（浙江专版）2019年高考数学一轮复习 专题4.6 正弦定理和余弦定理（练）.doc

第06节 正弦定理和余弦定理A 基础巩固训练1.【2018年理数全国卷II】在中，则A. B. C. D. 【答案】A 2.【2018年全国卷文】的内角的对边分别为，若的面积为，则A. B. C. D. 【答案】C3.【2017课标II，文16】的内角的对边分别为,若,则 【答案】 【解析】由正弦定理可得4.【2018年北京卷理】在ABC中，a=7，b=8，cosB= （）求A；（）求AC边上的高【答案】(1) A= (2) AC边上的高为（）在ABC中，sinC=sin（A+B）=sinAcosB+sinBcosA=如图所示，在ABC中，sinC=，h=，AC边上的高为5. 【2017课标3，理17】ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知 ，a=2,b=2.（1）求c；（2）设D为BC边上一点，且ADAC,求ABD的面积.【答案】(1) ；(2) 【解析】试题分析：(1)由题意首先求得，然后利用余弦定理列方程，边长取方程的正实数根可得 ；(2)利用题意首先求得ABD面积与ACD面积的比值，然后结合ABC的面积可求得ABD的面积为 .试题解析：（1）由已知得 ，所以 .在 ABC中，由余弦定理得 ，即 .解得： (舍去)， .B 能力提升训练1. 提出了已知三角形三边求面积的公式，这与古希腊的海伦公式完全等价，其求法是：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上，以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实.一为从隅，开平方得积.”若把以上这段文字写成公式，即.现有周长为的满足，则用以上给出的公式求得的面积为A. 12 B. C. D. 【答案】D【解析】由题意结合正弦定理可得：，ABC周长为,即a+b+c=，a=4,b=6,c=，所以，本题选择D选项.2.【2017课标1，文11】ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c已知，a=2，c=，则C=ABCD【答案】B【解析】3.【2017浙江，13】已知ABC，AB=AC=4，BC=2点D为AB延长线上一点，BD=2，连结CD，则BDC的面积是_，cosBDC=_【答案】【解析】取BC中点E，DC中点F，由题意：，ABE中，又，综上可得，BCD面积为，4.【2017浙江，11】我国古代数学家刘徽创立的“割圆术”可以估算圆周率，理论上能把的值计算到任意精度祖冲之继承并发展了“割圆术”，将的值精确到小数点后七位，其结果领先世界一千多年，“割圆术”的第一步是计算单位圆内接正六边形的面积， 【答案】5.【2017北京，理15】在ABC中， =60，c=a.（）求sinC的值；（）若a=7，求ABC的面积.【答案】（）；（）.【解析】C思维扩展训练1.【2018届河南省南阳市第一中学第十九次考】已知的内角，的对边分别为，且，点是的重心，且，则的外接圆的半径为_【答案】1【解析】分析：如图，延长AD交BC于E，易得由条件结合正弦定理及内角和定理可得A=，再利用余弦定理解得a，c，再结合正弦定理易得结果.详解：如图，延长AD交BC于E，则由正弦定理及得，因故，又，即，A=在中，由余弦定理有，在中，由余弦定理有，又故即又在中，由余弦定理得由解得由正弦定理有解得，即故答案为：12.ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知b8，c6，A，BAC的角平分线交边BC于点D，则|AD|_.【答案】法二：在AC上取|AE|AB|6，连结BE，则ABE为等边三角形记AD与BE的交点为F在BEC中，由余弦定理可得|BC|2再由正弦定理：可得sinEBC，进而tanEBC所以，在RtBFD中，|FD|3又|AF|3，故|AD|3.【2018届浙江省金丽衢十二校第二次联考】 已知函数f（x）=sin（x+）+sin（x）+cosx（）求f（x）的最小正周期；（）在ABC中，f（A）=，ABC的面积为，AB=，求BC的长【答案】（1） （2）2或 【解析】分析：（1）先根据两角和与差正弦公式展开，再根据配角公式得基本三角函数形式，最后根据正弦函数周期公式求结果，（2）先求A,再根据面积公式求不，最后根据余弦定理求a.详解：解：函数f（x）=sin（x+）+sin（x）+cosx化简可得：f（x）=2sinxcos+cosx=sinx+cosx=2sin（x+）（）f（x）的最小正周期T=；（）由f（A）=，即2sin（A+）=，sin（A+）=，0A，（A+）可得：（A+）=或则A=或A=当则A=时，ABC的面积为=bcsinA，AB=c=，b=AC=2余弦定理：BC2=22+（2）22cos，解得：BC=2当A=时，ABC的面积为=bc，AB=c=，b=AC=1直角三角形性质可得：BC2=22+（2）2，解得：BC=4. 【陕西省咸阳市2018年高考5月信息专递】在中，角的对边分别为，且（1）求角；（2）若，求的面积最大值【答案】（1）（2）（）由余弦定理得：，即，整理得：（当且仅当取等号），即，故面积的最大值为5.在中，角，所对的边分别是，且，.（1）若满足条件的有且只有一个，求的取值范围；（2）当的周长取最大值时，求的值.【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）首先利用三角恒等变形求出的三角函数值，再利用正弦定理即可求解；（2）利用正弦定理将周长的表达式转化为以为变量的函数，利用三角函数的性质即可求解.试题解析：（1），即，又，且，有，若满足条件的有且只有一个，则有或，则的取值范围为；（2）设的周长为，由正弦定理得，其中为锐角，且， ，当，时取到，此时.