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第18练 用导数研究函数的单调性基础保分练1若f(x)x3ax21在(1,3)上单调递减，则实数a的取值范围是()A(，3 B.C.D(0,3)2设函数f(x)ax3x2(a0)在(0,2)上不单调，则a的取值范围是()Aa1B0a1C0aD.a0，其中f(x)为f(x)的导数，设af(0)，b2f(ln2)，cef(1)，则a，b，c的大小关系是()AcbaBabcCcabDbca4(2019厦门外国语学校月考)已知函数f(x)sinxx，x0，且cosx0，x00，那么下列命题中真命题的序号是()f(x)的最大值为f(x0)；f(x)的最小值为f(x0)；f(x)在0，上是减函数；f(x)在x0，上是减函数ABCD5若0x1x2lnx2lnx1B0时，xf(x)f(x)，若f(2)0，则不等式0的解集为()Ax|2x0或0x2Bx|x2Cx|2x2Dx|x2或0x28已知函数yf(x)在R上存在导函数f(x)，xR都有f(x)0恒成立，则称函数f(x)在区间D上为凹函数，已知函数f(x)x3x21在区间D上为凹函数，则x的取值范围是_10定义在R上的函数f(x)满足f(x)f(x)1，f(0)4，则不等式exf(x)ex3(其中e为自然对数的底数)的解集为_能力提升练1(2018湖南省澧县一中检测)设函数f(x)是函数f(x)(xR)的导函数，已知f(x)f(x)，且f(x)f(4x)，f(4)0，f(2)1，则使得f(x)2ex0时，总有f(x)g(x)0的解集为()A(1,2)(3，) B(1,0)(1，)C(3，2)(1，) D(1,0)(3，)3定义在R上的奇函数yf(x)满足f(3)0，且当x0时，不等式f(x)xf(x)恒成立，则函数g(x)xf(x)lg|x1|的零点的个数为()A1B2C3D44(2019四川省眉山市仁寿第一中学调研)设函数f(x)是奇函数f(x)(xR)的导函数，当x0时，xlnxf(x)0成立的x的取值范围是()A(2,0)(0,2) B(，2)(2，)C(2,0)(2，) D(，2)(0,2)5已知yf(x)(xR)的导函数为f(x)，若f(x)f(x)2x3，且当x0时f(x)3x2，则不等式f(x)f(x1)3x23x1的解集是_6若函数exf(x)(e2.71828是自然对数的底数)在f(x)的定义域上单调递增，则称函数f(x)具有M性质下列函数中所有具有M性质的函数的序号为_f(x)2x；f(x)3x；f(x)x3；f(x)x22.答案精析基础保分练1B2.A3.A4.B5.C6.B7C令g(x)，xR且x0.x0时，g(x)0，g(x)在(0，)上单调递增，f(x)f(x)，g(x)g(x)，g(x)是奇函数，g(x)在(，0)上单调递增，g(2)0，0x2时，g(x)0，x2时，g(x)0，根据函数的奇偶性，g(2)g(2)0，2x0时，g(x)0，x2时，g(x)0，综上所述，不等式0的解集为x|2x2故选C.8B令g(x)f(x)x2，xR都有f(x)x，即g(x)f(x)x0，可得g(x)在R上是减函数，f(4m)f(m)g(4m)(4m)2g(m)m2g(4m)g(m)84m84m，g(4m)g(m)，4mm，解得m2，实数m的取值范围是2，)，故选B.9.10.(0，)能力提升练1B设F(x)，则F(x)0，即函数F(x)在R上单调递减，因为f(x)f(4x)，即导函数yf(x)关于直线x2对称，所以函数yf(x)是中心对称图形，且对称中心为(2,1)，由f(4)0，即函数yf(x)过点(4,0)，其关于点(2,1)的对称点(0,2)也在函数yf(x)上，所以有f(0)2，所以F(0)2，而不等式f(x)2ex0，即2，即F(x)0，故使得不等式f(x)2ex0，其中x0，所以h(x)在(0，)上是增函数，又h(x)h(x)，故h(x)在R上是奇函数，且h(1)h(1)0，所以当x1或1x0，因为0，所以x21或1x23或1x0时，f(x)xf(x)，即f(x)xf(x)0，xf(x)0，函数h(x)xf(x)在x0时是增函数，又h(x)xf(x)xf(x)，h(x)xf(x)是偶函数当x0)，其导数g(x)(lnx)f(x)lnxf(x)f(x)lnxf(x)，又由当x0时，lnxf(x)f(x)，得g(x)f(x)lnxf(x)g(1)0，又由lnx0，得f(x)0；在区间(1，)上，g(x)lnxf(x)0，得f(x)0，则在(0,1)和(1，)上f(x)0时，xlnxf(x)f(x)，令x1得，0f(1)，则f(1)0，即在(0，)上f(x)0，(x24)f(x)0或解得x2或0x3x2，即F(x)0，所以F(x)在0，)上为增函数不等式f(x)f(x1)3x23x1化为F(x)F(x1)，所以有|x|x1|，解得x.6解析对于，f(x)2x，则g(x)exf(x)ex2xx为实数集上的增函数；对于，f(x)3x，则g(x)exf(x)ex3xx为实数集上的减函数；对于，f(x)x3，则g(x)exf(x)exx3，g(x)exx33exx2exx2(x3)，当x3时，g(x)3时，g(x)0，g(x)exf(x)在定义域R上先减后增；对于，f(x)x22，则g(x)exf(x)ex(x22)，g(x)ex(x22)2xexex(x22x2)0在实数集R上恒成立，g(x)exf(x)在定义域R上是增函数具有M性质的函数的序号为.
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