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1.2 命题与充要条件教师专用真题精编1.(2018天津,4,5分)设xR,则“x-1212”是“x31”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案A本题主要考查解不等式和充分、必要条件的判断.由x-1212得-12x-1212,解得0x1.由x31得x1.当0x1时能得到x1一定成立;当x1时,0x1不一定成立.所以“x-1212”是“x31”的充分而不必要条件.2.(2017天津,4,5分)设R,则“-1212”是“sin12”的() A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案A-1212-12-121206,sin122k-76,2k+6,kZ,0,62k-76,2k+6,kZ,“-1212”是“sin0,yR,则“xy”是“x|y|”的() A.充要条件B.充分而不必要条件C.必要而不充分条件D.既不充分也不必要条件答案C令x=1,y=-2,满足xy,但不满足x|y|;又x|y|y,xy成立,故“xy”是“x|y|”的必要而不充分条件.5.(2016四川文,5,5分)设p:实数x,y满足x1且y1,q:实数x,y满足x+y2,则p是q的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案A当x1且y1时,x+y2,所以充分性成立;令x=-1,y=4,则x+y2,但x0,则方程x2+x-m=0有实根”的逆否命题是()A.若方程x2+x-m=0有实根,则m0B.若方程x2+x-m=0有实根,则m0C.若方程x2+x-m=0没有实根,则m0D.若方程x2+x-m=0没有实根,则m0答案D命题“若m0,则方程x2+x-m=0有实根”的逆否命题是“若方程x2+x-m=0没有实根,则m0”,故选D.7.(2015湖南,2,5分)设A,B是两个集合,则“AB=A”是“AB”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案C若AB=A,任取xA,则xAB,xB,故AB;若AB,任取xA,都有xB,xAB,A(AB),又ABA显然成立,AB=A.综上,“AB=A”是“AB”的充要条件,故选C.8.(2015安徽文,3,5分)设p:x3,q:-1x3,则p是q成立的()A.充分必要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件答案C令A=x|x3,B=x|-1x3.BA,p是q的必要不充分条件.故选C.9.(2015重庆,2,5分)“x=1”是“x2-2x+1=0”的()A.充要条件B.充分而不必要条件C.必要而不充分条件D.既不充分也不必要条件答案A若x=1,则x2-2x+1=0;若x2-2x+1=0,即(x-1)2=0,则x=1.故选A.10.(2015安徽,3,5分)设p:1x1,则p是q成立的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件答案A由2x1,得x0.x|1x0,p是q成立的充分不必要条件.11.(2015湖北文,5,5分)l1,l2表示空间中的两条直线,若p:l1,l2是异面直线;q:l1,l2不相交,则()A.p是q的充分条件,但不是q的必要条件B.p是q的必要条件,但不是q的充分条件C.p是q的充分必要条件D.p既不是q的充分条件,也不是q的必要条件答案A在空间中,两条直线的位置关系有平行、相交、异面.直线l1、l2是异面直线,一定有l1与l2不相交,所以p是q的充分条件;若l1与l2不相交,那么l1与l2可能平行,也可能是异面直线,所以p不是q的必要条件.故选A.12.(2015湖南,3,5分)设xR,则“x1”是“x31”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案C当x1时,x31;当x31时,x1.故选C.13.(2015重庆,4,5分)“x1”是“log12(x+2)1时,x+231,又y=log12x是减函数,log12(x+2)1log12(x+2)0;当log12(x+2)1,x-1,则log12(x+2)1.故“x1”是“log12(x+2)0”的充分而不必要条件.选B.14.(2015天津,4,5分)设xR,则“1x2”是“|x-2|1”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案A因为|x-2|1等价于-1x-21,即1x3,由于(1,2)(1,3),所以“1x2”是“|x-2|1”的充分而不必要条件,故选A.15.(2015湖北,5,5分)设a1,a2,anR,n3.若p:a1,a2,an成等比数列;q:(a12+a22+an-12)(a22+a32+an2)=(a1a2+a2a3+an-1an)2,则()A.p是q的充分条件,但不是q的必要条件B.p是q的必要条件,但不是q的充分条件C.p是q的充分必要条件D.p既不是q的充分条件,也不是q的必要条件答案A若a1,a2,an成等比数列,设其公比为q,当q=1时,(a12+a22+an-12)(a22+a32+an2)=(n-1)a12(n-1)a12=(n-1)2a14,而(a1a2+a2a3+an-1an)2=(n-1)a122=(n-1)2a14,(a12+a22+an-12)(a22+a32+an2)=(a1a2+a2a3+an-1an)2.当q1时,(a12+a22+an-12)(a22+a32+an2)=a12(1-q2n-2)1-q2a22(1-q2n-2)1-q2=a14q2(1-q2n-2)2(1-q2)2,(a1a2+a2a3+an-1an)2=a1a2(1-q2n-2)1-q22=a14q2(1-q2n-2)2(1-q2)2,(a12+a22+an-12)(a22+a32+an2)=(a1a2+a2a3+an-1an)2,即p是q的充分条件.当a1=1,an=0(n2,nN*)时,有(a12+a22+an-12)(a22+a32+an2)=(a1a2+a2a3+an-1an)2,但a1,a2,a3,an不成等比数列,即p不是q的必要条件,故选A.16.(2014安徽,2,5分)“x0”是“ln(x+1)0”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件答案Bln(x+1)00x+11-1x0x0;而x0/-1xb”是“a|a|b|b|”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件答案C解法一:先证“ab”“a|a|b|b|”.若ab0,则a2b2,即a|a|b|b|;若a0b,则a|a|0b|b|;若0ab,则a2b2,即-a|a|b|b|.再证“a|a|b|b|”“ab”.若a,b0,则由a|a|b|b|,得a2b2,故ab;若a,b0,则由a|a|b|b|,得-a2-b2,即a2b;若a0,bb.综上,“ab”是“a|a|b|b|”的充要条件.解法二:显然y=x|x|=x2(x0),-x2(xba|a|b|b|.20.(2013天津,4,5分)已知下列三个命题:若一个球的半径缩小到原来的12,则其体积缩小到原来的18;若两组数据的平均数相等,则它们的标准差也相等;直线x+y+1=0与圆x2+y2=12相切.其中真命题的序号是()A.B.C.D.答案C对于命题,设原球的半径和体积分别为r,V,变化后的球的半径和体积分别为r,V,则r=12r,由球的体积公式可知V=43r3=4312r3=1843r3=18V,所以命题为真命题;命题显然为假命题,如两组数据:1,2,3和2,2,2,它们的平均数都是2,但前者的标准差为63,而后者的标准差为0;对于命题,易知圆心到直线的距离d=|0+0+1|12+12=12=r,所以直线与圆相切,命题为真命题.故选C.21.(2018北京,13,5分)能说明“若f(x)f(0)对任意的x(0,2都成立,则f(x)在0,2上是增函数”为假命题的一个函数是.答案f(x)=sinx,x0,2(答案不唯一)解析本题主要考查函数的单调性及最值.根据函数单调性的概念,只要找到一个定义域为0,2的不单调函数,满足在定义域内有唯一的最小值点,且f(x)min=f(0)即可,除所给答案外,还可以举出f(x)=0,x=0,1x,0bc,则a+bc”是假命题的一组整数a,b,c的值依次为.答案-1,-2,-3(答案不唯一)解析答案不唯一,如:a=-1,b=-2,c=-3,满足abc,但不满足a+bc.
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