2018届河北省衡水中学高三上学期八模考试数学(理)试题课件

第页 12018 届河北省衡水中学高三上学期八模考试数学（理）试题第卷（选择题 共 60 分）一、选择题（每小题 5 分，共 60 分。下列每小题所给选项只有一项是符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）1若复数 z满足 23zi，其中 i为虚数单位，则 z（ ）A i B 1i C 12 D 12i2已知等差数列 na的前 项和为 nS，且 639，则 34a（ ）A31 B12 C13 D523某班数学课代表给全班同学出了一道证明题，以下四人中只有一人说了真话，只有一人会证明此题：甲：我不会证明 乙：丙会证明 丙：丁会证明 丁：我不会证明根据以上条件，可以判定会证明此题的人是（ ）A甲 B乙 C丙 D丁4在下列各图中，每个图的两个变量具有相关关系的图是（ ）A B C D5已知抛物线 21yx的焦点与21yxm的一个焦点重合，则 m（ ）A 74 B 6 C 94 D 9646如图是一个几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ）第页 2A 83 B 4 C 234 D 2367已知 Rt，点 D为斜边 B的中点， |AB， |C， 12AED，则 AEB等于（ ）A-14 B-9 C9 D148已知函数 ()(0,1)xfab的图象经过点 (1,3)P， (,5)Q当 nN时， ()1nfa，记数列 n的前 项和为 nS，当 3时， n的值为（ ）A7 B6 C5 D49若下图程序框图在输入 1a时运行的结果为 p，点 M为抛物线 2ypx上的一个动点，设点 M到此抛物线的准线的距离为 1d，到直线 40xy的距离为 2d，则 12的最小值是（ ）A 52 B 2 C2 D 210太极图是以黑白两个鱼形纹组成的图形图案，它形象化地表达了阴阳轮转，相反相成是万物生成变化根源的哲理，展现了一种相互转化，相对统一的形式美按照太极图的构图方法，在平面直角坐标系中，圆 O被 3sin6yx的图象分割为两个对称的鱼形图案，其中小圆的半径均为 1，现在大圆内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率为（ ）第页 3A 136 B 8 C 12 D 911长方体 1A中， 18C， 4B， AMB，点 N是平面 1ABCD上的点，且满足 15CN，当长方体 B的体积最大时，线段 的最小值是（ ）A 62 B 1 C8 D 4312已知实数 0a，函数 ()fx12,0(1),02xaeax，若关于 x的方程 ()2afxe有三个不等的实根，则实数 的取值范围是（ ）A 2(1,)e B 2(,)e C (,)e D (,)e第卷（共 90 分）二、填空题：（本大题共 4 小题，每题 5 分共 20 分）13计算定积分221xd14设变量 ,xy满足不等式组4031yx，则 |4|2xyz的取值范围是 15已知椭圆2(0)ab的左、右焦点分别为 1(,0)Fc， 2(,)，若椭圆上存在点 p使1221sinsinacPF成立，则该椭圆的离心率的取值范围为 16用 ()g表示自然数 的所有因数中最大的那个奇数，例如：9 的因数有 1，3，9， ()9g，10 的因数有 1，2，5，10， (10)5g，那么 2015(1)2(3)()gg 三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ）17函数 ()sin)(,|)2fx的部分图像如图所示，将 ()yfx的图象向右平移 4个单位长第页 4度后得到函数 ()ygx的图象（1）求函数 ()ygx的解折式；（2）在 ABC中，角 ,满足 2sin()13ABgC，且其外接圆的半径 2R，求 ABC的面积的最大值18如图所示，该几何体是由一个直三棱柱 DEF和一个正四棱锥 PABD组合而成，ADF， 2EA（）证明：平面 PAD平面 BFE；（）求正四棱锥 C的高 h，使得二面角 CAFP的余弦值是 2319某市政府为了引导居民合理用水，决定全面实施阶梯水价，阶梯水价原则上以住宅（一套住宅为一户）的月用水量为基准定价：若用水量不超过 12 吨时，按 4 元/吨计算水费；若用水量超过 12 吨且不超过 14吨时，超过 12 吨部分按 6.60 元/吨计算水费；若用水量超过 14 吨时，超过 14 吨部分按 7.8 元/吨计算水费为了了解全市居民月用水量的分布情况，通过抽样，获得了 100 户居民的月用水量（单位：吨） ，将数据按照 0,2(4,(1,6 分成 8 组，制成了如图 1 所示的频率分布直方图第页 5（）假设用抽到的 100 户居民月用水量作为样本估计全市的居民用水情况（）现从全市居民中依次随机抽取 5 户，求这 5 户居民恰好 3 户居民的月用水量都超过 12 吨的概率；（）试估计全市居民用水价格的期望（精确到 0.01） ；（）如图 2 是该市居民李某 2016 年 16 月份的月用水费 y（元）与月份 x的散点图，其拟合的线性回归方程是 3yx若李某 2016 年 17 月份水费总支出为 294.6 元，试估计李某 7 月份的用水吨数20已知椭圆2:1(0)xyCab的四个项点组成的四边形的面积为 2，且经过点 2(1,)第页 6（1）求椭圆 C的方程；（2）若椭圆 的下顶点为 P，如图所示，点 M为直线 2x上的一个动点，过椭圆 C的右焦点 F的直线l垂直于 OM，且与 交于 ,AB两点，与 O交于点 N，四边形 AMBO和 NP的面积分别为 1S， 2，求 12S的最大值21已知函数 ()()lnxfeax， aR（1）当 a时，求函数 f的图象在 0处的切线方程；（2）若函数 ()fx在定义域上为单调增函数求 a最大整数值；证明： 2341ln()(ln)(ln)e 请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分22.