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课时分层作业 二十一电场能的性质(45分钟100分)【基础达标题组】一、选择题(本题共10小题,每小题6分,共60分。16题为单选题,710题为多选题)1.(2018衡水模拟)两个带电量均为Q的正电荷,固定于两点,它们连线的垂直平分线MN交其连线于O点,如图所示,现在MN上取a、b两点,且aO=Ob,将电荷q从a移至b的过程中()A.电场力一定先做正功后做负功B.电场力可能先做负功后做正功C.电场力一直做正功D.电场力一直做负功【解析】选B。两个等量的正电荷连线中垂线MN上的电场方向从O点沿MN向两边方向,电荷q从a移至b的过程中,因不知电荷q的电性,则电场力可能先做负功后做正功,也可能先做正功后做负功,故B正确,A、C、D错误。2.(2018深圳模拟)两个固定的等量异号点电荷所产生电场等势面如图中虚线所示,一带负电的粒子以某一速度从图中A点沿图示方向进入电场在纸面内飞行,最后离开电场,粒子只受静电力作用,则粒子在电场中()A.做直线运动,电势能先变小后变大B.做直线运动,电势能先变大后变小C.做曲线运动,电势能先变小后变大D.做曲线运动,电势能先变大后变小【解析】选C。根据电场线与等势线垂直可知,在A点电场线方向应与速度v垂直,则粒子所受的电场力方向向上,与初速度v也垂直,粒子做曲线运动,粒子靠近正电荷时,电场力做正功,离开正电荷时,电场力做负功,则其电势能先变小后变大,故C正确,A、B、D错误。3.两个等量点电荷位于x轴上,它们的静电场的电势随位置x变化规律如图所示(只画出了部分区域内的电势),x轴上有两点M、N,且OMON,由图可知()A.N点的电势低于M点的电势B.M、N两点的电场方向相同且M点的场强大小大于N点的场强大小C.仅在电场力作用下,正电荷可以在x轴上M、N之间的某两点做往复运动D.负电荷沿x轴从M点移到N点的过程中电场力先做正功后做负功【解析】选B。由题图知,N点的电势高于M点的电势,故A错误;由E=可知,图象斜率的绝对值等于场强大小,可以看出M点的场强大小大于N点的场强大小,斜率都为正值,说明M、N点的电场方向相同,故B正确;沿着电场线方向电势降低,可知电场线的方向从N指向M,正电荷在x轴上M、N之间所受的电场力始终由N指向M,正电荷做单向直线运动,故C错误;负电荷沿x轴从M移到N点的过程中,电场力方向由M指向N,电场力方向与位移方向相同,电场力一直做正功,故D错误。【总结提升】由-x图象分析场强、电势的大小关系(1)在-x图象中可以直接判断各点电势的高低,并可根据电势高低关系确定电场强度的方向。(2)电场强度的大小等于-x图线的斜率大小,电场强度为零处,-x图线存在极值,其切线的斜率为零。(3)在-x图象中分析移动电荷时电势能的变化,可用WAB=qUAB,分析WAB的正负,然后做出判断。4.(2018龙岩模拟)以无穷远处的电势为零,在电荷量为q的点电荷周围某点的电势可用=k计算,式中r为该点到点电荷的距离,k为静电力常量。两电荷量大小均为Q的异种点电荷固定在相距为L的两点,如图所示。现将一质子(电荷量为e)从两点电荷连线上的A点沿以电荷+Q为圆心、半径为R的半圆形轨迹ABC移到C点,质子从A移到C的过程中电势能的变化情况为()A.增加B.增加C.减少D.减少【解析】选B。A点的电势为A=k+k,C点的电势为C=k+k,则A、C间的电势差为UAC=A-C=-,质子从A移到C,电场力做功为WAC=eUAC=-,电场力做负功,所以质子的电势能增加,故B正确,A、C、D错误。5.如图,直线a、b和c、d是处于匀强电场中的两组平行线,M、N、P、Q是它们的交点,四点处的电势分别为M、N、P、Q。一电子由M点分别运动到N点和P点的过程中,电场力所做的负功相等,则()A.直线a位于某一等势面内,MQB.直线c位于某一等势面内,MNC.若电子由M点运动到Q点,电场力做正功D.若电子由P点运动到Q点,电场力做负功【解题指导】解答本题时应从以下三点进行分析:(1)熟练掌握匀强电场的特点。(2)根据电场力做负功判断两点电势的高低。(3)根据电子两次做功相等分析N、P两点电势的高低。【解析】选B。根据电子移动过程中电场力做负功,可知MN,MP,由于电场力做功相等,可知N=P,直线d位于同一等势面内,根据匀强电场的特点,可判断直线c也位于同一等势面内,故选项B正确,A错误;由于M=Q,电子由M点到Q点,电场力做功为零,C错误;因为P2=01D.x2x3段的电场强度大小方向均不变【解析】选D。