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第1章 三角函数章末检测试卷(一)(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分)1(2017杭州期末)角的终边上有一点P(a，a)(a0)，则sin 的值是()A. B C1 D.或答案D解析r|a|，所以sin 所以sin 的值是或.2计算cos(780)的值是()A B C. D.答案C解析cos(780)cos 780cos(360260)cos 60，故选C.3在直径为20 cm的圆中，165圆心角所对应的弧长为()A. cm B. cm C. cm D. cm答案B解析165165 rad rad，l10(cm)4已知角的终边上有一点P(1,3)，则的值为()A1 B C1 D4答案A解析根据任意角的三角函数定义，可得tan 3，所以tan 1.故选A.5已知函数ysin(x)(0)与直线y的交点中，距离最近的两点间距离为，那么此函数的周期是()A. B C2 D4答案B解析x2k(kZ)或x2k(kZ)， ，令，得2，T.6(2017金华十校期末)要得到函数ycos的图象，只需将函数ycos 2x的图象()A向左平移个单位长度 B向左平移个单位长度C向右平移个单位长度 D向右平移个单位长度答案B解析ycoscos，要得到函数ycos的图象，只需将函数ycos 2x的图象向左平移个单位长度7函数y2sin(0x9)的最大值与最小值之和为()A2 B0 C1 D1答案A解析因为0x9，所以0x，x，即x，所以当x时，y2sin(0x9)有最小值2sin，当x时，y2sin(0x9)有最大值2sin 2，所以最大值与最小值之和为2.8设函数f(x)cos，则下列结论错误的是()Af(x)的一个周期为2 Byf(x)的图象关于直线x对称Cf(x)的一个零点为x Df(x)在上单调递减答案D解析A项，因为f(x)cos的周期为2k(kZ)，所以f(x)的一个周期为2，A项正确；B项，因为f(x)cos图象的对称轴为直线xk(kZ)，所以yf(x)的图象关于直线x对称，B项正确；C项，f(x)cos.令xk(kZ)，得xk(kZ)，当k1时，x，所以f(x)的一个零点为x，C项正确；D项，因为f(x)cos的单调递减区间为(kZ)，单调递增区间为(kZ)，所以是f(x)的单调递减区间，是f(x)的单调递增区间，D项错误故选D.9函数yAsin(x)在一个周期内的图象如图所示，则此函数的解析式为()Ay2sinBy2sinCy2sinDy2sin答案A解析由已知可得函数yAsin(x)的图象经过点和点，则A2，T，即2，则函数的解析式可化为y2sin(2x)，将代入得2k，kZ，即2k，kZ，当k0时，此时y2sin，故选A.10已知函数f(x)sin(x)，x为f(x)的零点，x为yf(x)图象的对称轴，且f(x)在上单调，则的最大值为()A11 B9 C7 D5答案B解析因为x为f(x)的零点，x为f(x)的图象的对称轴，所以kT(kN)，即T，所以4k1(kN)，又因为f(x)在上单调，所以，即12，由此得的最大值为9，故选B.二、填空题(本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分)11(2018牌头中学月考)一个半径大于2的扇形，其周长C10，面积S6，则这个扇形的半径r_，圆心角_.答案3解析由2rr10得：，将上式代入Sr26，得r25r60，r3(r2舍去)，.12(2018牌头中学月考)函数yf(cos x)的定义域为(kZ)，则函数yf(x)的定义域为_答案解析令ucos x，则函数为yf(u)，x(kZ)，cos x，u，函数yf(x)的定义域为.13(2018牌头中学月考)已知角为第三象限角，若tan ，则sin _，sin cos _.答案14函数ytan(sin x)的定义域为_，值域为_答案Rtan(1)，tan 1解析因为1sin x1，所以tan(1)tan(sin x)tan 1，所以ytan(sin x)的定义域为R，值域为tan(1)，tan 115(2018牌头中学月考)A为锐角三角形一内角，则ysin Asin2A的最大值为_，此时A的值为_答案216设0，函数ysin2的图象向右平移个单位长度后与原图象重合，则的最小值是_答案解析向右平移个单位长度得ysin2sin2.与原函数图象相同，故2n(nZ)，n(nZ)，0，min.17在ABC中，C，若函数yf(x)在0,1上为单调递减函数，则下列命题正确的是_(填序号)f(cos A)f(cos B)；f(sin A)f(sin B)；f(sin A)f(cos B)；f(sin A)f(cos B)答案解析根据0AB，得0AB，所以sin Af(cos B)三、解答题(本大题共5小题，共74分)18(14分)求值sin2120cos 180tan 45cos2(330)sin(210)解原式211cos230sin 302112.19(15分)已知f(x)x22xtan 1，x1，其中.(1)当时，求函数f(x)的最大值；(2)求的取值范围，使yf(x)在区间1，上是单调函数解(1)当时，f(x)x2x12，x1，当x1时，f(x)的最大值为.(2)函数f(x)(xtan )2(1tan2)图象的对称轴为xtan ，yf(x)在1，上是单调函数，tan 1或tan ，即tan 1或tan .因此，角的取值范围是.20(15分)在已知函数f(x)Asin(x)，xR的图象与x轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为，且图象上一个最低点为M.(1)求f(x)的解析式；(2)当x时，求f(x)的值域解(1)由最低点为M，得A2.由x轴上相邻两个交点之间的距离为，得，即T，2.由点M在图象上，得2sin2，即sin1，故2k(kZ)，2k(kZ)又，故f(x)2sin.(2)x，2x，当2x，即x时，f(x)取得最大值2；当2x，即x时，f(x)取得最小值1，故当x时，f(x)的值域为1,221(15分)已知函数f(x)2sin.(1)求函数f(x)的最小值及f(x)取到最小值时自变量x的集合；(2)指出函数yf(x)的图象可以由函数ysin x的图象经过哪些变换得到；(3)当x0，m时，函数yf(x)的值域为，2，求实数m的取值范围解(1)f(x)min2，此时2x2k，kZ，即xk，kZ，即此时自变量x的集合是.(2)把函数ysin x的图象向右平移个单位长度，得到函数ysin的图象，再把函数ysin的图象上所有点的纵坐标不变，横坐标变为原来的，得到函数ysin的图象，最后再把函数ysin的图象上所有点的横坐标不变，纵坐标变为原来的2倍，得到函数y2sin的图象(3)如图，因为当x0，m时，yf(x)取到最大值2，所以m.又函数yf(x)在上是减函数，故m的最大值为内使函数值为的值，令2sin，得x，所以m的取值范围是.22(15分)函数f(x)12a2acos x2sin2x的最小值为g(a)，aR.(1)求g(a)；(2)若g(a)，求a及此时f(x)的最大值解(1)f(x)12a2acos x2(1cos2x)2cos2x2acos x12a222a1.若1，即a1，即a2，则当cos x1时，f(x)有最小值g(a)222a114a.g(a)(2)若g(a)，由所求g(a)的解析式知只能是2a1或14a.由解得a1或a3(舍)由解得a(舍)此时f(x)22，得f(x)max5.若g(a)，应有a1，此时f(x)的最大值是5.
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