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专题十三 二项式定理【母题原题1】【2018浙江，14】二项式的展开式的常数项是_【答案】7【解析】分析:先根据二项式展开式的通项公式写出第r+1项，再根据项的次数为零解得r，代入即得结果.详解：二项式的展开式的通项公式为,令得，故所求的常数项为点睛：求二项展开式有关问题的常见类型及解题策略：(1)求展开式中的特定项.可依据条件写出第项，再由特定项的特点求出值即可.(2)已知展开式的某项，求特定项的系数.可由某项得出参数的值，再由通项写出第项，由特定项得出值，最后求出特定项的系数.【母题原题2】【2017浙江，13】已知多项式 2=，则=_， =_.【答案】 16 4【命题意图】考查二项式定理的基础知识和基本解题方法、规律；考查运算能力及分析问题解决问题的能力.【命题规律】二项展开式定理的问题也是高考命题热点之一，关于二项式定理的命题方向比较明确，主要从以下几个方面命题：（1）考查二项展开式的通项公式；（可以考查某一项，也可考查某一项的系数）（2）考查各项系数和和各项的二项式系数和；（3）二项式定理的应用近两年，浙江紧紧围绕二项展开式的通项公式命题，考查某一项或考查某一项的系数.【答题模板】求二项展开式中的指定项（系数），一般考虑：利用通项公式进行化简,令字母的指数符合要求(求常数项时,指数为零;求有理项时,指数为整数等),解出项数r+1,代回通项公式即可.【方法总结】(1)利用二项式定理求解的两种常用思路二项式定理中最关键的是通项公式，求展开式中特定的项或者特定项的系数均是利用通项公式和方程思想解决的二项展开式的系数之和通常是通过对二项式及其展开式中的变量赋值得出的，注意根据展开式的形式给变量赋值一般取“1,-1或0”,有时也取其他值.（2）一般地,若f(x)=a0+a1x+a2x2+anxn,则f(x)的展开式中各项系数之和为f(1),奇数项系数之和为a0+a2+a4+=f(1)+f(-1)2,偶数项系数之和为a1+a3+a5+=f(1)-f(-1)2. (3)【警示】在应用通项公式时，要注意以下几点：它表示二项展开式的任意项，只要n与r确定，该项就随之确定；Tr1是展开式中的第r1项，而不是第r项；公式中，a，b的指数和为n，且a，b不能随便颠倒位置；对二项式(ab)n展开式的通项公式要特别注意符号问题1【2018届浙江省杭州市第二次检测】二项式（2x-1x)5的展开式中 x3项的系数是（ ）A. 80 B. 48 C. 40 D. 80【答案】D【解析】分析：写出二项式2x-1x5的展开式的通项，由x的指数为3求得r值，代入即可求出结果. 详解：由题意，根据二项式定理展开式的通项公式得，Tr+1=-1r25-rC5rx5-2r，由5-2r=3，解得r=1，则所求x3项的系数为-124C51=-80，故正解答案为D.2【“超级全能生”浙江省2017届3月联考】在二项式的展开式中，常数项是（ ）A. -240 B. 240 C. -160 D. 160【答案】C【解析】 ,由 得 ,所以常数项是选C.3【浙江省湖州、衢州、丽水三市2017届4月联考】二项式的展开式中含项的系数是( )A. 21 B. 35 C. 84 D. 280【答案】C【解析】的系数为： ，故选C4【2018届浙江省金华市浦江县高考适应性考试】x2+1x-15的展开式中的x5的系数为（ ）A. 1 B. -9 C. 11 D. 21【答案】C.5【2018届浙江省名校协作体高三上学期考】展开式中的系数为（ ）A. 16 B. 12 C. 8 D. 4【答案】C【解析】 ，故展开式中的系数为，选C6【2018届浙江省台州中学模拟】二项式(x+1x2)5的展开式中常数项为_所有项的系数和为_【答案】 5 32【解析】分析：利用二项展开式的通项公式求出(x+1x3)5展开式的通项，令x的指数为0，求出r的值，将r的值代入通项求出展开式的常数项，令x=1，得到所有项的系数和.详解：展开式的通项为Tr+1=C5r(x)5-r(1x2)r=C5rx52-52r，令52-52r=0，解得r=1，所以展开式中的常数项为T2=C51=5，令x=1，得到所有项的系数和为25=32，得到结果.7【2018届浙江省杭州市第二中学6月热身】已知多项式(x+1)6(3x2+1)2=a0+a1x+a2x2+a9x9+a10x10，则a0=_；a2=_【答案】 1. 21.【解析】分析：题设中给出的等式是恒等式，可令x=0得到a0另外，我们可利用二项式定理求出x+16的展开式中x2的系数和常数项，再利用多项式的乘法得到a28【2018届浙江省金丽衢十二校第二次联考】在(x-12x2)9 的展开式中，常数项为_；系数最大的项是_【答案】 -212 9x3【解析】分析：先根据二项展开式通项公式得项的次数与系数，再根据次数为零，算出系数得常数项，根据系数大小比较，解得系数最大的项.详解：因为Tr+1=C9rx9-r(-12x2)r=C9r(-12)rx9-3r，所以由9-3r=0得r=3,常数项为C93(-12)3=-212因为系数最大的项系数为正，所以只需比较C90(-12)0=1，C92(-12)2=9，C94(-12)4=638，C96(-12)6=2116，C98(-12)8=9256大小因此r=2时系数最大，项是9x3，9【2018届浙江省嵊州市高三上期末】的展开式的第项的系数为_，展开式中的系数为_【答案】 21 -35【解析】的通项为，要得到展开式的第项的系数，令，令的系数为，故答案为(1) ， (2) .10【2018届浙江省“七彩阳光”联盟高三上期初联考】展开式中的系数为_【答案】14.11【2018届浙江省部分市学校（新昌中学、台州中学等）上学期9+1联考】在的展开式中，各项系数之和为64，则_；展开式中的常数项为_.【答案】 6 15【解析】在的展开式中，各项系数之和为64将代入，得令，即，则其系数为故答案为：6，1512【2018届浙江省杭州市高三上期末】在二项式的展开式中，若含的项的系数为-10，则_【答案】-2
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