中考冲刺训练6：压轴题目训练

.中考冲刺模拟 6：压轴题目训练【练习一】1、 （2016杭州校级二模）如图，ABC 中，ABC=90 （1）请在 BC 上找一点 P，作P 与 AC，AB 都相切，切点为 Q；（尺规作图，保留作图痕迹）（2）若 AB=3，BC=4 ，求第（1）题中所作圆的半径；（3）连结 BQ，第（2）中的条件均不变，求 sinCBQ2、如图，四边形 ABCD 是菱形，对角线 AC 与 BD 交于点 O，且 AC=80，BD=60动点M、N 分别以每秒 1 个单位的速度从点 A、D 同时出发，分别沿 AOD 和 DA 运动，当点 N 到达点 A 时，M、N 同时停止运动设运动时间为 t 秒（1）求菱形 ABCD 的周长；（2）记DMN 的面积为 S，求 S 关于 t 的解析式，并求 S 的最大值；（3）当 t=30 秒时，在线段 OD 的垂直平分线上是否存在点 P，使得DPO=DON？若存在，这样的点 P 有几个？并求出点 P 到线段 OD 的距离；若不存在，请说明理由.3、 已知：在矩形 中， ， 分别以 所在直线为 轴和 轴，AOBC43OABOA， xy建立如图所示的平面直角坐标系 是边 上的一个动点（不与 重合） ，过 点FBCC， F的反比例函数 的图象与 边交于点 (0)kyxE（1）求证： 与 的面积相等；AE （2）记 ，求当 为何值时， 有最大值，最大值为多少？OFCS kS（3）请探索：是否存在这样的点 ，使得将 沿 对折后， 点恰好落在 上？CEF COB若存在，求出点 的坐标；若不存在，请说明理由.4、 已知抛物线 baxy2与 轴的一个交点为 A(-1,0)，与 y 轴的正半轴交于点C直接写出抛物线的对称轴，及抛物线与 x轴的另一个交点 B 的坐标；当点 C 在以 AB 为直径的P 上时，求抛物线的解析式；坐标平面内是否存在点 M，使得以点 M 和中抛物线上的三点 A、B、C 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点 的坐标；若不存在，请说明理由5、 如图，在矩形 ABCD 中，AB6，AD5 点 P 从点 A 出发沿 AB 以每秒 2 个单位长度的速度向点 B 匀速运动；同时点 Q 从点 D 出发沿 DA 以每秒 1 个单位长度的速度向点 A 匀速运动伴随 P、 Q 的运动，直线 EF 保持垂直平分 PQ 于点 F，交射线 DC 于点 E当点 P 到达 B 点时运动停止，设运动时间为 t 秒（1 ）当 t_秒时，直线 EF 经过点 A；当 t_秒时，直线 EF 经过点C；（2 ）当 t_秒时，EF AC；（3 ）当 t_秒时，直线 EF 平分矩形 ABCD 的面积E CDA BFQP.6、已知抛物线 y x 2c 经过点 A（3，5 ） ，顶点为 Q，点 P 是 y 轴上位于点 Q 上方的12一个动点，连接 AP 并延长，交抛物线于点 B，分别过点 A、B 作 x 轴的垂线，垂足为C、D，连接 AQ、BQ（1 ）当ABQ 为直角三角形时，点 P 的坐标为_；（2 ）当 AC、AP 、BD、BP 这 四 条 线 段 恰 好 能 构 成 一 个 平 行 四 边 形 时 ， 点 P 的坐标为_7、已知矩形 ABCD 中，半径为 r 的两个等圆O 1、O 2 外切，且O 1 与边 AB、BC 相切，O 2 与边 BC 相切点 E 是边 CD 上一点，将ADE 沿 AE 翻折得AD E，AD 恰好与O 2相切于点 D若 AD3 ，折痕 AE 的长为 ，则 r 的值为 _108、如图，抛物线与 x 轴交于点 B（3，0） 、C（6，0 ） ，与 y 