浙江专用2018-2019高中物理第三章相互作用微型专题简单的共点力的平衡学案新人教版必修1 .doc

微型专题简单的共点力的平衡一、共点力平衡的条件及三力平衡问题1.平衡状态：物体处于静止或匀速直线运动的状态.2.平衡条件：合外力等于0，即F合0.3.推论(1)二力平衡：若物体在两个力作用下处于平衡状态，则这两个力一定等大、反向.(2)三力平衡：若物体在三个共点力作用下处于平衡状态，则任意两个力的合力与第三个力等大、反向.(3)多力平衡：若物体在n个共点力作用下处于平衡状态，则其中任意n1个力的合力必定与第n个力等大、反向.例1(2017温州市平阳期末)在科学研究中，可以用风力仪直接测量风力的大小，其原理如图1所示.仪器中一根轻质金属丝悬挂着一个金属球.无风时，金属丝竖直下垂；当受到沿水平方向吹来的风时，金属丝偏离竖直方向一个角度.风力越大，偏角越大.那么风力大小F跟金属球的质量m、偏角之间有什么样的关系呢？图1答案Fmgtan 解析选取金属球为研究对象，它受到三个力的作用，如图甲所示.金属球处于平衡状态，这三个力的合力为零.可用以下两种方法求解.解法一力的合成法如图乙所示，风力F和拉力FT的合力与重力等大反向，由平行四边形定则可得Fmgtan .解法二正交分解法以金属球为坐标原点，取水平方向为x轴，竖直方向为y轴，建立直角坐标系，如图丙所示.由水平方向的合力Fx合和竖直方向的合力Fy合分别等于零，即Fx合FTsin F0Fy合FTcos mg0解得Fmgtan .物体在三个力或多个力作用下的平衡问题，一般会用到力的合成法、效果分解法或正交分解法，选用的原则和处理方法如下：(1)力的合成法一般用于受力个数为三个时确定要合成的两个力；根据平行四边形定则作出这两个力的合力；根据平衡条件确定两个力的合力与第三力的关系(等大反向)；根据三角函数或勾股定理解三角形.(2)力的效果分解法一般用于受力个数为三个时确定要分解的力；按实际作用效果确定两分力的方向；沿两分力方向作平行四边形；根据平衡条件确定分力及合力的大小关系；用三角函数或勾股定理解直角三角形.(3)正交分解法一般用于受力个数为三个或三个以上时建立直角坐标系；正交分解各力；沿坐标轴方向根据平衡条件列式求解.针对训练1如图2所示，光滑半球形容器固定在水平面上，O为球心.一质量为m的小滑块，在水平力F的作用下静止于P点.设滑块所受支持力为FN，OP与水平方向的夹角为，下列关系正确的是()图2A.F B.Fmgtan C.FN D.FNmgtan 答案A解析方法一：合成法滑块受力如图所示，由平衡条件知：F，FN.方法二：正交分解法将小滑块受的力沿水平、竖直方向分解，如图所示.mgFNsin ，FFNcos 联立解得：F，FN.二、利用正交分解法分析多力平衡问题1.将各个力分解到x轴和y轴上，根据共点力平衡的条件：Fx0，Fy0.2.对x、y轴方向的选择原则是：使尽可能多的力落在x、y轴上，需要分解的力尽可能少，被分解的力尽可能是已知力.3.此方法多用于三个或三个以上共点力作用下的物体平衡，三个以上共点力平衡一般要采用正交分解法.例2如图3所示，物体的质量m4.4 kg，用与竖直方向成37的斜向右上方的推力把该物体压在竖直墙壁上，并使它沿墙壁在竖直方向上做匀速直线运动.物体与墙壁间的动摩擦因数0.5，取重力加速度g10 N/kg，求推力F的大小.(sin 370.6，cos 370.8)图3答案88 N或40 N解析若物体向上做匀速直线运动，则受力如图甲所示.Fcos mgFf，Fsin FN，FfFN故推力F N88 N若物体向下做匀速直线运动，受力如图乙所示.Fcos Ffmg，Fsin FN，FfFN故推力F N40 N针对训练2如图4所示，水平地面上有一重60 N的物体，在与水平方向成30角斜向上、大小为20 N的拉力F作用下匀速运动，求地面对物体的支持力和摩擦力的大小.图4答案50 N10 N解析对物体进行受力分析，如图所示，物体受重力G、支持力FN、拉力F、摩擦力Ff.建立直角坐标系，对力进行正交分解得：y方向： FNFsin 30G0x方向：FfFcos 300由得：FN50 N，Ff10 N.