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第二十五章概率初步复习 一 本章知识结构框图 本章的主要内容是随机事件的定义 概率的定义 计算简单事件概率 古典概率类型 的方法 主要是列举法 包括列表法和画树形图法 利用频率估计概率 试验概率 中心内容是体会随机观念和概率思想 基本要求 1 能借助频率的概念或已有的知识与生活经验去理解 区分不可能事件 必然事件和随机事件的含义 2 在具体情境中了解概率的意义 知道大量重复实验时频率可作为事件发生概率的估计值 二 本章的考试说明要求 略高要求 3 会运用列举法 包括列表 画树状图 计算简单事件发生的概率 较高要求 4 通过实例进一步丰富对概率的认识 并能解决一些实际问题 二 本章的考试说明要求 三 概率初步要点归纳 25 1概率要点1 知道什么是随机事件 必然事件 不可能事件 例 1 2013山东 下列事件中 是必然事件的是 A 购买一张彩票中奖一百万B 打开电视机 任选一个频道 正在播新闻C 在地球上 上抛出去的篮球会下落D 掷两枚质地均匀的骰子 点数之和一定大于6 2 14福建三明 明年十月七日会下雨 是事件 3 14资阳 同时抛掷两枚质地均匀的正方体骰子 骰子每一面的点数分别是从1到6这六个数字中的一个 以下说法正确的是 A 掷出两个1点是不可能事件B 掷出两个骰子的点数和为6是必然事件C 掷出两个6点是随机事件D 掷出两个骰子的点数和为14是随机事件 要点2 对概率意义的理解 例1 在一场足球比赛前 甲教练预言说 根据我掌握的情况 这场比赛我们队有60 的机会获胜 意思最接近的是 A 这场比赛他这个队应该会赢B 若两个队打100场比赛 他这个队会赢60场C 若这两个队打10场比赛 这个队一定会赢6场比赛 D 若这两个队打100场比赛 他这个队可能会赢60场左右 2 14德州 气象台预报 本市明天降水概率是80 对此信息 下面的几种说法正确的是 本市明天将有80 的地区降水 本市明天将有80 的时间降水 明天肯定下雨 明天降水的可能性比较大 考查随机事件的概率及其计算本章重点学习了两种随机事件概率的计算方法 即理论计算和实验估算 其中理论计算又分为如下两种情况 第一种 只涉及一步实验的随机事件发生的概率 如 一次摸一个球 掷一次骰子或硬币 还有根据概率的大小与面积的关系等 第二种 通过列举法 列表法 树状图 来计算涉及两步或两步以上实验的随机事件发生的概率 如 转盘游戏是否公平的计算 两次抽取 抛掷等 25 2用列举法求概率要点3 直接列举求简单事件的概率 例1 2012北京 一个袋中装有6个黑球3个白球 这些球除颜色外 大小 形状 质地完全相同 在看不到球的情况下 随机的从这个袋子中摸出一个球 摸到白球的概率是 2 11北京 掷一枚质地均匀的正方体骰子 骰子的六个面上分别刻有1到6的点数 掷得面朝上的点数为奇数的概率为 B C D 3 小明家里的阳台地面 水平铺设着仅黑白颜色不同的18块方砖 如图 他从房间里向阳台抛小皮球 小皮球最终随机停留在某块方砖上 1 求小皮球分别停留在黑色方砖与白色方砖上的概率 2 上述哪个概率较大 要使这两个概率相等 应改变第几行第几列的哪块方砖颜色 怎样改变 P 黑 P 白 第2行第4列的黑色改为白色 要点4 列表法和画树形图法求简单事件 出现结果比较复杂 的概率 例1 2014长春 将5个完全相同的小球分装在甲 乙两个不透明的口袋中 甲袋中有3个球 分别标有数字2 3 4 乙袋中有两个球 分别标有数字2 4 从甲 乙两个口袋中各随机摸出一个球 1 用列表法或树形图法 求摸出的两个球上数字之和为5的概率 2 摸出的两个球上数字之和为多少时的概率最大 2 2014潍坊 小明与小亮玩掷骰子游戏 有两个均匀的正方体骰子 六个面上分别写有1 2 3 4 5 6这六个数 如果掷出的两个骰子的两个数的和为奇数则小明赢 如果掷出的两个骰子的两个数的和为偶数则小亮赢 则小明赢的概率是 25 3利用频率估计概率要点5 设计模拟试验例 如图是一个黑白相间的双色转盘 你能估计转盘指针停在黑色上的机会吗 如果没有转盘 你有哪些方法可以用来模拟试验 尽可能说说你的办法 要点6 利用频率值估计概率值例 2014河北 在一个暗箱里放有a个除颜色外其它完全相同的球 这a个球中红球只有3个 每次将球搅拌均匀后 任意摸出一个球记下颜色再放回暗箱 通过大量反复试验后发现 摸到红球的频率稳定在25 那么可以推算出a大约是 A 12 B 9 C 4 D 3 三 中考趋向 14年考题统计 31个市区 四 14年北京各区模拟题中概率问题摘选 1 石景山一模 下列四个事件中是必然事件的是 A 抛掷一枚硬币 正面向上 B 从一副扑克牌中任意抽取一张 抽出的是黑桃 C 一只口袋里有1只红球和9只白球 从中任意摸出2只球 有一只是白球 D 抛掷两枚各面分别标有1 2 3 4 5 6的正方体骰子 点数之和小于6 2 海淀一模 一个口袋中放着8个红球和16个黑球 这两种球除了颜色以外没有任何区别 袋中的球已经搅匀 从口袋中任取一个球 这个球是红球的概率为 3 西城二模 十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒 绿灯亮25秒 黄灯亮5秒 当你抬头看信号灯时 是黄灯亮的概率是 4 崇文一模 某电视台体育直播节目从接到的5000条短信中 抽取10名 幸运观众 小明给此直播节目发了一条短信 他成为 幸运观众 的概率是 5 东城一模 一个袋中装有6个红球 4个黑球 2个白球 每个球除颜色外完全相同 从袋中任意摸出一个球 那么摸出球的可能性最大 6 丰台一模 有四张不透明的卡片 正面分别写有 2 除正面的数不同外 其余都相同 将它们背面朝上洗匀后 从中随机抽取一张卡片 抽到写有无理数的卡片的概率是 7 密云一模 一个不透明的袋中装有除颜色外其余均相同的5个红球和3个黄球 从中随机摸出一个 则摸到黄球的概率是 8 西城抽测 在一个口袋中装有若干个只有颜色不同的球 如果口袋中装有四个红球 且摸出红球的概率为 那么袋中共有个球 9 昌平一模 在一个不透明的口袋中 装有除颜色外其余都相同的球15个 从中摸出红球的概率为 则袋中红球的个数为 10 怀柔一模 本题4分 一个口袋中放有20个球 其中红球6个 白球和黑球各若干个 每个球除了颜色以外没有任何区别 1 小王通过大量反复的实验 每次取一个球 放回搅匀后再取第二个 发现 取出黑球的频率稳定在0 25左右 请你估计袋中黑球的个数 2 若小王取出的第一个球是白球 将它放在桌上 闭上眼睛从袋中余下的球中再任意取一个球 取出红球的概率是多少 11 将分别标有数字1 2 2 4的四张卡片洗匀后 背面朝上放在桌面上 1 任意抽取一张卡片 求抽到卡片上的数字是偶数的概率 2 任意抽取一张作为十位上的数字 不放回 再抽取一张作为个位上的数字 请你利用列举法求出组成的两位数中恰好是24的概率