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考点强化练30机械振动1.(多选)下列有关简谐运动说法正确的是()A.做简谐运动的物体,受到的回复力的方向总是指向平衡位置B.平衡位置就是加速度为零的位置C.水平弹簧振子振动过程中动能和弹性势能相互转化,系统总机械能守恒D.弹簧振子振动过程中,弹性势能增加时,弹簧的长度可能变短2.(2018浙江金华十校期末)如图甲所示,弹簧振子以O点为平衡位置,在A、B两点之间做简谐运动。取向右为正方向,振子的位移x随时间t的变化如图乙所示,下列说法正确的是()甲乙A.t=0.8 s时,振子的速度方向向左B.t=0.2 s时,振子在O点右侧6 cm处C.t=0.4 s和t=1.2 s时,振子的加速度完全相同D.t=0.4 s到t=0.8 s的时间内,振子的速度逐渐减小3.(多选)某质点做简谐运动,其位移随时间变化的关系式为x=Asin 4t,则质点()A.第1 s末与第3 s末的位移相同B.第1 s末与第3 s末的速度相同C.3 s末至5 s末的位移方向都相同D.3 s末至5 s末的速度方向都相同4.在飞机的发展史中有一个阶段,飞机上天后不久,机翼很快就抖动起来,而且越抖越厉害,后来人们经过了艰苦的探索,利用在飞机机翼前缘处装置一个配重杆的方法,解决了这一问题。在飞机机翼前缘处装置配重杆的主要目的是()A.加大飞机的惯性B.使机体更加平衡C.使机翼更加牢固D.改变机翼的固有频率5.江苏卫视最强大脑曾经播出过吕飞龙用“狮吼功”震碎玻璃杯的表演,该表演引起了众多网友的热议。有关人员在实验室进行了模拟。用手指轻弹一只玻璃杯,可以听到清脆的声音,测得这声音的频率为500 Hz,将这只玻璃杯放在一个大功率的声波发声器前,操作人员通过调整其发出的声波,能使玻璃杯碎掉。下列说法中正确的是()A.操作人员只要把声波发生器发出的声波频率调到最大B.操作人员只要把声波发生器输出的功率调到最大C.操作人员必须同时把声波发生器输出的功率和发出声波的频率调到最大D.操作人员必须将声波发生器发出的声波频率调到约为500 Hz,且适当增大其输出功率6.如图所示,振子在AA之间做简谐运动,O是平衡位置,B是OA的中点。已知振子经O向右第一次运动到B所用的时间为t1,经B向右第一次运动到A所用的时间为t2,以下说法正确的是()A.t1t2B.t1t2C.t1=t2D.周期为2(t1+t2)7.(多选)如图所示,下列说法正确的是()A.振动图象上的A、B两点振动物体的速度相同B.在t=0.1 s和t=0.3 s时,质点的加速度大小相等,方向相反C.振动图象上A、B两点的速度大小相等,方向相反D.质点在t=0.2 s和t=0.3 s时的动能相等8.如图所示,为同一地点的两单摆甲、乙的振动图线,下列说法中正确的是()A.甲、乙两单摆的摆长不相等B.甲摆的振幅比乙摆大C.甲摆的机械能比乙摆大D.在t=0.5 s时乙摆摆线张力最大9.(多选)一个质点以O点为平衡位置在a、b两点之间做简谐运动。若从质点在O点开始计时,经过3 s质点第一次经过M点(如图所示);再继续运动,又经过2 s它第二次经过M点;则该质点第三次经过M点还需要的时间是()A.8 sB.4 sC.14 sD.103 s10.(多选)如图为单摆在两次受迫振动中的共振曲线,下列说法中正确的是()A.若两次受迫振动分别在月球上和地球上进行,且摆长相同,则图线表示月球上单摆的共振曲线B.若两次受迫振动是在地球上同一地点进行,则两次单摆的摆长之比l1l2=254C.图线若是在地球表面上完成的,则该摆摆长约为1 mD.