根据电势能与电势的关系Ep=q,场强与电势差的关系E=得,E=,由数学知识可知Ep-x图象切线的斜率等于Eq,x1处切线斜率为零,则知x1处电场强度为零,故A错误,由图看出在0x1段图象切线的斜率不断减小,可知场强减小,粒子所受的电场力减小,加速度减小,做非匀变速运动,x1x2段图象切线的斜率不断增大,场强增大,粒子所受的电场力增大,做非匀变速运动,x2x3段斜率不变,场强不变,即电场强度大小和方向均不变,是匀强电场,粒子所受的电场力不变,做匀变速直线运动,故B错误,D正确;根据电势能与电势的关系Ep=q,粒子带负电,q2=03,故C错误。【加固训练】如图所示,真空中有一半径为R、电荷量为+Q的均匀带电球体,以球心为坐标原点,沿半径方向建立x轴。理论分析表明,x轴上各点的场强随x变化关系如图乙所示,则()A.x2处场强大小为B.球内部的电场为匀强电场C.x1、x2两点处的电势相同D.假设将试探电荷沿x轴移动,则从x1移到R处和从R移到x2处电场力做功相同【解析】选A。计算x2处的电场强度时,可把带电球体等效为位于原点的点电荷,则有x2处场强大小为E=k,故A正确;由乙图E-x图象可知,球内部由O到球表面区间电场强度均匀增大,所以内部电场为非匀强电场,故B错误;x轴上O点右侧的电场方向始终是向右的,沿着电场的方向电势逐渐减小,可知,故C错误;E-x图象与x轴所围面积表示电势差,由乙图可知两处面积不相等,所以x1处与球表面、球表面与x2处的电势差不同,则将试探电荷沿x轴从x1移到R处和从R移到x2处电场力做功不相同,故D错误。7.(2016海南高考)如图,一带正电的点电荷固定于O点,两虚线圆均以O为圆心,两实线分别为带电粒子M和N先后在电场中运动的轨迹,a、b、c、d、e为轨迹和虚线圆的交点。不计重力。下列说法正确的是()A.M带负电荷,N带正电荷B.M在b点的动能小于它在a点的动能C.N在d点的电势能等于它在e点的电势能D.N在从c点运动到d点的过程中克服电场力做功【解析】选A、B、C。由图中带电粒子M和N先后在电场中运动的轨迹可知,粒子M受到引力作用所以带负电,粒子N受到斥力作用所以带正电,选项A正确;由于a点比b点更靠近带正电的点电荷,所以粒子M由a点运动到b点的过程中粒子要克服电场力做功,动能减小,选项B正确;d点和e点在同一个等势面上,所以N在d点的电势能等于它在e点的电势能,选项C正确;粒子N带正电,从c点运动到d点的过程中电场力做正功,选项D错误。8.(2018临汾模拟)图中K、L、M为静电场中的3个相距很近的等势面(K、M之间无电荷)。一带电粒子射入此静电场后,依abcde轨迹运动。已知电势KLM,ULK=UML,且粒子在ab段做减速运动。下列说法中正确的是(不计重力)()A.粒子带正电B.粒子在a点的加速度小于在c点的加速度C.粒子在a点的动能大于在e点的动能D.粒子在c点的电势能大于在d点的电势能【解析】选A、B、D。由于KL0),同时加一匀强电场,场强方向与OAB所在平面平行。现从O点以同样的初动能沿某一方向抛出此带电小球,该小球通过了A点,到达A点时的动能是初动能的3倍;若该小球从O点以同样的初动能沿另一方向抛出,恰好通过B点,且到达B点时的动能为初动能的6倍。重力加速度大小为g。求:(1)无电场时,小球到达A点时的动能与初动能的比值。(2)电场强度的大小和方向。【解析】(1)设小球的初速度为v0,初动能为Ek0,从O点运动到A点的时间为t,令OA=d,则OB=d,根据平抛运动的规律有dsin60=v0tdcos60=gt2又有Ek0=m由式得Ek0=mgd设小球到达A点时的动能为EkA,则EkA=Ek0+mgd由式得=(2)加电场后,小球从O点到A点和B点,高度分别降低了和,设电势能分别减小EpA和EpB,由能量守恒及式得EpA=3Ek0-Ek0-mgd=Ek0EpB=6Ek0-Ek0-mgd=Ek0在匀强电场中,沿任一直线,电势的降落是均匀的。设直线OB上的M点与A点等电势,M与O点的距离为x,如图,则有=解得x=d。MA为等势线,电场必与其垂线OC方向平行。设电场方向与竖直向下的方向的夹角为,由几何关系可得=30即电场方向与竖直向下的方向的夹角为30。设电场强度的大小为E,有qEdcos30=EpA由式得E=答案:(1)(2),方向与竖直向下的方向的夹角为30
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