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.,对称问题（补）,.,回顾：,1.点到直线的距离公式：2.两平行直线间的距离公式：,注意：用该公式时需要先把直线化为一般式,注意：用该公式时需要先把直线化为一般式且x.y前面的系数要相同,.,有关知识： 1、直线互相垂直的条件：_ 2、P1( x1，y1)、P2 ( x 2，y2 ) 的中点坐标为_ 3、点 ( x o，yo ) 在直线 Ax + By + C = 0 上的 条件是 _,若斜率存在，k1k2=1,Axo + Byo + C = 0,.,对称问题,中心对称问题,点关于点的对称,线关于点的对称,轴对称问题,点关于线的对称,线关于线的对称,.,轴对称,中心对称,有一个对称中心:点,定 义,沿轴翻转180,绕中心旋转180,翻转后重合,旋转后重合,性质,1、两个图形是全等形,2、对称轴是对应点连线的垂直平分线,3、对称直线相交，交点在对称轴上,1、两个图形是全等形,2、对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分。,.,例1. 已知点A(5,8) ，B(-4 ，1) ，试求A点关于B点的对称点C的坐标。,知识运用与解题研究,一、点关于点对称,解题要点：中点公式的运用,A,C,B,x,C(-13，-6),-4=,5+x2,1=,8+y2,解:设C(x,y),则,得,x=-13,y=-6,.,一般用中点坐标公式解决这种对称问题.,练习1：点(1，y)关于(1,0)的对称点坐标是(x,2)，则x_，y_.,-3,-2,.,例2.求直线l 1 : 3x-y-4=0关于点P(2,-1)对称的直线l 2的方程。,二、直线关于点对称,解题要点：法一： l 2上的任意一点的对称点在l 1上;法二： l1l2 点斜式或对称两点式法三： l 1 / l 2且P到两直线等距。,解 ：设A(x，y)为l2上任意一点则A关于P的对称点A在l1上,3(4-x)-(-2-y)-4=0,即直线l 2的方程为3x-y-10=0,A,l2,l1,P,A,.,练习2:,.,.,.,例3.已知点A的坐标为(-4,4)，直线l 的方程为3x+y-2=0,求点A关于直线l 的对称点A的坐标。,三、点关于直线对称,A,A,-3,y-4 x-(-4),=-1,3,-4+x2,+,4+y2,-2=0,(x，y),解：设,A,（x,y),则,（L为对称轴）,.,练习3：,P与P中点,垂直,P,P,.,练习3：,.,例4. 试求直线l1:x-y-2=0关于直线l2:3x-y+3=0对称的直线l 的方程。,四、直线关于直线对称,l1,l2,l,x-y-2=0,3x-y+3=0,P,l：7x+y+6=0,解：,得,Q(2,0),Q(x,y),3,y-0 x-2,=-1,3,y+02,+3=0,则,X+2,2,求出Q点坐标后，两点式求l方程。,.,四、直线关于直线对称,解题要点：,思考：是否有其它方法求l？,.,例4. 试求直线l1:x-y+2=0关于直线 l2:x-y+1=0对称的直线l 的方程。,四、直线关于直线对称,l2,l1,l,解：设l方程为x-y+m=0,将P带入l，解方程求m,思考：若l1/l2, 如何求l1 关于l2的对称直线方程？,.,四、直线关于直线对称,解题要点：(先判断两直线位置关系),将P带入l，解方程求m,.,练习4:,.,五、最值问题,例5.,练习5：求函数的 最小值,.,例6 已知两点A(2，3)，B(4，1)，直线l：x2y20，在直线l上求一点P， (1)使|PA|PB|最小； (2)使|PA|PB|最大.,解析答案,解后反思,变式训练6 已知两点A（3,0），B（0,2），直线l：x-y+1=0,在直线l上求一点P， (1)使|PA|PB|最小； (2)使|PA|PB|最大.,P(8，3),.,请大家完成下例填空题,1. 点 关于原点的对称点为 ; 2. 点 关于点 的对称点为 ; 3. 点 关于x轴的对称点为 ; 4. 点 关于y轴的对称点为 ; 5. 点 关于y=x的对称点为 ; 6. 点 关于y= -x的对称点为 ; 7. 点 关于x=m的对称点为 ; 8. 点 关于y=n的对称点为 ;,(-a,-b),(2m-a,2n-b),(a,-b),(b,a),(-b,-a),(2m-a,b),(-a,b),(a,2n-b),
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