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课时分层作业 十七 任意角和弧度制及任意角的三角函数一、选择题(每小题5分,共35分)1.给出下列命题:第二象限角大于第一象限角;三角形的内角是第一象限角或第二象限角;不论是用角度制还是用弧度制度量一个角,它们与扇形半径的大小无关;若sin =sin ,则与的终边相同;若cos 100,故错误;三角形内角可以是直角,直角既不是第一象限角也不是第二象限角,故错误;角的大小只与旋转量与旋转方向有关,而与扇形半径大小无关,故正确;若sin =sin ,则与的终边有可能相同,也有可能关于y轴对称,故错误;若cos 0,则不一定是第二或第三象限角,的终边有可能落在x轴的非正半轴上,故错误.2.某人从家步行到学校,一般需要10分钟,则10分钟时间钟表的分针走过的角度是()A.30B.-30C.60D.-60【解析】选D.因为分针是按顺时针方向旋转的,故分针走过的角是负角,又分针旋转了10分钟,故分针走过的角是-60.【误区警示】解答易出现选C的错误答案,导致出现这种错误的原因是忽略了分针的旋转方向.3.(2018福州模拟)已知的终边与单位圆的交点P,则tan =()A.B.C.D.【解析】选B.由题意得|OP|=1,即x2+=1,故x=,因此tan =.4.已知扇形的面积为2,扇形圆心角的弧度数是4,则扇形的周长为()A.2B.4C.6D.8【解析】选C.设扇形的半径为r,弧长为l,则由扇形面积公式可得2=lr=r2=r24,求得r=1,l=r=4,所以所求扇形的周长为2r+l=6.5.已知角=2k-(kZ),若角与角的终边相同,则y=+的值为()A.1B.-1C.3D.-3【解析】选B.因为=2k-(kZ)是第四象限角,所以也是第四象限角,故sin 0,tan sin ,那么下列命题成立的是 ()A.若,是第一象限的角,则cos cos B.若,是第二象限的角,则tan tan C.若,是第三象限的角,则cos cos D.若,是第四象限的角,则tan tan 【解题指南】借助单位圆中的三角函数线去判断.【解析】选D.由三角函数线可知选D.二、填空题(每小题5分,共15分)8.-2 017角是第_象限角,与-2 017角终边相同的最小正角是_,最大负角是_.【解析】因为-2 017=-6360+143,所以-2 017角的终边与143角的终边相同.所以-2 017角是第二象限角,与-2 017角终边相同的最小正角是143.又143-360=-217,故与-2 017角终边相同的最大负角是-217.答案:二143-2179.一扇形的圆心角为60,则此扇形的面积与其内切圆的面积之比为_.【解析】设扇形的半径为R,内切圆半径为r,则=60=,R=3r,故=.答案:10.(2018武汉模拟)已知角的顶点在原点,始边在x轴正半轴,终边与圆心在原点的单位圆交于点A(m,m),则sin 2=_.【解析】由题意得|OA|2=m2+3m2=1,故m2=.由任意角三角函数定义知cos =m,sin =m,由此sin2=2sin cos =2m2=.答案:【变式备选】(2018鄂州模拟)已知tan 0,且角终边上一点为(-1,y),且cos =-,则y=_.【解析】因为cos =-0,tan 0.所以由=-,得y=.答案:1.(5分)若=k360+,=m360-(k,mZ),则角与的终边的位置关系是()A.重合B.关于原点对称C.关于x轴对称D.关于y轴对称【解析】选C.因为与的终边相同,与-的终边相同,且与-的终边关于x轴对称,故与的终边关于x轴对称.2.(5分)已知扇形的圆心角为,面积为,则扇形的弧长等于_.【解析】因为S=r2,即=r2,所以r=2.因此弧长为l=r=2=.答案:3.(5分)(2018郑州模拟)函数y=lg(2sin x-1)+的定义域为_.【解题指南】依据题意列出不等式组,通过画图作出三角函数线,找到边界角,从而求出各不等式的取值范围,最后求交集即可.【解析】要使原函数有意义,必须有:即如图,在单位圆中作出相应三角函数线,由图可知,原函数的定义域为(kZ).答案:(kZ)4.(12分)已知sin 0. (1)求角的集合.(2)求终边所在的象限.(3)试判断tan sin cos 的符号.【解析】(1)因为sin 0,所以是第三象限角,故角的集合为|2k+2k+,kZ.(2)由(1)知2k+2k+,kZ,故k+k+,kZ,当k=2n(nZ)时,2n+2n+,nZ,即是第二象限角.当k=2n+1(nZ)时,2n+2n+,nZ,即是第四象限角,综上,的终边在第二或第四象限.(3)当是第二象限角时,tan 0,cos 0,当是第四象限角时,tan 0,sin 0,故tan sin cos 0,综上,tan sin cos 取正号.5.(13分)已知=-,且lg cos 有意义. (1)试判断角所在的象限.(2)若角的终边上一点是M,且|OM|=1(O为坐标原点),求m的值及sin 的值.【解析】(1)由=-可知,sin 0,所以是第一或第四象限角或终边在x轴的非负半轴上的角.综上可知角是第四象限角.(2)因为|OM|=1,所以+m2=1,解得m=.又是第四象限角,故m0,从而m=-.由正弦函数的定义可知sin =-.【误区警示】解答本题容易忽视根据角终边的位置,判定m的符号,导致产生增解.
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