选修 4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系 xOy中，直线 l过 (2,0)M，倾斜角为 (0)以 O为极点， x轴非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线 C的极坐标方程为 sin4cos（）求直线 l的参数方程和曲线 C的直角坐标方程；（）已知直线 与曲线 交于 A、 B两点，且 |2|AMB，求直线 l的斜率 k23选修 4-5：不等式选讲已知函数 ()|21|fx（1）若不等式 )(0)m的解集为 2,，求实数 m的值；（2）若不等式 (2|3|yafxx，对任意的实数 ,xyR恒成立，求实数 a的最小值试卷答案一、选择题1-5:BCADC 6-10:DDDBB 11、12：BB二、填空题13 342 14 72,34 15 (21,) 16201543三、解答题第页 717试题解析：（）由图知 24()16，解得 2 ()sin(2)1f 6kZ，即 2k()3Z由于 2，因此 3 ()sin)fx (443xsin(2)6x即函数 )yg的解析式为 )g（） 2sin(13ABC 1co()1si)2 s， n(cosCco2C，即 2cos1C，所以 12或 1（舍） ， 23C由正弦定理得 4inR，解得 3c由余弦定理得221cosab 2ab， 4（当且仅当 ab等号成立） 13sinABCSab 的面积最大值为 18 （）证明：正三棱柱 ADEBCF中， A平面 DE，所以 AB，又 ， ，所以 D平面 F， 平面 P，所以平面 P平面 ABE（）由（）知 平面 ，以 A为原点， B， AE， D方向为 ,xyz轴建立空间直角坐标系-Axyz，设正四棱锥 -CD的高为 h， 2E，则 (0,)，(2,0)F， (,2)， (1,)P， (,0)F， C， (1,)Ph设平面 C的一个法向量 1,mxyz，第页 8则 120mAFxyCz，取 1x，则 1yz，所以 (1,)m设平面 P的一个法向量 2(,)nz，则 220nAFxyPhz，取 21x，则 2y， 21zh，所以 (1,)二面角 CAFP的余弦值是 3，所以 cos,|mn213()h，解得 1h19 【答案】解：（） （）由题意，从全市居民中依次随机抽取 5 户，每户居民月用水量超过 12 吨的概率为 10，因此这 5 户居民恰好 3 户居民的月用水量都超过 12 吨的概率为 3251981()00PC（）由题设条件及月均用水量的频率分布直方图，可得居民每月的水费数据分组与概率分布表如下：月用水量 x（吨） (0,12(12,4(4,6价格 X（元/吨） 4 4.20 4.60概率 P0.9 0.06 0.04所以全市居民用水价格的期望 ()0.942.6.04.EX吨（）设李某 2016 年 16 月份的月用水费 y（元）与月份 x的对应点为 (,)1,2345,6)ixy，它们的平均值分别为 x， y，则 1261xx ，又点 (,)y在直线上，所以 0y，因此12640y，所以 7 月份的水费为 294.05.6元设居民月用水量为 t吨，相应的水费为 ()ft元，则4,01()8(2)6.,146.786tf tt，即：4,01().3.2,4786fttt当 1t时， ().13.25.ft，所以李某 7 月份的用水吨数约为 13 吨第页 920 （1）因为 2(,)在椭圆 C上，所以 21ab，又因为椭圆四个顶点组成的四边形的面积为 ，所以 12ab， 2a，解得 2a， 21b，所以椭圆 的方程为2xy（2）由（1）可知 (,0)F，设 (,)Mt， 1(,)A， 2(,)B，则当 0t时， :2tOyx，所以 2Bkt，直线 AB的方程为 (1)t，即 0()xyt，由 2(1)0yxt得 22(8)68tt，则 2242(6)4()()0ttt，1228xt， 128xt，22244(4)ABttt，又 2OMt，所以 1SOMAB221(4)8tt22(4)8tt，由()2yxt，得 24NXt，所以 22214Stt，所以2212 2()84ttSt22284ttt，当 0t，直线 :1lx， AB， 12S， 21S， 12S，所以当 时， 12max()S21 【解析】 （1）当 时， ()()ln1xfex， (0)f，又 ()ln()xfe， 01，则所求切线方程为 yx，即 y（2）由题意知， ()ln()fea，第页 10若函数 ()fx在定义域上为单调增函数，则 ()0fx恒成立先证明 1e设 ()1xge，则 1xge，则函数 ()gx在 ,0上单调递减，在 (0,)上单调递增， ，即 1xe同理可证 lnx， ln(2)x， 1ln(2)xex当 2a时， ()0f恒成立当 3时， 1lna，即 ()ln()0xfea不恒成立综上所述， a的最大整数值为 2由知， l()xe，令 1tx，1n2lnttt， 1(ln)tte由此可知，当 t时， 0e当 2t时， 123l，当 3t时， 234(ln)， ，当 n时， (n)e累加得 011nee 2341l()l)ln 又 0121n )1ee， 234ln()(l)(l)n 22解：（）直线 l的参数方程为 2cosixty（ t为参数） ，由 2sin4cos得 2in4s，曲线 C的直角坐标方程为 24yx（）把 xt， yt代入 24yx得 2(sin)(4cos)80tt设 ,AB两点对应的参数分别为 1与 2，则 12coit， 122in，易知 1t与 2异号，又 |MAB， 消去 t与 得 ta，即 2k23 【解析】 （1）由题意，知不等式 |21(0)xm解集为 2,由 |2xm，得 1，第页 11所以，由 12m，解得 32（2）不等式 ()|yafxx等价于 |21|3|2yax，由题意知 max|1|3|)y因为 |2|(21(3)|4x，所以 4ya，即 4yy对任意 R都成立，则 max2(4)yya而 2()2()yy，当且仅当 24yy，即 1时等号成立，故 4a，所以实数 a的最小值为 4