2018-2019学年高二数学上学期期末考前拉练试题(一)理.doc

2018-2019学年高二数学上学期期末考前拉练试题(一)理一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1不等式1的解集为（）A（，1）B（0，1）C（1，+）D（0，+）2ab的一个充分不必要条件是（）Aa=1，b=0BCa2b2Da3b33在ABC中，若a=1，b=2，cosA=，则sinB=（）ABCD4等比数列an中，a2+a4=20，a3+a5=40，则a6=（）A16B32C64D1285两座灯塔A和B与海洋观测站C的距离分别是a km和2a km，灯塔A在观测站C的北偏东20，灯塔B在观测站C的南偏东40，则灯塔A与灯塔B之间的距离为（）Aa kmB2a kmCa kmDa km6在正方体ABCDA1B1C1D1中，点E，F满足，则BE与DF所成角的正弦值为（）ABCD7等差数列an的前n项和为Sn，若=1，则Sxx（）A1008B1009CxxDxx8过抛物线y2=4x的焦点作直线交抛物线于A，B两点，若O为坐标原点，则=（）A1B2C3D49设椭圆C：=1（ab0）的左、右焦点分别为F1、F2，P是C上的点PF2F1F2，PF1F2=30，则C的离心率为（）ABCD10在ABC中，若BC=2，A=120，则的最大值为（）ABCD11正实数ab满足+=1，则（a+2）（b+4）的最小值为（）A16B24C32D4012圆O的半径为定长，A是平面上一定点，P是圆上任意一点，线段AP的垂直平分线l和直线OP相交于点Q，当点P在圆上运动时，点Q的轨迹为（）A一个点 B椭圆 C双曲线D以上选项都有可能二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13命题“，”的否定为_14若x，y满足，则z=x+2y的取值范围为_15已知F为双曲线C：=1的左焦点，A（1，4），P是C右支上一点，当APF周长最小时，点F到直线AP的距离为_16若数列an满足an+1+（1）nan=2n1，则an的前40项和为_三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17（10分）设f（x）=（m+1）x2mx+m1（1）当m=1时，求不等式f（x）0的解集；（2）若不等式f（x）+10的解集为，求m的值18（12分）在ABC中，a，b，c的对角分别为A，B，C的对边，a2c2=b2，a=6，ABC的面积为24（1）求角A的正弦值；（2）求边b，c19（12分）Sn为数列an的前n项和，已知an0，an2+an=2Sn（1）求数列an的通项公式；（2）若bn=，求数列bn的前n项和Tn20（12分）已知双曲线的中心在原点，焦点F1，F2在坐标轴上，一条渐近线方程为yx，且过点(4，)(1)求双曲线方程；(2)若点M(3，m)在此双曲线上，求.21（12分）如图，四棱柱ABCDA1B1C1D1中，A1D平面ABCD，底面为边长为1的正方形，侧棱AA1=2（1）求直线DC与平面ADB1所成角的大小；（2）在棱上AA1是否存在一点P，使得二面角AB1C1P的大小为30，若存在，确定P的位置，若不存在，说明理由22（12分）在圆x2+y2=3上任取一动点P，过P作x轴的垂线PD，D为垂足，=动点M的轨迹为曲线C（1）求C的方程及其离心率；（2）若直线l交曲线C交于A，B两点，且坐标原点到直线l的距离为，求AOB面积的最大值高二年级期末冲刺训练（一）数学（理）参考答案一、选择题1B 2A 3D 4C 5D 6A 7D 8C 9D 10A 11C 12D二、填空题13x，tanxm 140， 15 16 820三、解答题17解：（1）当m=1时，不等式f（x）0为：2x2x0x（2x1）0x，x0；因此所求解集为； （2）不等式f（x）+10即（m+1）x2mx+m0不等式f（x）+10的解集为，所以是方程（m+1）x2mx+m=0的两根因此 18解：（1）由在ABC中，a2c2=b2，整理得cosA=，则sinA=；（2）S=bcsinA=24，sinA=，bc=80，将a=6，bc=80代入得：b2+c2=164，与bc=80联立，解得：b=10，c=8或b=8，c=1019解：（1）由题得an2+an=2Sn，an+12+an+1=2Sn+1，两式子相减得：结合an0得an+1an=1，令n=1得a12+a1=2S1，即a1=1，所以an是首项为1，公差为1的等差数列，即an=n（2）因为bn=（n2），所以Tn=+Tn=+得Tn=1+=，所以数列bn的前n项和Tn=320考点双曲线的标准方程；直线与圆锥曲线的关系解(1)双曲线的中心在原点，焦点F1，F2在坐标轴上，一条渐近线方程为yx，设双曲线方程为x2y2，0，双曲线过点(4，)，1610，即6，双曲线方程为1.(2)点M (3，m)在此双曲线上，由(1)知1，解得m.M(3，)或M(3，)，F1(2，0)，F2(2，0)，当M(3，)时，(23，)，(23，)，1266930；当M(3，)时，(23，)，(23，)，1266930.故0.21解：（1）四棱柱ABCDA1B1C1D1中，A1D平面ABCD，底面为边长为1的正方形，侧棱AA1=2，以点D为坐标原点O，DA，DC，DA1分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，D（0，0，0），A（1，0，0），B1（0，1，），C（0，1，0），=（0，1，），=（0，1，0），设平面ADB1的法向量为，则，取z=1，得=（0，1），设直线DC与平面所ADB1成角为，则sin=|cos|=，0，=，直线DC与平面ADB1所成角的大小为（2）假设存在点P（a，b，c），使得二面角AB1C1P的大小为30，设=，由A1（0，0，），得（a1，b，c）=（a，b，），解得，B1（0，1，），C1（1，1，），=（1，0，0），=（，1，），设平面的法向量为=（x，y，z），则，取z=1，得=（0，1），由（1）知，平面AB1C1D的法向量为=（0，1），二面角AB1C1P的大小为30，cos30=由0，解得=2，所以棱AA1上存在一点P，使得二面角AB1C1P的大小为30，且AP=2PA122解：（）设M（x，y），P（x0，y0），由=得x0=x，y0=y因为x02+y02=3，所以x2+3y2=3，即=1，其离心率e=（）当AB与x轴垂直时，|AB|=当AB与x轴不垂直时，设直线AB的方程为y=kx+m，A（x1，y1），B（x2，y2），由已知，得把y=kx+m代入椭圆方程，整理得（3k2+1）x2+6kmx+3m23=0，x1+x2=，x1x2=，k0，|AB|2=（1+k2）（x2x1）2=3+4，当且仅当9k2=，即k=时等号成立，此时|AB|=2当k=0时，|AB|=综上所述：|AB|max=2，此时AOB面积取最大值=.