2018-2019学年高二数学上学期第三次阶段性测试试题.doc

2018-2019学年高二数学上学期第三次阶段性测试试题一、选择题（每小题5分，共60分）1. 下列全称命题中假命题的个数为()是整数; 对所有的;对任意一个奇数; 任何直线都有斜率.A.1B.2C.3D.42. 如果正实数满足,则的最小值为( )A. B. C. D.无最小值3.已知,不等式恒成立,则的取值范围为A. B. C. D. 4. 已知等差数列满足,则它的前10项的和 A.138B.135C.95D.235.设是等差数列的前项和,若,则 ( )A. B. C. D. 6若，且，则的值是（ ）A 0 B 1 C -2 D 27设双曲线（， ）的渐近线与抛物线 相切，则该双曲线的离心率等于（ ）A B C D 8. 已知函数是定义在上的单调函数,且对任意的正数都有若数列的前项和为,且满足则为( )A. B. C. D. 9.等比数列中，是方程的两个实数根，则的值为A.2B.或 C.D.10.已知抛物线的焦点为，点，在抛物线上，且， 则有（） 11如图，椭圆的上顶点、左顶点、左焦点分别为B、A、F，中心为O，其离心率为，则 A B C D 12已知是双曲线的左右焦点，若直线与双曲线交于两点，且四边形是矩形，则双曲线的离心率为A B C D 二、填空题（每小题5分，共20分）13.函数在上单调递增的充要条件是_.14. 已知都是正实数,函数的图象过点,则 的最小值是_.15. 在数列中,已知,等于的个位数,则_16. 已知以F为焦点的抛物线y24x上的两点A、B满足3，则弦AB的中点P到准线的距离为_三、解答题（共70分）17.（10分） 已知:,:,若是的充分不必要条件,求实数的取值范围.18. （12分）如图，直三棱柱ABCA1B1C1中，底面是等腰直角三角形，ABBC=，BB13，D为A1C1的中点，F在线段AA1上（1）AF为何值时，CF平面B1DF？（2）设AF=1，求平面B1CF与平面ABC所成的锐二面角的余弦值.19.（12分） 是递增的等差数列, 是方程的根（1）求的通项公式（2）求数列的前项和.20.（12分） 已知椭圆的一个顶点为，离心率为.直线与椭圆交于不同的两点（1）求椭圆的方程（2）当的面积为时,求的值21. （12分）为数列的前项和.已知，.（）求的通项公式；（）设，求数列的前项和.22（12分）设双曲线C1的方程为，A、B为其左、右两个顶点，P是双曲线C1上的任意一点，引QBPB，QAPA，AQ与BQ交于点Q.（1）求Q点的轨迹方程;（2）设（1）中所求轨迹为C2，C1、C2的离心率分别为e1、e2，当 时，e2的取值范围.1-5CBCCA 6-10CDDBC 11-12AC13.答案： 14.答案：15.答案：2 16.17.解：或,或.由已知且,得.或解得或,即.即实数的取值范围是.18.【解析】（1）因为直三棱柱ABCA1B1C1中，BB1面ABC，ABC以B点为原点，BA、BC、BB1分别为x、y、z轴建立如图所示空间直角坐标系.因为AC2，ABC90，所以ABBC，从而B(0，0，0)，A，C，B1(0，0，3)，A1，C1，D，E所以， 设AFx，则F(，0，x)，.，所以 要使CF平面B1DF，只需CFB1F.由2x（x3）0，得x1或x2，故当AF1或2时，CF平面B1DF 5分（2）由（1）知平面ABC的法向量为n1=（0，0，1）. 设平面B1CF的法向量为，则由得令z=1得， 所以平面B1CF与平面ABC所成的锐二面角的余弦值19.答案：（1）.解:方程的两根为,由题意得设数列的公差为,则,故,从而，所以的通项公式为（2）.解:由知数列的前项和20.解析：（1）.由题意得,解得,所以椭圆的方程为（2）.由,得设点的坐标分别为,则,所以又因为点到直线的距离,所以的面积为由得, 21.（）当时，有，即.因为，所以.从而，即.由，知.两式相减，得.即，即，即.因为，所以，即.所以，数列是首项为，公差为的等差数列.所以.（）由（）知.数列的前项和为.22解析：（1）解法一：设P(x0,y0), Q(x ,y ) 经检验点不合,因此Q点的轨迹方程为:a2x2b2y2=a4（除点（a,0）,(a,0)外）. 解法二：设P(x0,y0), Q(x,y), PAQA （1）连接PQ，取PQ中点R,