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课时规范练15导数与函数的小综合基础巩固组1.函数f(x)=(x-3)ex的单调递增区间是()A.(-,2)B.(0,3)C.(1,4)D.(2,+)2.(2017山东烟台一模,文9)已知函数f(x)=ax3+bx2+cx+d的图象如图所示,则下列结论成立的是()A.a0,b0,c0,d0,b0,c0,d0C.a0,b0,d0D.a0,b0,c0,d03.已知函数f(x)=x3-3x2+x的极大值点为m,极小值点为n,则m+n=()A.0B.2C.-4D.-24.定义域为R的可导函数y=f(x)的导函数f(x),满足f(x)2ex的解集为()A.(-,0)B.(-,2)C.(0,+)D.(2,+)5.(2017辽宁大连一模,文8)函数f(x)=exx的图象大致为()6.(2017河南濮阳一模,文12)设f(x)是函数f(x)定义在(0,+)上的导函数,满足xf(x)+2f(x)=1x2,则下列不等式一定成立的是()A.f(e)e2f(e2)eB.f(2)9f(e)4D.f(e)e20时,xf(x)-f(x)0成立的x的取值范围是.11.(2017山东泰安一模,文14)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,若g(x)=f(x+1)+5,g(x)为g(x)的导函数,对xR,总有g(x)2x,则g(x)x2+4的解集为.综合提升组12.(2017广西南宁一模)已知函数f(x)=-x2-6x-3,g(x)=2x3+3x2-12x+9,m0,且对x(0,+),2f(x)xf(x)3f(x)恒成立,其中f(x)为f(x)的导函数,则()A.116f(1)f(2)18B.18f(1)f(2)14C.14f(1)f(2)13D.13f(1)f(2)12导学号2419073314.(2017河北邯郸二模,文16)若函数f(x)=(x2-ax+a+1)ex(aN)在区间(1,3)内只有1个极值点,则曲线f(x)在点(0,f(0)处切线的方程为.创新应用组15.(2017安徽淮南一模,文12)如果定义在R上的函数f(x)满足:对于任意x1x2,都有x1f(x1)+x2f(x2)x1f(x2)+x2f(x1),则称f(x)为“H函数”.给出下列函数:y=-x3+x+1;y=3x-2(sin x-cos x);y=1-ex;f(x)=lnx(x1),0(x0,则a的取值范围是.答案：1.D函数f(x)=(x-3)ex的导数为f(x)=(x-3)ex=ex+(x-3)ex=(x-2)ex.由导数与函数单调性的关系,得当f(x)0时,函数f(x)单调递增,此时由不等式f(x)=(x-2)ex0,解得x2.2.C由题图可知f(0)=d0,排除选项A,B;f(x)=3ax2+2bx+c,且由题图知(-,x1),(x2,+)是函数的递减区间,可知a0,排除D.故选C.3.B因为函数f(x)=x3-3x2+x的极大值点为m,极小值点为n,所以m,n为f(x)=3x2-6x+1=0的两根.由根与系数的关系可知m+n=-(-6)3=2.4.C设g(x)=f(x)ex,则g(x)=f(x)-f(x)ex.f(x)0,即函数g(x)在定义域内单调递增.f(0)=2,g(0)=f(0)=2,不等式f(x)2ex等价于g(x)g(0).函数g(x)在定义域内单调递增,x0,不等式的解集为(0,+),故选C.5.B函数f(x)=exx的定义域为x0,xR,当x0时,函数f(x)=xex-exx2,可得函数的极值点为x=1,当x(0,1)时,函数是减函数,当x1时,函数是增函数,并且f(x)0,选项B,D满足题意.当x0时,函数f(x)=exx0,函数g(x)在(0,+)内单调递增.g(2)=4f(2)g(e)=e2f(e)g(3)=9f(3),f(2)9f(3)4.故选B.7.Bf(x)=x(ln x-ax),f(x)=ln x-2ax+1,由题意可知f(x)在(0,+)内有两个不同的零点,令f(x)=0,得2a=lnx+1x,设g(x)=lnx+1x,则g(x)=-lnxx2,g(x)在(0,1)内单调递增,在(1,+)内单调递减.当x0时,g(x)-,当x+时,g(x)0,而g(x)max=g(1)=1,只需02a1,即0a12.8.(0,1)(2,3)由题意知f(x)=-x+4-3x=-x2+4x-3x=-(x-1)(x-3)x.由f(x)=0得x1=1,x2=3,可知1,3是函数f(x)的两个极值点.则只要这两个极值点有一个在区间(t,t+1)内,函数f(x)在区间t,t+1上就不单调,由t1t+1或t3t+1,得0t1或2tcb方程f(x)=0无解,f(x)0或f(x)0恒成立,f(x)是单调函数;由题意得x(0,+),f(f(x)-log2 015x)=2 017,且f(x)是定义在(0,+)的单调函数,则f(x)-log2 015x是定值.设t=f(x)-log2 015x,则f(x)=t+log2 015x,f(x)是增函数.又0log43log31cb.故答案为acb.10.(-,-1)(0,1)当x0时,令F(x)=f(x)x,则F(x)=xf(x)-f(x)x20时,F(x)=f(x)x为减函数.f(x)为奇函数,且由f(-1)=0,得f(1)=0,故F(1)=0.在区间(0,1)内,F(x)0;在(1,+)内,F(x)0,即当0x0;当x1时,f(x)0;当x(-1,0)时,f(x)0的解集为(-,-1)(0,1).11.(-,-1)f(x)是定义在R上的奇函数,f(x)的图象过原点,g(x)=f(x+1)+5,g(x)的图象过点(-1,5).令h(x)=g(x)-x2-4,h(x)=g(x)-2x.对xR,总有g(x)2x,h(x)在R上是增函数,又h(-1)=g(-1)-1-4=0,g(x)x2+4的解集为(-,-1).12.Ag(x)=2x3+3x2-12x+9,g(x)=6x2+6x-12=6(x+2)(x-1),则当0x1时,g(x)1时,g(x)0,函数g(x)递增,当x0时,g(x)min=g(1)=2.f(x)=-x2-6x-3=-(x+3)2+66,作函数y=(x)的图象,如图所示,当f(x)=2时,方程两根分别为-5和-1,则m的最小值为-5,故选A.13.B令g(x)=f(x)x2,x(0,+),则g(x)=xf(x)-2f(x)x3.x(0,+),2f(x)xf(x)3f(x)恒成立,00,函数g(x)在(0,+)内单调递增,f(1)10,f(1)f(2)14.令h(x)=f(x)x3,x(0,+),则h(x)=xf(x)-3f(x)x4.x(0,+),2f(x)xf(x)3f(x)恒成立,h(x)=xf(x)-3f(x)x4f(2)8,又f(x)0,18f(1)f(2).综上可得18f(1)f(2)14,故选B.14.x-y+6=0f(x)=exx2+(2-a)x+1,若f(x)在(1,3)内只有1个极值点,f(1)f(3)0,即(a-4)(3a-16)0,解得4a0,y=3x-2(sin x-cos x)为增函数,则其是“H函数”;对于,y=1-ex=-ex+1,是减函数,则其不是“H函数”;对于,f(x)=lnx(x1),0(x1),当x0,即g(x0)h(x0),所以由图得x0=2,则a0,g(2)h(2),g(1)h(1),即a0,44a,-1+33a,解得23a1,所以a的取值范围是23,1,故答案为23,1.
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