三、利用解析法或图解法分析动态平衡问题1.动态平衡：是指平衡问题中的一部分力是变力，是动态力，力的大小和方向均要发生变化，所以叫动态平衡，这是力平衡问题中的一类难题.2.基本方法：解析法、图解法和相似三角形法.3.处理动态平衡问题的一般步骤(1)解析法：列平衡方程求出未知量与已知量的关系表达式.根据已知量的变化情况来确定未知量的变化情况.(2)图解法：适用情况：一般物体只受三个力作用，且其中一个力大小、方向均不变，另一个力的方向不变，第三个力大小、方向均变化.一般步骤：a.首先对物体进行受力分析，根据力的平行四边形定则将三个力的大小、方向放在同一个三角形中.b.明确大小、方向不变的力，方向不变的力及方向变化的力的方向如何变化，画示意图.注意：由图解可知，当大小、方向都可变的分力(设为F1)与方向不变、大小可变的分力垂直时，F1有最小值.例3用绳AO、BO悬挂一个重物，BO水平，O为半圆形支架的圆心，悬点A和B在支架上.悬点A固定不动，将悬点B从图5所示位置逐渐移动到C点的过程中.分析绳OA和绳OB上的拉力的大小变化情况.图5答案绳OA的拉力逐渐减小绳OB的拉力先减小后增大解析解法一力的效果分解法在支架上选取三个点B1、B2、B3，当悬点B分别移动到B1、B2、B3各点时，对AO、BO绳的拉力分别为FTA1、FTA2、FTA3和FTB1、FTB2、FTB3，如图所示，从图中可以直观地看出，FTA逐渐变小，且方向不变；而FTB先变小，后变大，且方向不断改变；当FTB与FTA垂直时，FTB最小.解法二合成法将AO绳、BO绳的拉力合成，其合力与重力等大反向，逐渐改变OB绳拉力的方向，使FB与竖直方向的夹角变小，得到多个平行四边形，由图可知FA逐渐变小，且方向不变，而FB先变小后变大，且方向不断改变，当FB与FA垂直时，FB最小.针对训练3如图6所示，一小球放置在木板与竖直墙面之间.设墙面对球的压力大小为FN1，木板对小球的支持力大小为FN2.以木板与墙连接点为轴，将木板从图示位置开始缓慢地转到水平位置.不计摩擦，在此过程中()图6A.FN1始终减小，FN2始终增大B.FN1始终减小，FN2始终减小C.FN1先增大后减小，FN2始终减小D.FN1先增大后减小，FN2先减小后增大答案B解析方法一：解析法对球进行受力分析，如图甲所示，小球受重力G、墙面对球的压力FN1、木板对小球的支持力FN2而处于平衡状态.则有tan ，FN1从图示位置开始缓慢地转到水平位置过程中，逐渐增大，tan 逐渐增大，故FN1始终减小.从图中可以看出，FN2，从图示位置开始缓慢地转到水平位置， 逐渐增大，sin 逐渐增大，故FN2始终减小.选项B正确.方法二：图解法小球受重力G、墙面对球的压力FN1、木板对小球的支持力FN2而处于平衡状态.由平衡条件知FN1、FN2的合力与G等大反向，增大时，画出多个平行四边形，如图乙，由图可知增大的过程中，FN1始终减小，FN2始终减小.选项B正确.1.(三力平衡问题)(多选)(2017绍兴期末)小娟、小明两人共提一桶水匀速前行，如图7所示，已知两人手臂上的拉力大小相等且为F，两人手臂间的夹角为，水和水桶的总重力为G，则下列说法中正确的是()图7A.当为120时，FGB.不管为何值，均有FC.当0时，FGD.越大时，F越大答案AD解析两分力相等，由力的合成可知，120时，F合F分G，0时，F分 F合，故A正确，B、C错误；越大，在合力一定时，分力越大，故D正确.2.(三力平衡问题)用三根轻绳将质量为m的物块悬挂在空中，如图8所示.已知ac和bc与竖直方向的夹角分别为30和60，则ac绳和bc绳中的拉力分别为()图8A.mg，mgB.mg，mgC.mg，mgD.mg，mg答案A解析分析结点c的受力情况如图，设ac绳受到的拉力为F1、bc绳受到的拉力为F2，根据平衡条件知F1、F2的合力F与重力mg等大、反向，由几何知识得F1Fcos 30mgF2Fsin 30mg选项A正确.3.(动态平衡问题)如图9所示，用绳索将重球挂在墙上，不考虑墙的摩擦，如果把绳的长度增加一些，则球对绳的拉力F1和球对墙的压力F2的变化情况是()图9A.F1增大，F2减小B.F1减小，F2增大C.F1和F2都减小D.F1和F2都增大答案C4.