若摆长均为1 m,则图线是在地球上完成的11.有一弹簧振子,振幅为0.8 cm,周期为0.5 s,初始时具有负方向的最大加速度,则它的振动方程是()A.x=810-3sin4t+2 mB.x=810-3sin4t-2 mC.x=810-1sint+32 mD.x=810-1sin4t+2 m12.下表记录了某受迫振动的振幅随驱动力频率变化的关系,若该振动系统的固有频率为f固,则固有频率最有可能的是()驱动力频率/Hz304050607080受迫振动振幅/cm10.216.827.228.116.58.3A.f固=60 HzB.60 Hzf固70 HzC.50 Hzf固v2,t1t2B.v1=v2,t1t2C.v1v2,t1=t2D.v1=v2,t1=t214.(2018浙江宁波适应性)学习小组的同学在实验室用如图(1)所示的装置研究单摆的运动。将单摆挂在力传感器的下端,通过计算机来记录力传感器测定单摆摆动过程中摆线受到拉力大小的变化情况,以及单摆摆动的时间。实验过程中,保持单摆的最大摆角小于5。图(1)图(2)(1)实验时用20分度的游标卡尺测量摆球直径,示数如图(2)甲所示,该摆球的直径d= mm;(2)实验测得摆长为L,传感器测得摆线的拉力F随时间t变化的图象如图(2)乙所示,则重力加速度的表达式为g=(用题目中物理量的字母表示)。15.如图所示,光滑圆弧槽半径为R,A为最低点,B球位于圆孤的圆心处,C到A的距离远远小于R,若同时释放小球B、C,小球B和C均视为质点,问:(1)BC两小球中哪个小球先到达A处?(2)上下移动小球B,使两小球B和C在A点相遇,小球B到A点的距离h应满足什么条件?16.两根质量均可不计的弹簧,劲度系数分别为k1、k2,它们与一个质量为m的小球组成弹簧振子,静止时,两弹簧均处于原长,如图所示。试证明弹簧振子的运动是简谐运动。考点强化练30机械振动1.ACD根据简谐运动的概念可知,做简谐运动的物体,受到的回复力的方向总是指向平衡位置,选项A正确;回复力为零的位置是简谐运动的平衡位置,不一定就是加速度为零的位置,例如单摆在平衡位置时加速度不为零,选项B错误;水平弹簧振子振动过程中动能和弹性势能相互转化,系统总机械能守恒,选项C正确;弹簧振子振动过程中,弹性势能增加时,弹簧的长度可能变短,选项D正确。2.A从t=0.8 s时起,再过一段微小时间,振子的位移为负值,因为取向右为正方向,故t=0.8 s时,速度方向向左,A正确;由题中图象得振子的位移x=12sin 54t cm,故t=0.2 s时,x=62 cm,故B错误;t=0.4 s和t=1.2 s时,振子的位移方向相反,由a=-kxm知,加速度方向相反,C错误;t=0.4 s到t=0.8 s的时间内,振子的位移逐渐变小,故振子逐渐靠近平衡位置,其速度逐渐变大,故D错误。3.AD由x=Asin 4t知,周期T=8 s。第1 s末、第3 s末、第5 s末分别相差2 s,恰好14个周期。根据简谐运动图象中的对称性可知A、D选项正确。4.D飞机飞上天后,在气流周期性驱动力作用下做受迫振动,机翼越抖越厉害说明气流驱动力频率与机翼的固有频率非常接近或相等。在机翼前缘处装置配重杆,目的是通过改变机翼的质量来改变其固有频率,使驱动力频率与固有频率相差较大,从而实现减震的目的,选项D正确。5.D由题知,用手指轻弹一只酒杯,测得这声音的频率为500 Hz,就是酒杯的固有频率。