两条直线的位置关系.ppt

要点 疑点 考点课前热身能力 思维 方法延伸 拓展误解分析 第2课时两条直线的位置关系 要点 疑点 考点 1 两条直线的平行与垂直两条直线有斜率且不重合 则l1 l2 k1 k2两条直线都有斜率 l1 l2 k1 k2 1若直线l1 A1x B1y C1 0 l2 A2x B2y C2 0 则l1 l2 A1A2 B1B2 0无论直线的斜率是否存在 上式均成立 所以此公式用起来更方便 2 两条直线l1 l2相交构成四个角 它们是两对对顶角 把l1依逆时针方向旋转到与l2重合时所转的角 叫做l1到l2的角 l1到l2的角的范围是 0 l1与l2所成的角是指不大于直角的角 简称夹角 到角的公式是 夹角公式是 以上公式适用于两直线斜率都存在 且k1k2 1 若不存在 由数形结合法处理 3 若l1 A1x B1y C1 0 A1 B1不同时为零 l2 A2x B2y C2 0 A2 B2不同时为0 则当A1 A2 B1 B2时 l1与l2相交 当A1 A2 B1 B2 C1 C2时 l1 l2 当A1 A2 B1 B2 C1 C2时 l1与l2重合 以上结论是针对l2的系数不为零时适用 5 两条平行线l1 Ax By C1 0 l2 Ax By C2 0的距离为 4 点到直线的距离公式为 2 若直线l1 mx 2y 6 0和直线l2 x m 1 y m2 1 0平行但不重合 则m的值是 1 已知点P 1 2 直线l 2x y 1 0 则过点P且与直线l平行的直线方程为 过点P且与直线l垂直的直线方程为 过点P且直线l夹角为45 的直线方程为 点P到直线L的距离为 直线L与直线4x 2y 3 0的距离为 课前热身 zx y 4 0 x 2y 3 0 3x y 5 0或x 3y 7 0 1 3 若直线l1 y kx k 2与l2 y 2x 4的交点在第一象限 则k的取值范围是 2 3 k 2 返回 4 使三条直线4x y 4 mx y 0 2x 3my 4不能围成三角形的实数m的值最多有 个 4 5 点 1 1 关于点 2 3 的对称点为 点 1 1 关于直线x y 1 0的对称点为 直线2x y 0关于直线x y 1 0对称的直线方程是 5 点 1 1 关于点 2 3 的对称点为 3 5 点 1 1 关于直线x y 1 0的对称点为 0 2 直线2x y 0关于直线x y 1 0对称的直线方程是x 2y 1 0 能力 思维 方法 1 已知二直线l1 mx 8y n 0和l2 2x my 1 0 试确定m n的值 使 l1与l2相交于点P m 1 l1 l2 l1 l2 且l1在y轴上的截距为 1 解题回顾 若直线l1 l2的方程分别为A1x B1y C1 0和A2x B2y C2 0 则l1 l2的必要条件是A1B2 A2B1 0 而l1 l2的充要条件是A1A2 B1B2 0 解题中为避免讨论 常依据上面结论去操作 2 已知 ABC的顶点A 3 1 AB边上的中线所在直线方程为6x 10y 59 0 B的平分线所在直线的方程为 x 4y 10 0 求BC边所在的直线的方程 解题回顾 本题在处理角平分线时 是利用直线BC到BT的角等于BT到AB的角 由图观察得到 进而利用到角公式求得直线BC的斜率 但同时也应注意 由于直线BT是 B的角平分线 故直线BA与BC关于直线BT对称 进而可得到A点关于直线BT的对称点A 在直线BC上 其坐标可由方程组解得即为 1 7 直线BC的方程即为直线BA 的方程 3 直线l过点 1 0 且被两平行直线3x y 6 0和3x y 3 0所截得的线段长为9 求直线l的方程 解题回顾 1 解法一给出了这类问题的通法 即设出直线的方程 通过设适当的未知数 进而利用条件列出相关的方程 求出未知数 2 本题解法二巧妙地利用两平行直线之间的距离和直线l被两平行直线所截得的线段长之间的关系 求得直线l与两平行直线的夹角 进而求得直线的斜率 3 与已知直线夹角为 为锐角 的直线斜率应有两个 若只求出一个 应补上倾斜角为 2的直线 返回 4 已知点P是直线l上的一点 将直线l绕点P逆时针方向旋转 0 2 所得直线l1的方程为3x y 4 0 若继续绕点P逆时针方向旋转 2 则得直线l2的方程为x 2y 1 0 求直线l的方程 答案 2x y 3 0 延伸 拓展 返回 5 已知数列 an 是公差d 0的等差数列 其前n项和为Sn 1 求证 点在同一直线l1上 2 若过点M1 1 a1 M2 2 a2 的直线为l2 l1 l2的夹角为 解题回顾 本题是直线方程与数列 不等式的一个综合题 关键是把看成一个等差数列 同时也是关于n的一次函数 进而转化为直线方程 误解分析 返回 不能把灵活变换角度看成关于n的一次函数 进而转化为直线方程是出错的主要原因