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第二章 函数测试题班级_ 姓名_ 学号_ 得分_一、填空题：请把答案直接填写在答题卡相应的位置上(共10题，每小题6分，共计60分)1【2018年理天津卷】已知，则a，b，c的大小关系为_【答案】【解析】分析：由题意结合对数函数的性质整理计算即可求得最终结果.详解：由题意结合对数函数的性质可知：，据此可得：.点睛：对于指数幂的大小的比较，我们通常都是运用指数函数的单调性，但很多时候，因幂的底数或指数不相同，不能直接利用函数的单调性进行比较这就必须掌握一些特殊方法在进行指数幂的大小比较时，若底数不同，则首先考虑将其转化成同底数，然后再根据指数函数的单调性进行判断对于不同底而同指数的指数幂的大小的比较，利用图象法求解，既快捷，又准确 2【2018年理新课标I卷】已知函数 若g（x）存在2个零点，则a的取值范围是_【答案】 1，+）个交点，即方程有两个解，也就是函数有两个零点，此时满足，即 点睛：该题考查的是有关已知函数零点个数求有关参数的取值范围问题，在求解的过程中，解题的思路是将函数零点个数问题转化为方程解的个数问题，将式子移项变形，转化为两条曲线交点的问题，画出函数的图像以及相应的直线，在直线移动的过程中，利用数形结合思想，求得相应的结果.3【2018年理数全国卷II】已知是定义域为的奇函数，满足若，则 _【答案】2点睛：函数的奇偶性与周期性相结合的问题多考查求值问题，常利用奇偶性及周期性进行变换，将所求函数值的自变量转化到已知解析式的函数定义域内求解4【2018年浙江卷】已知R，函数f(x)=，当=2时，不等式f(x)0的解集是_若函数f(x)恰有2个零点，则的取值范围是_【答案】 (1,4) 【解析】分析:根据分段函数，转化为两个不等式组，分别求解，最后求并集.先讨论一次函数零点的取法，再对应确定二次函数零点的取法，即得参数的取值范围.详解：由题意得或，所以或，即，不等式f(x)0的解集是当时，此时，即在上有两个零点；当时，由在上只能有一个零点得.综上，的取值范围为.点睛：已知函数有零点求参数取值范围常用的方法和思路：(1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；(2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解5【2018年浙江卷】我国古代数学著作张邱建算经中记载百鸡问题：“今有鸡翁一，值钱五；鸡母一，值钱三；鸡雏三，值钱一。凡百钱，买鸡百只，问鸡翁、母、雏各几何？”设鸡翁，鸡母，鸡雏个数分别为，则当时，_，_【答案】 8 11【解析】分析:将z代入解方程组可得x,y值.详解：点睛：实际问题数学化，利用所学的知识将陌生的性质转化为我们熟悉的性质，是解决这类问题的突破口6【2018年理数天津卷】已知，函数若关于的方程恰有2个互异的实数解，则的取值范围是_.【答案】点睛：本题的核心在考查函数的零点问题，函数零点的求解与判断方法包括：(1)直接求零点：令f(x)0，如果能求出解，则有几个解就有几个零点(2)零点存在性定理：利用定理不仅要函数在区间a，b上是连续不断的曲线，且f(a)f(b)0，还必须结合函数的图象与性质(如单调性、奇偶性)才能确定函数有多少个零点(3)利用图象交点的个数：将函数变形为两个函数的差，画两个函数的图象，看其交点的横坐标有几个不同的值，就有几个不同的零点7.已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，当x0时，f(x)x22x，如果函数g(x)f(x)m(mR)恰有4个零点，则m的取值范围是_【答案】(1,0)【解析】函数g(x)f(x)m(mR)恰有4个零点可化为函数yf(x)的图象与直线ym恰有4个交点，作函数yf(x)与ym的图象如图所示，故m的取值范围是(1,0)8.已知c则a，b，c的大小关系是_【答案】bcn)，映射f由下表给出：(x，y)(n，n)(m，n)(n，m)f(x，y)nmnmn则f(3,5)_，使不等式f(2x，x)4成立的x的集合是_【答案】81,2【解析】由f(n，m)的定义可知f(3,5)538.显然2xx(xN*)，则f(2x，x)2xx4，得2xx4，只有x1和x2符合题意，所以f(2x，x)4的解集为1,2二、解答题：解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内。(共4题，每小题10分，共计40分)11. 函数f(x)mlogax(a0且a1)的图象过点(8，2)和(1，1).(1)求函数f(x)的解析式；(2)令g(x)2f(x)f(x1)，求g(x)的最小值及取得最小值时x的值.【答案】(1)f(x)1log2x. (2) 当x2时，函数g(x)取得最小值1. 12已知一家公司生产某种品牌服装的年固定成本为10万元，每生产1千件需另投入2.7万元设该公司一年内共生产该品牌服装x千件并全部销售完，每千件的销售收入为R(x)万元，且R(x)(1)写出年利润W(万元)关于年产量x(千件)的函数解析式；(2)年产量为多少千件时，该公司在这一品牌服装的生产中所获得利润最大？(注：年利润年销售收入年总成本)【答案】(1)W(2)当年产量为9千件时，年利润最大38.6万元13.如图1是定义在R上的二次函数f(x)的部分图像，图2是函数f(x)loga(xb)的部分图像(1)分别求出函数f(x)和g(x)的解析式；(2)如果函数ygf(x)在区间1，m)上是单调递减函数，求m的取值范围【答案】(1)f(x)2x24xg(x)log2(x1)(2)10恒成立又其对称轴x1，且由t0，得x.故1m.14.已知函数f(x)lg(x1) (1)若0f(12x)f(x)1，求实数x的取值范围；(2)若g(x)是以2为周期的偶函数，且当0x1时，有g(x)f(x)，当x1,2时，求函数yg(x)的解析式【答案】(1)x(2)ylg(3x)
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