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解答题标准练(二)1(2018济南模拟)在ABC中，ACBC2，AB2，.(1)求BM的长；(2)设D是平面ABC内一动点，且满足BDM，求BDMD的取值范围解(1)在ABC中，AB2AC2BC2 2ACBCcos C.代入数据得cos C.，CMMAAC1.在CBM中，由余弦定理知，BM2CM2CB2 2CMCBcos C，代入数据得BM.(2)设DBM，则DMB，.在BDM中，由正弦定理知，BDsin，MDsin ，BDMDsinsin cos .又，cos ，BDMD的取值范围为.2(2018合肥模拟)某企业生产的某种产品被检测出其中一项质量指标存在问题该企业为了检查生产该产品的甲、乙两条流水线的生产情况，随机地从这两条流水线上生产的大量产品中各抽取50件产品作为样本，测出它们的这一项质量指标值若该项质量指标值落在195,210)内，则为合格品，否则为不合格品表 1是甲流水线样本的频数分布表，如图所示是乙流水线样本的频率分布直方图表1：甲流水线样本的频数分布表：质量指标值频数190,195)2195,200)13200,205)23205,210)8210,2154(1)若将频率视为概率，某个月内甲、乙两条流水线均生产了6万件产品，则甲、乙两条流水线分别生产出不合格品约多少件？(2)在甲流水线抽取的样本的不合格品中随机抽取两件，求两件不合格品的质量指标值均偏大的概率；(3)根据已知条件完成下面22列联表，并判断在犯错误的概率不超过0.1的前提下能否认为“该企业生产的这种产品的质量指标值与甲、乙两条流水线的选择有关”？甲流水线乙流水线总计合格品不合格品总计附：K2(其中nabcd).P(K2k0)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828解(1)由甲、乙两条流水线各抽取50件产品可知，甲流水线生产的不合格品有6件，则甲流水线生产的产品为不合格品的概率P甲.乙流水线生产的产品为不合格品的概率P乙(0.0160.032)5.于是，若某个月内甲、乙两条流水线均生产了6万件产品，则甲、乙两条流水线生产的不合格品分别为60 0007 200(件)，60 00014 400(件)(2)在甲流水线抽取的样本中，不合格品共有6件，其中质量指标值偏小的有2件，记为A，B；质量指标值偏大的有4件，记为C，D，E，F，则从中任选2件有AB，AC，AD，AE，AF，BC，BD，BE，BF，CD，CE，CF，DE，DF，EF，共15种结果，其中质量指标值都偏大有6种结果，故所求概率P.(3)22列联表如下：甲流水线乙流水线总计合格品443882不合格品61218总计5050100则K22.439b0)的右焦点F作两条互相垂直的直线l1，l2，直线l1与E交于A，B两点，直线l2与E交于C，D两点当直线l1的斜率为0时，|AB|4，|CD|2.(1)求椭圆E的方程；(2)求四边形ABCD面积的取值范围解(1)由已知得a2，将xc代入1，得y，所以|CD|2，所以b24，所以椭圆E的方程为1.(2)当直线l1，l2其中一条的斜率为0，另一条的斜率不存在时，S四边形ACBD|AB|CD|428.当两条直线的斜率均存在时，设直线AB的方程为xmy2，则直线CD的方程为xy2.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由得(m22)y24my40，16m216(m22)32(m21)，|y1y2|，|AB|y1y2|，(或y1y2，y1y2，|AB|)用取代m，得|CD|，S四边形ACBD|AB|CD|1688，又2m24，当且仅当m1时取等号，所以2m2，所以S四边形ACBD8.综上，四边形ACBD面积的取值范围是.5(2018葫芦岛模拟)已知函数f(x)(a，bR，且a0，e为自然对数的底数)(1)若曲线f(x)在点(e，f(e)处的切线斜率为0，且f(x)有极小值，求实数a的取值范围；(2)当ab1时，证明：xf(x)20)，所以f(x)，因为f(e)0，所以b0，则f(x)，当a0时，f(x)在(0，e)内大于0，在(e，)内小于0，f(x)在(0，e)内为增函数，在(e，)内为减函数，即f(x)有极大值而无极小值；当a0)，g(x)ex在区间(0，)上为减函数，因为g(1)1e0，所以存在实数x0，使得g(x0)0，此时g(x)在区间(0，x0)上为增函数，在区间(x0，)上为减函数，因为g(x0)0，所以，x0ln x0.由单调性知，g(x)maxg(x0)ln x022，因为x0，所以2.所以g(x)max0，即xf(x)20.6在数列an中，Sn14an2，a11.(1) 设cn，求证：数列cn是等差数列；(2) 求数列an的通项公式及前n项和的公式(1)证明 Sn14an2，当n2，nN*时，Sn4an12.得an14an4an1.方法一对an14an4an1两边同除以2n1，得2，即2，即cn1cn12cn，数列cn是等差数列由Sn14an2，得a1a24a12，则a23a125，c1，c2，故公差d，cn是以为首项，为公差的等差数列方法二an12an2an4an12(an2an1)，令bnan12an，则bn是以a22a14a12a12a13为首项，2为公比的等比数列，bn32n1， cn， cn1cn，c1， cn是以为首项，为公差的等差数列(2)解由(1)可知数列是首项为，公差为的等差数列，(n1)n，an(3n1)2n2是数列an的通项公式设Sn(31)21(321)20(3n1)2n2，则2Sn(31)20(321)21(3n1)2n1，Sn2SnSn(31)213(20212n2)(3n1)2n113(3n1)2n113(3n4)2n12(3n4)2n1.数列an的通项公式为an(3n1)2n2，前n项和公式为Sn2(3n4)2n1，nN*.
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