轴正半轴交于点 A，且tanABC2 （1 ） DEFG 的一边 DG 在线段 BC 上，另两个顶点 E、F 分别在线段 AC 和线段 AB 上，且EFGABC，若点 D 的坐标为（m，0） ， DEFG 的面积为 S，则 S 与 m 的函数关系式是_；（2 ）点 N 在线段 BC 上运动，连接 AN，将ANC 沿直线 AC 翻折得到AN C，AN 与抛物线的另一个交点为 M，若点 M 恰好将线段 AN 分成 1 : 2 两部分，则点 N 的坐标是_DByCPAxOQDBACO1EO2DOyxAB COyxAB CDEFG.【练习二】1、在ABC 中，CAB=90，ADBC 于点 D，点 E 为 AB 的中点，EC 与 AD 交于点G，点 F 在 BC 上（1）如图 1，AC：AB=1 ：2，EFCB，求证：EF=CD（2）如图 2，AC：AB=1 ： ，EFCE，求 EF：EG 的值2、对于二次函数 y=x23x+2 和一次函数 y=2x+4，把 y=t（x 23x+2）+（1t）（2x+4）称为这两个函数的“再生二次函数” ，其中 t 是不为零的实数，其图象记作抛物线 E现有点 A（2，0）和抛物线 E 上的点 B（1，n） ，请完成下列任务：【尝试】（1）当 t=2 时，抛物线 E 的顶点坐标是 _ ；（2）判断点 A 是否在抛物线 E 上；（3）求 n 的值【发现】通过（2）和（3）的演算可知，对于 t 取任何不为零的实数，抛物线 E 总过定点，这个定点的坐标是 _ 【应用 1】二次函数 y=3x 2+5x+2 是二次函数 y=x23x+2 和一次函数 y=2x+4 的一个“ 再生二次函数”吗？如果是，求出 t 的值；如果不是，说明理由【应用 2】以 AB 为一边作矩形 ABCD，使得其中一个顶点落在 y 轴上，若抛物线 E 经过点A、B、C 、D 中的三点，求出所有符合条件的 t 的值.3、在ABC 中,ACB=90,AC=BC=2,M 是边 AC 的中点,CHBM 于 H.（1）试求 sinMCH 的值；（2）求证：ABM=CAH；（3）若 D 是边 AB 上的点，且使AHD 为等腰三角形，请求出 AD 的长。4、如图，已知 tanEOF=2，点 C 在射线 OF 上，OC=12点 M 是EOF 内一点，MCOF 于点 C，MC=4在射线 CF 上取一点 A，连结 AM 并延长交射线 OE 于点 B，作BDOF 于点 D（1）当 AC 的长度为多少时，AMC 和BOD 相似；（2）当点 M 恰好是线段 AB 中点时，试判断AOB 的形状，并说明理由；（3）连结 BC当 SAMC =SBOC 时，求 AC 的长.【练习三】1、如图，四边形 OABC 是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，O 为原点，点 A 在 x 轴的正半轴上，点 C 在 y 轴的正半轴上，OA=5，OC=4（1）如图在 AB 上取一点 D，将纸片沿 OD 翻转，使点 A 落在 BC 边上的点 E处求 D、E 两点的坐标；（2）如图，若 OE 上有一动点 P（不与 O，E 重合） ，自点 O 沿 OE 方向向点E 做匀速运动，运动的速度为每秒 1 个单位长度，设运动时间为 t 秒（0t5） ，过点 P 作 DE 的平行线交 OD 于点 M，连结 ME，求当 t 为何值时，以点P、M、E 为顶点的三角形与ODA 相似，并求出相应时刻点 M 的坐标.2、如图，在 RtABC 中，C=90，翻折C ，使点 C 落在斜边 AB 上某一点 D 处，折痕为 EF（点 E、F 分别在边 AC、BC 上） （1）若以 C、E、F 为顶点的三角形与以 A、B、C 为顶点的三角形相似当 AC=BC=2 时，AD 的长为 _ ；当 AC=3，BC=4 时，AD 的长为 _ ；（2）当点 D 是 AB 的中点时，CEF 与CBA 相似吗？