(正交分解法处理平衡问题)如图10所示，质量为m的物块与水平面之间的动摩擦因数为，现用斜向下与水平方向夹角为的推力作用在物块上，使物块在水平面上匀速移动，求推力的大小.(重力加速度为g)图10答案解析对物块受力分析如图所示将物块受到的力沿水平和竖直方向分解，根据平衡条件有水平方向：Fcos Ff竖直方向：FNmgFsin 又FfFN由得F一、选择题1.如图1所示，某人静躺在椅子上，椅子的靠背与水平面之间有固定倾斜角.若此人所受重力为G，则椅子各部分对他的作用力的合力大小为()图1A.G B.Gsin C.Gcos D.Gtan 答案A解析人静躺在椅子上，所受合力F合0，所以椅子各部分对人的作用力的合力与人的重力等大反向，故A选项正确.2.如图2为节日里悬挂灯笼的一种方式，A、B两点等高，O为结点，轻绳AO、BO长度相等，拉力分别为FA、FB，灯笼受到的重力为G.下列表述正确的是()图2A.FA一定小于GB.FA与FB大小相等C.FA与FB大小不相等D.FA与FB大小之和等于G答案B解析由等高等长知，左右两个拉力大小相等，B正确，C错误.绳子与竖直方向夹角不确定，所以拉力与重力的大小无法确定，A错误；FA与FB矢量之和等于G，不是大小之和，D错误.3.如图3所示，相隔一定距离的两个相同圆柱体固定在同一水平高度处，一轻绳套在两圆柱体上，轻绳下端悬挂一物体，绳和圆柱体之间的摩擦忽略不计.现增加轻绳长度，而其他条件保持不变，则()图3A.轻绳对物体的作用力的合力将变大B.轻绳对物体的作用力的合力将变小C.轻绳的张力将变大D.轻绳的张力将变小答案D解析增加轻绳长度，则两轻绳的夹角减小，轻绳对物体的作用力的合力仍等于物体重力，则轻绳的张力变小，选项D正确.4.(2017杭州七校高三上期中)科技的发展正在不断地改变着我们的生活，如图4甲所示为一款手机支架，其表面采用了纳米微吸材料，用手触碰无粘感，接触到平整光滑的硬性物体时，会牢牢吸附在物体上.图乙所示为手机静止吸附在支架上的侧视图.若手机的重力为G，则下列说法中，正确的是()图4A.手机受到的支持力大小为Gcos B.手机受到的支持力不可能大于GC.纳米材料对手机的作用力大小为Gsin D.纳米材料对手机的作用力竖直向上答案D解析手机处于静止状态，受力平衡，根据平衡条件可知，在垂直支架的方向有：FNGcos F吸，则支持力可能大于G，故A、B选项错误.手机处于静止状态，受力平衡，受到重力和纳米材料对手机的作用力，根据平衡条件可知，纳米材料对手机的作用力大小等于重力，方向竖直向上，故C选项错误，D选项正确.5.(多选)如图5所示，A、B两球完全相同，质量均为m，两球可视为质点，用三根完全相同的轻弹簧固连着，在水平拉力F下均处于静止状态，k1弹簧位于竖直方向，则有关说法正确的是()图5A.B球必受四个力作用B.k2、k3弹簧长度一样长C.k3弹簧没有发生形变D.k2弹簧最长答案CD解析以A球为研究对象，OA恰好处于竖直方向，说明k3没有拉力，k3弹簧没有发生形变.A球受重力、弹簧的弹力，根据平衡条件kxmg，x；取B球受力分析，如图，根据平衡条件，可知：kxcos mg，其中为k2与竖直方向的夹角，解得：xx，故A、B错误，C、D正确.6.(多选)如图6所示，清洗楼房玻璃的工人常用一根绳索将自己悬在空中，工人及其装备的总重量为G，悬绳与竖直墙壁的夹角为，悬绳对工人的拉力大小为F1，墙壁对工人的弹力大小为F2，则()图6A.F1B.F2Gtan C.若缓慢减小悬绳的长度，F1与F2的合力变大D.若缓慢减小悬绳的长度，F1增大，F2增大答案BD解析工人受力如图所示，由力的分解，得F1cos G，F1sin F2，于是F1，F2Gtan ，所以A错误，B正确；缓慢减小悬绳的长度，角变大，F1、F2都增大，工人仍然处于平衡状态，所以F1与F2的合力不变，C错误，D正确.7.在如图7所示的甲、乙、丙、丁四图中，滑轮光滑且所受的重力忽略不计，滑轮的轴O安装在一根轻木杆P上，一根轻绳ab绕过滑轮，a端固定在墙上，b端下面挂一个质量为m的重物，当滑轮和重物都静止不动时，甲、丙、丁图中木杆P与竖直方向的夹角均为，乙图中木杆P竖直.