元就不再维修，直接报废，据此模型预测该汽车最多可使用（）A11年 B 10年 C9年 D8年 6.已知向量，且，则的值为（ ）A14 B10 C12 D147.九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺，问：积及为米几何？”其意思为：“在屋内墙角处堆放米（如图，米堆为一个圆锥的四分之一），米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，米堆的体积和堆放的米各为多少？”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放的米有（ ）A.斛 B.斛 C.斛 D.斛8.在正方体中，为线段的中点，则直线与所成角的余弦值为（ ）A B C. D9.已知实数a、b满足， 则使的概率为（ ）A. B. C. D.10.已知，且，则的最小值为（ ）A. 12 B.10 C.9 D.811.已知数列的前项和为，且满足，则下列说法正确的是（ ）A.数列的前项和为B. 数列的通项公式为C.数列为递增数列 D. 数列为递增数列12.已知异面直线，所成的角为，直线与，均垂直，且垂足分别为，若动点在直线上运动，动点在直线上运动，则线段的中点的轨迹所围成的平面区域的面积是( )A.9 B.18 C.36 D.72二、填空题（每小题5分，共20分）13.若实数满足则的最大值是 14.点在圆的外部，则的取值范围为 15.给出下列命题：已知集合，则“”是“”的充分不必要条件；“”是“”的必要不充分条件；“函数的最小正周期为”是“”的充要条件；“平面向量与的夹角是钝角”的充要条件的“”.其中正确命题的序号是 （把所有正确命题的序号都写上）16.在中，为中点，则的取值范围为_。三、解答题（共70分）17（10分）.如图，在四棱锥P - ABCD中，PD底面ABCD，ABDC，ADCD，E为棱PD上一点，且.（1）求证：CDAE；（2）求证：面.18.（12分）已知ABC的周长为，且 （1）求边AB的长；（2）若ABC的面积为，求角C的度数.19（12分）一网站营销部为统计某市网友xx12月12日在某网店的网购情况，随机抽查了该市60名网友在该网店的网购金额情况，如下表：网购金额(单位：千元)频数频率网购金额(单位：千元)频数频率0,0.5)30.051.5,2)150.250.5,1)2,2.5)180.301,1.5)90.152.5,3若将当日网购金额不小于2千元的网友称为“网购达人”，网购金额小于2千元的网友称为“网购探者”，已知“网购达人”与“网购探者”人数的比例为2:3.（1）确定，的值，并补全频率分布直方图；（2）.试根据频率分布直方图估算这60名网友当日在该网店网购金额的平均数和中位数；.若平均数和中位数至少有一个不低于2千元，则该网店当日评为“皇冠店”，试判断该网店当日能否被评为“皇冠店”.20（12分）如图，在多面体中，是正方形，点为棱的中点.（1）求证：平面平面；（2）若平面，求二面角的余弦值.21.（12分）已知是等比数列的前项和，其中，且.（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的最大项和最小项。22.（12分）已知圆，直线.（1）求直线所过定点的坐标；（2）求直线被圆所截得的弦长最短时的值及最短弦长.（3）在（2）的前提下，若为直线上的动点，且圆上存在两个不同的点到点的距离为1，求点的横坐标的取值范围xx第一学期赣州教育发展联盟十二月联考高二数学（理）试卷答案1、 选择题 13.1 14. 15. 16.17.（1）证明：底面且底面 又且平面,平面 分（2） 连接、交于，连接。 ,又面面 分18. 解：设角对应边为（1）又，即。 分（2） 分 11分又 分19、(1)由题意，得，化简，得，解得，.，. 4分补全的频率分布直方图如图所示： 分(2)设这60名网友的网购金额的平均数为.则(千元)又，.这60名网友的网购金额的中位数为(千元)， 10分平均数，中位数，根据估算判断，该网店当日不能被评为“皇冠店”. 分20、解：（1）证明：连接交于，连接。 为正方形是的中点 又是的中点在中，又且四边形是平行四边形平面平面 分（2）以为空间坐标系原点，分别为轴，建立空间直角坐标 6分设平面的一个法向量为令 8分 11分 由观察知二面角的平面角为锐角二面角的余弦值为。 分21、解（1）当时，解得，又 3分当 时，又， 分（少一种情况扣3分）（2）由（1）和知， 7分当为正奇数时，又所以在正奇数集上单调递减，且 9分（利用指数函数说明单调性亦可）当为正偶数集时，又所以在正偶数集上单调递增，且 11分综上：； 分（注：没说明单调性扣3分）22.解（1）将直线的方程整理为： 令解得定点 分（2）当时，直线被圆所截得的弦长最短。 ，解得圆心到直线的距离为最短弦长为：。 分（3）由（2）知点在直线上，故设。依题以点为圆心，1为半径的圆与圆C相交。当圆与圆相内切时，解得 9分当圆与圆相外切时，解得 11分由题意得 分