2018-2019学年高二数学下学期开学考试试题 理.doc

2018-2019学年高二数学下学期开学考试试题 理一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1对于命题，使得，则是 （ ）A， B，C， D，2抛物线的焦点坐标是（ ）A. B. C. D. 3已知集合，则（ ）（A）（B）（C）（D）4、已知某个几何体的三视图如下图，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是 （ ）A B C D5已知双曲线的离心率为2，则双曲线的渐近线方程为（ ）A B C D6若是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题正确的是( )A若，则 B若，则C若，则 D若，则7设，若“”是“”的充分不必要条件，则实数的取值范围是( )A BC D8.已知数列的前n项和，则的通项公式A. B. C. D. 9执行如图所示的程序框图，若输入的值为，则输出的值为（ ）A18B25C32D5010某观察站与两灯塔，的距离分别为米和米，测得灯塔在观察站北偏西，灯塔在观察站北偏东，则两灯塔，间的距离为（）A米B米C米D米11如图，在直三棱柱中，BAC=90，AB=AC=2，AA1=，则AA1与平面AB1C1所成的角为( ) A B C D12已知抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，抛物线的准线与x轴的交点为K，点A在抛物线上且，则的面积为( )A4 B8 C16 D32二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13设Sn为等差数列an的前n项和，若S3=3，S6=24，则S12= 14已知实数满足，则的最小值为 15已知椭圆，长轴在轴上，若焦距为4，则等于为_.16椭圆内有一点，过点的弦恰好以为中点，则这条弦所在的直线方程为 三、解答题（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（本小题满分10分）求双曲线的顶点坐标、焦点坐标、实轴长、虚轴长、离心率、渐近线方程。18（本小题满分12分）如图，在ABC中，AB=AC=2，点D 在BC边上，ADC=45，求AD的长度。19（本小题满分12分）如图，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO底面ABCD，E是PC的中点求证：（）PA平面BDE；（）平面PAC平面BDE；(III)若PB与底面所成的角为600,AB=2a,求三棱锥E-BCD的体积.20（本小题满分12分）（本小题满分12分）口袋中有质地、大小完全相同的5个球，编号分别为1，2，3，4， 5，甲、乙两人玩一种游戏：甲先摸出一个球，记下编号，放回后乙再摸一个球，记下编号，如果两个编号的和为偶数算甲胜，否则算乙胜.（1）求甲胜且编号的和为6的事件发生的概率；（2）这种游戏规则公平吗?试说明理由.21（本小题满分12分）已知双曲线 （）的离心率为，且（1）求双曲线的方程（2）已知直线与双曲线交于不同的两点、，且线段的中点在圆上，求的值。22（本小题满分12分）已知抛物线y2=2px(p0)过点A(2,y0)，且点A到其准线的距离为4（1）求抛物线的方程（2）直线l:y=x+m与抛物线交于两个不同的点P,Q，若，求实数m的值 高二理科数学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分）第卷一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1对于命题，使得，则是 （ C）A， B，C， D，2抛物线的焦点坐标是（ B ）A. B. C. D. 3已知集合，则（ D）（A）（B）（C）（D）4、已知某个几何体的三视图如下图，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是 （ B ）A B C D5已知双曲线的离心率为2，则双曲线的渐近线方程为（ C ）A B C D6若是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题正确的是( A )A若，则 B若，则C若，则 D若，则7设，若“”是“”的充分不必要条件，则实数的取值范围是( D )A BC D8.已知数列的前n项和，则的通项公式BA. B. C. D. 9执行如图所示的程序框图，若输入的值为，则输出的值为（ C）A18B25C32D50 10某观察站与两灯塔，的距离分别为米和米，测得灯塔在观察站北偏西，灯塔在观察站北偏东，则两灯塔，间的距离为（ C ）A米C米C米D米11如图，在直三棱柱中，BAC=90，AB=AC=2，AA1=，则AA1与平面AB1C1所成的角为( A ) A B C D12已知抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，抛物线的准线与x轴的交点为K，点A在抛物线上且，则的面积为( D )A4 B8 C16 D32第卷二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13设Sn为等差数列an的前n项和，若S3=3，S6=24，则S12= 120 14已知实数满足，则的最小值为 5 15已知椭圆，长轴在轴上，若焦距为4，则等于为_8_.16椭圆内有一点，过点的弦恰好以为中点，则这条弦所在的直线方程为 2x+3y-12=0 三、解答题（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（本小题满分10分）求双曲线的顶点坐标、焦点坐标、实轴长、虚轴长、离心率、渐近线方程。18（本小题满分12分）如图，在ABC中，AB=AC=2，点D 在BC边上，ADC=45，求AD的长度。【解析】在ABC中，由余弦定理易得C=30，B=30.在ABD中由正弦定理得19（本小题满分12分）如图，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO底面ABCD，E是PC的中点求证：（）PA平面BDE；（）平面PAC平面BDE；(III)若PB与底面所成的角为600,AB=2a,求三棱锥E-BCD的体积.证明：（I）O是AC的中点，E是PC的中点，OEAP，又OE平面BDE，PA不在平面BDE内PA平面BDE（II）PO底面ABCD，POBD，又ACBD，且ACPO=OBD平面PAC，而BD平面BDE，平面PAC平面BDE.（III）PB与底面所成的角为600,且PO底面ABCD，PBO=600,AB=2a,BO=aPO=a,E到面BCD的距离=a三棱锥E-BCD的体积V=.20（本小题满分12分）（本小题满分12分）口袋中有质地、大小完全相同的5个球，编号分别为1，2，3，4，5，甲、乙两人玩一种游戏：甲先摸出一个球，记下编号，放回后乙再摸一个球，记下编号，如果两个编号的和为偶数算甲胜，否则算乙胜.（1）求甲胜且编号的和为6的事件发生的概率；（2）这种游戏规则公平吗?试说明理由.【解析】（1）设“甲胜且两数字之和为6”为事件A，事件A包含的基本事件为（1，5），（2，4），（3，3），（4，2），（5，1）共5个.又甲、乙二人取出的数字共有5525（个）等可能的结果，所以（2）这种游戏规则不公平设“甲胜”为事件B，“乙胜”为事件C，则甲胜即两数字之和为偶数所包含的基本事件数为13个：（1，1），（1，3），（1，5），（2，2），（2，4），（3，1），（3，3），（3，5），（4，2），（4，4），（5，1），（5，3），（5，5）所以甲胜的概率，从而乙胜的概率，由于P（B）P（C），所以这种游戏规则不公平21（本小题满分12分）已知双曲线 （）的离心率为，且（1）求双曲线的方程（2）已知直线与双曲线交于不同的两点、，且线段的中点在圆上，求的值。（1）由题意得解得所以双曲线方程为（2）设两点坐标分别为，由线段得（判别式）上，故22（本小题满分12分）（12分）已知抛物线y2=2px(p0)过点A(2,y0)，且点A到其准线的距离为4（1）求抛物线的方程（2）直线l:y=x+m与抛物线交于两个不同的点P,Q，若，求实数m的值（）已知抛物线过点，且点到准线的距离为，则，故抛物线的方程为：（）由得，设，则，或，经检验，当时，直线与抛物线交点中有一点与原点重合，不符合题意，当时，符合题意，综上，实数的值为