假设甲、乙、丙、丁四图中滑轮受到木杆P的弹力的大小依次为FA、FB、FC、FD，则以下判断正确的是()图7A.FAFBFCFD B.FDFAFBFCC.FAFCFDFB D.FCFAFBFD答案B解析绳上的拉力等于重物所受的重力mg，设滑轮两侧细绳之间的夹角为，滑轮受到木杆P的弹力F等于滑轮两侧细绳拉力的合力，即F2mgcos ，由夹角关系可得FDFAFBFC，选项B正确.8. 如图8所示，两轻弹簧a、b悬挂一小铁球处于平衡状态，a弹簧与竖直方向成30角，b弹簧水平，a、b的劲度系数分别为k1、k2，则a、b两弹簧的伸长量x1与x2之比为()图8A. B. C. D.答案A解析a弹簧的弹力FAk1x1，b弹簧的弹力FBk2x2，小球处于平衡状态，必有FAsin 30FB.即：k1x1sin 30k2x2，故，A正确.9.如图9所示的水平面上，橡皮绳一端固定，另一端连接两根弹簧，连接点P在F1、F2和F3三力作用下保持静止，下列判断正确的是()图9A.F1F2F3B.F3F1F2C.F2F3F1D.F3F2F1答案B解析由连接点P在三个力作用下静止可知，三个力的合力为0，即F1、F2二力的合力F3与F3等大反向，如图所示，结合数学知识可知F3F1F2，B选项正确.10.(多选)如图10所示，质量为m的小物体静止在半径为R的半球体上，小物体与半球体间的动摩擦因数为，小物体与球心连线与水平地面的夹角为，则下列说法正确的是()图10A.小物体对半球体的压力大小为mgsin B.小物体对半球体的压力大小为mgtan C.小物体所受摩擦力大小为mgsin D.小物体所受摩擦力大小为mgcos 答案AD解析对小物体受力分析，小物体受重力、支持力及摩擦力，三力作用下物体处于平衡状态，则合力为零，小物体对半球体的压力FNmgsin ，A正确，B错误；小物体所受摩擦力为静摩擦力，不能用FfFN来计算，摩擦力沿切线方向，在切线方向重力的分力与摩擦力相等，即Ffmgcos ，C错误，D正确.二、非选择题11.如图11所示，质量为m1的物体甲通过三段轻绳悬挂，三段轻绳的结点为O.轻绳OB水平且B端与放置在水平面上的质量为m2的物体乙相连，轻绳OA与竖直方向的夹角37，物体甲、乙均处于静止状态.sin 370.6，cos 370.8，重力加速度为g.求：图11(1)轻绳OA、OB受到的拉力各多大？(试用三种方法求解)(2)物体乙受到的摩擦力多大？方向如何？答案(1)m1gm1g(2)m1g方向水平向左解析(1)方法一：(力的合成法)对结点O进行受力分析，如图(a)所示，把FA与FB合成则Fm1g所以FAm1gFBm1gtan m1g故轻绳OA、OB受到的拉力大小分别等于FA、FB，即m1g、m1g方法二：(力的效果分解法)把甲对O点的拉力按效果分解为FOA和FOB，如图(b)所示则FOAm1g，FOBm1gtan m1g.方法三：(正交分解法)把OA绳对结点O的拉力FA进行正交分解，如图(c)所示.则有FAsin FBFAcos m1g解得FAm1g，FBm1g(2)对乙受力分析有FfFBm1g，方向水平向左.12.如图12所示，放在水平地面上的物体P的重量为GP10 N，与P相连的细线通过光滑轻质定滑轮挂了一个重物Q拉住物体P，重物Q的重量为GQ2 N，此时两物体保持静止状态，线与水平方向成30角，则物体P受到地面对它的摩擦力Ff与地面对它的支持力FN各为多大？图12答案 N9 N解析选取Q为研究对象，受力如图所示：由平衡条件可知：FTGQ选取P为研究对象，受力如图所示：建立如图所示的直角坐标系，在x轴上由平衡条件，有：FTxFfFTcos 30在y轴上由平衡条件，有：FNFTyFNFTsin 30GP联立得：13.如图13所示，一个质量为m、横截面为直角三角形的物块ABC，ABC，AB边靠在竖直墙上，F是垂直于斜面BC的推力，现物块静止不动，重力加速度为g，求物块受到的摩擦力和弹力的大小.图13答案Fsin mgFcos 解析水平方向建立x轴，竖直方向建立y轴.对物块进行受力分析，如图所示，由平衡条件，得FfFsin mg，FNFcos .