请说明理由3、已知抛物线 p： 和直线 l: ：123)(2kxy 2kxy（1）对下列命题判断真伪，并说明理由：无论 k 取何实数值，抛物线 p 总与 x 轴有两个不同的交点；无论 k 取何实数值，直线 l 与 y 轴的负半轴没有交点；（2 ）设抛物线 p 与 y 轴交点为 C，与 x 轴的交点为 A、B，原点 O 不在线段 AB 上；直线 l与 x 轴的交点为 D，与 y 轴交点为 C1，当 OC1OC2 且 OD24AB 2 时，求出抛物线的解析式及最小值.4、 （函数、动点等压轴答题 综合性大题、区分学生层次）如图，矩形 OABC 的两边在坐标轴上，连接 AC，抛物线 经过 A，B 两点。24yx（1）求 A 点坐标及线段 AB 的长；（2）若点 P 由点 A 出发以每秒 1 个单位的速度沿 AB 边向点 B 移动，1 秒后点 Q 也由点 A出发以每秒 7 个单位的速度沿 AO，OC，CB 边向点 B 移动，当其中一个点到达终点时另一个点也停止移动，点 P 的移动时间为 t 秒。当 PQAC 时，求 t 的值；.当 PQAC 时，对于抛物线对称轴上一点 H，HOQPOQ，求点 H 的纵坐标的取值范围。解：（1）由抛物线 知：当 x=0 时，y=2，A（0，2） 。2yx4四边形 OABC 是矩形，ABx 轴，即 A、B 的纵坐标相同。当 y=2 时， ，解得 。B（4，2） 。2x12x，AB=4。（2）由题意知：A 点移动路程为 AP=t，Q 点移动路程为 7（t1）=7 t 7。当 Q 点在 OA 上时，即 ， 时，07t291t如图 1，若 PQAC，则有 RtQAPRtABC。 ，即 ，解得 。AP=BCt427t5 ，此时 t 值不合题意。795当 Q 点在 OC 上时，即 ， 时，7t6913t7如图 2，过 Q 点作 QDAB。AD=OQ=7（t1）2=7t9。DP=t（7t9）=96t。若 PQAC，则有 RtQDPRtABC，. ，即 ，解得 。QADP=BC296t44t3 ， 符合题意。9137t当 Q 点在 BC 上时，即 ， 时，67t815t7如图 3，若 PQAC，过 Q 点作 QGAC，则 QGPG，即GQP=90。QPB90，这与QPB 的内角和为 180矛盾，此时 PQ 不与 AC 垂直。综上所述，当 时，有 PQAC。4t3当 PQAC 时，如图 4，BPQBAC， ，BPQ=AC ，解得 t=2。4t87(t1)2即当 t=2 时，PQAC。此时 AP=2，BQ=CQ=1。P（2，2） ，Q（4，1） 。抛物线对称轴的解析式为 x=2，当 H1为对称轴与 OP 的交点时，有H 1OQ=POQ，当 yH2 时，HOQPOQ。作 P 点关于 OQ 的对称点 P，连接 PP交 OQ 于点 M，过 P作 PN 垂直于对称轴，垂足为 N，连接 OP，在 RtOCQ 中，OC=4，CQ=1。OQ= ，17S OPQ =S 四边形 ABCDS AOP S COQ S QBP =3= OQPM，2PM= 。PP=2PM= 。617217NPP=COQ。RtCOQRtNPP。. ，即 ，解得 ，CQO=NP174=PNP212N7。48P17P（ ） 。直线 OP的解析式为 。4617， 7yx23OP与 NP 的交点 H2（2， ） 。143当 时，HOPPOQ。Hy3综上所述，当 或 时，HOQPOQ。Hy2