当物体发生共振时,物体振动的振幅最大,甚至可能造成物体解体,将这只酒杯放在两只大功率的声波发生器之间,操作人员通过调整其发出的声波,将酒杯震碎是共振现象,而发生共振的条件是驱动力的频率等于物体的固有频率,而酒杯的固有频率为500 Hz,故操作人员要将声波发生器发出的声波频率调到500 Hz,使酒杯产生共振,从而能将酒杯震碎。故D正确。6.B根据振子远离平衡位置时速度减小,靠近平衡位置时速度增大可知,振子第一次从平衡位置运动到x=12A处的平均速度大于第一次从x=12A处到最大正位移处运动的平均速度,而路程相等,则有t1t2,故B正确,A、C错误;周期为4(t1+t2),故D错误。7.BCA、B两处位移相同,速度大小相等,但方向相反,选项A错误,C正确;t=0.1 s和t=0.3 s质点离开平衡位置的位移最大,方向相反,由F=-kx,a=-kxm可知,选项B正确;t=0.2 s时,物体通过平衡位置,速度最大,动能最大;而t=0.3 s时,速度为零,动能最小,故选项D错误。8.B由图看出,两单摆的周期相同,同一地点,g相同,由单摆的周期公式T=2Lg得知,甲、乙两单摆的摆长L相等,故A错误;甲摆的振幅为10 cm,乙摆的振幅为7 cm,则甲摆的振幅比乙摆大,故B正确;尽管甲摆的振幅比乙摆大,两摆的摆长也相等,但由于两摆的质量未知,所以无法比较机械能的大小,故C错误;在t=0.5 s时,乙摆的位移为负向最大,速度为零,可知乙摆摆线张力最小,故D错误。9.CD若开始计时时刻,质点从O点向右运动,OM过程历时3 s,MbM运动过程历时2 s,显然,T4=4 s,T=16 s,质点第三次经过M点还需要的时间t3=(T-2) s=(16-2) s=14 s,C正确;若开始计时时刻,质点从O点向左运动,OaOM运动过程历时3 s,MbM运动过程历时2 s,显然,T2+T4=4 s,T=163 s,质点第三次经过M点还需要的时间t3=(T-2) s=163-2 s=103 s,D正确。10.ABC若两次受迫振动分别在月球上和地球上进行,因为图线单摆的固有频率较小,则固有周期较大,根据T=2lg知,周期大的地方重力加速度小,则图线是月球上单摆的共振曲线,故A正确。若两次受迫振动是在地球上同一地点进行的,则重力加速度相等,因为固有频率比为25,则固有周期比为52,根据T=2lg,知摆长比为254,故B正确。图线若是在地球表面上完成的,则固有频率为0.5 Hz,则T=2lg=2 s,解得l1 m。故C正确,D错误。11.A解析 振幅A=0.8 cm=810-3 m,=2T=4 rad/s。由题知初始时(即t=0时)振子在正向最大位移处,即sin 0=1,得0=2,故振子做简谐运动的方程为x=810-3sin4t+2 m,选项A正确。12.C根据共振曲线,可判断出f驱与f固相差越大,受迫振动的振幅越小;f驱与f固越接近,受迫振动的振幅越大。并从中看出f驱越接近f固,振幅的变化越慢。比较各组数据知f驱在5060 Hz范围内时,振幅变化最小,因此,50 Hzf固2tCtB,故B球先到达A点。(2)对C球:tC=(2n+1)T4=(2n+1)2Rg对B球:tB=2hg要使两球在A点相遇,则tB=tC解得h=182(2n+1)2R(n=0,1,2,3,)。16.答案 证明过程见解析解析 以平衡位置为坐标原点建立坐标轴,设左右两边弹簧的弹力分别为F1、F2,振子在平衡位置时F合=F1+F2=0,当振子离开平衡位置时,因两弹簧发生形变而使振子受到指向平衡位置的力。设离开平衡位置的正位移为x,则振子所受的合力为F=-(k1x+k2x)=-(k1+k2)x=-kx,所以,弹簧振子的运动为简谐运动。
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