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第46练 不等式的解法基础保分练1.若m，nR且mn0，则关于x的不等式(mx)(nx)0的解集为()A.x|xmB.x|nxmC.x|mxnD.x|xn2.(2019丽水模拟)已知p：不等式(ax1)(x1)0的解集为，q：a，则p是q的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.下列选项中，使不等式xx2成立的x的取值范围是()A.(1,0) B.(，1)C.(0,1) D.(1，)4.(2018嘉兴测试)在R上定义运算：abab2ab，则满足x(x2)0)的解集为x|mxn，且|mn|2a，则a的值为()A.1B.2C.3D.46.(2019湖州调研)若不等式x22axa0对一切实数xR恒成立，则关于t的不等式at22t30的解集为x|xa，xR，则实数a_.10.设关于x的不等式axb0的解集为x|x0的解集是x|xe，则f(ex)0的解集是()A.x|0xeB.x|1x2C.x|0x1D.x|2x6与x(x5)26(x5)2B.x23x3与x23x20C.0与x23x20D.(x2)0与x23.不等式ax2bxc0的解集为(4,1)，则不等式b(x21)a(x3)c0的解集为()A.B.C.(1，) D.(，1)4.设正数a，b满足ba2，若关于x的不等式(a24)x24bxb20的解集为_.6.不等式kx10的解集非空，则k的取值范围为_.答案精析基础保分练1.B2.A3.B4.A5.B6.B7.D8.A9.1解析因为关于x的不等式x22kxk2k10的解集为x|xa，xR，所以(2k)24(k2k1)0，所以4k40，所以ak1.10.(2,1(3，)解析不等式axb0的解集为x|x1，1是方程axb0的解，且a0，ab0(a3或20的解集为x|xe，所以一元二次不等式f(x)0的解集为x|1xe.由1exe，得0x1.所以f(ex)0的解集为x|0x6与x(x5)26(x5)2的解集都是x|x6，是同解不等式；对于B，x23x3的解集是x|x2，且x3，x23x20的解集是x|x2，不是同解不等式；对于C，0的解集是x|x2，且x1，x23x20的解集是x|x2，不是同解不等式；对于D，(x2)0的解集是与x2不是同解不等式.故选A.3.B不等式ax2bxc0的解集为(4，1)，则不等式对应方程的实数根为4和1，且a0化为3a(x21)a(x3)4a0，即3(x21)(x3)40，解得1x，该不等式的解集为.4.C(a24)x24bxb20，即a2x2(4x24bxb2)0，a2x2(2xb)20，(ax2xb)(ax2xb)0，(a2)xb(a2)xb2，x1，则四个整数解为3，2，1,0.43，即34，即3a6b4a8，又b2a，3a62a，a2，a的取值范围是(2,4)，故选C.5.(，3)(2，)解析由题意知：不等式f(x)0的解集是3,2，所以不等式f(x)0的解集是(，3)(2，)，不等式g(x)0的解集是，所以不等式g(x)0的解集为R，再将原不等式0等价于f(x)与g(x)同号，故不等式0的解集为(，3)(2，).6.解析由kx10，得kx1，设f(x)，g(x)kx1，显然函数f(x)和g(x)的定义域都为2,2.令y，两边平方得x2y24，故函数f(x)的图象是以原点O为圆心，2为半径的圆在x轴上及其上方的部分.而函数g(x)的图象是直线l：ykx1在2,2内的部分，该直线过点C(0，1)，斜率为k.如图，作出函数f(x)，g(x)的图象，不等式的解集非空，即直线l和半圆有公共点，可知k的几何意义就是半圆上的点与点C(0，1)连线的斜率.由图可知A(2,0)，B(2,0)，故kAC，kBC.要使直线和半圆有公共点，则k或k，所以k的取值范围为.
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