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2018-2019学年高二数学下学期第二次月考试题理一选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题只有一个选项符合题目要求）1.复数的共轭复数( )A.34i B. 34i C. 34i D.34i 2.等于（ ） A. 0 B. C.1 D.3.由数字1,2,3组成的无重复数字的整数中，偶数的个数为( )A.15 B.12 C.10 D. 54.如图所示，阴影部分的面积是( ) A. 2 B. 2 C. D. 5.观察图示图形规律，在其右下角的空格内画上合 适的图形为（ ） A. B. C. D. 6.三段论：“只有船准时起航，才能准时到达目的港，这艘船是准时到达目的港的，所以这艘船是准时起航的”中“小前提”是（ ） A. B. C. D.7.函数的最大值是（ ） A.0 B. C. D.8.函数的单调递减区间为（ ） A. (0,1 B. (-1,1 C. D. 9.用4种不同的颜色涂入图中的矩形A，B，C，D中，要求相邻的矩形涂 色不同，则不同的涂色方法共有( )A.12种 B.24种 C.48种 D.72种10.设函数，则（ ）A.在区间，（1,e)内均有零点 B.在区间内有零点，在区间（1,e)内无零点C.在区间内无零点，在区间（1,e)内有零点 D.在区间，（1, e)内均无零点 11. 已知是定义在R上的函数，且，则的解集是（ ） A. B. C. D.12.定义在上的偶函数满足，当时，总有，则的解集为（ ）A. B.C. D.二填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案写在答题卡的横线上）13.若复数z满足(34i)|43i|，则的虚部为 .14.设，若曲线与直线，所围成封闭图形的面积为，则_.15.已知函数有两个零点，则实数的取值范围 .16.关于函数，有下列命题：其图像关于原点对称；当时，是增函数；的最小值是；当时，是增函数；无最大值，有极小值.其中正确结论的序号是 .三解答题（本大题6小题，共70分，第17题10分，其余题各12分，解答题应写出规范整洁的文字说明、证明过程或演算步骤）17.(本题满分10分)设是二次函数，其图像过点（0,1）且在点处的切线方程为.(I)求函数的表达式；(II)求函数的图像与x轴,直线x=1所围成的图形的面积.（要求画出草图）.18. (本题满分12分)直线与抛物线交于两点,与轴相交于点,xyOABM且.(I) 求证:点的坐标为;(II) 求的面积的最小值.19. (本题满分12分）如图，在四棱锥中，底面为矩形，是棱上一点，且.(I) 求直线与所成角的余弦值；(II) 求二面角的余弦值20. (本题满分12分)某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日销售量y（单位：千克）与销售价格x（单位万元/千克）满足关系式，其中3x6,a为常数，已知销售价格为5万元/千克时，每日可售出该商品11千克.(I)求的值；(II)若该商品的成本为3万元/千克，试确定销售价格x的值，使商品每日销售该商品所获得的利润最大,并求最大利润.21.(本题满分12分)已知函数.(I)若，求的单调区间；(II)若在定义域内单调递减，求实数k的取值范围.22.(本题满分12分)已知函数.(I)当时，试判断函数的单调性；(II)若，求证：函数在上的最小值小于.1-5 A B D C A 6-10 D B A D C 11 C 12 B二 、填空题 （每题5分，共20分）13 . 14. 15. 16 . 17.（10分）解：(I)设.的图像过点（0,1），又在点处的切线方程为，即解得6分(II)依题意，函数的图像与x轴,直线x=1所围成的图形如图中阴影部分所示，故所求面积10分18.（12分） 解：(I)设点的坐标为, 直线方程为, 代入得 是此方程的两根，,即点的坐标为(1, 0). 6分(II)由方程,且 ,于是=1,当时,的面积取最小值1.12分19. （12分）解：（I）以A为原点，AB为x轴，AD为y轴，AS为z轴，建立空间直角坐标系，A（0，0，0），B（1，0，0），C（1，2，0），S（0，0，2），D（0，2，0），设P（a，b，c），（a，b，c2）=（a，2b，c）=（，1，），解得a=0，b=，c=，P（0，），=（1，0，0），=（1，），设直线AB与CP所成角为，cos=|cos|=，直线AB与CP所成角的余弦值为6分（II）=（1，），=（0，），=（0，），设平面APC的法向量=（x，y，z），则，取y=2，得=（4，2，1），设平面PCD的法向量=（a，b，c），则，取b=1，得=（0，1，1），设二面角APCD的平面角为，则cos= 二面角APCD的余弦值为12分20.略21.（12分）解：(I)，则 5分(II)。12分22. （12分）解：(I)由题可得， 设，则，所以当时，在上单调递增，当时，在上单调递减，所以，因为，所以，即，所以函数在上单调递増.6分(II)由(I)知在上单调递増，因为，所以，所以存在，使得，即，即，所以函数在上单调递减，在上单调递増，所以当时，令，则恒成立，所以函数在上单调递减，所以，所以，即当时，故函数在上的最小值小于.12分
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