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课时分层作业 三十四不等式的性质及一元二次不等式一、选择题(每小题5分,共35分)1.设a,bR,若a+|b|0B.a3+b30C.a2-b20D.a+b0【解析】选D.当b0时,a+b0;当b0时,a-b0,所以ab0,所以a+bb0,cdbdB.acbdC.adbc【解析】选B.根据cd-d0,由于ab0,两式相乘有-ac-bd,acbd.3.(2016全国卷)已知集合A=1,2,3,B=x|(x+1)(x-2)0,xZ,则AB=()A.1B.1,2C.0,1,2,3D.-1,0,1,2,3【解题指南】先求出集合B,再利用Venn图求出AB.【解析】选C.B=x|(x+1)(x-2)0,xZ=x|-1x0,则ST=()A.2,3B.(-,23,+)C.3,+)D.(0,23,+)【解题指南】 根据集合的运算法则进行集合的交集运算.【解析】选D. 在集合S中(x-2)(x-3)0,解得x3或x2,所以ST=.4.函数f(x)=的定义域是()A.(-,1)(3,+)B.(1,3)C.(-,2)(2,+)D.(1,2)(2,3)【解析】选D.由题意得-x2+4x-30,即x2-4x+30,所以1x3,又ln(-x2+4x-3)0,即-x2+4x-31,所以x2-4x+40,所以x2.故函数定义域为(1,2)(2,3).5.已知2a+10的解集是()A.x|x5a或x-aB.x|-ax5aC.x|x-aD.x|5ax0可化为(x-5a)(x+a)0.因为方程(x-5a)(x+a)=0的两根为x1=5a,x2=-a,且2a+10,a-,所以5a-a,所以不等式的解集为x|x-a.【变式备选】若集合A=x|ax2-ax+10=,则实数a的取值范围是()A.a|0a4B.a|0a4C.a|0a4D.a|0a4【解析】选D.由题意知a=0时,满足条件.当a0时,由得0a4.所以0a4.6.若关于x的不等式x2-2ax-8a20)的解集为(x1,x2),且x2-x1=15,则a等于()A.B.C.D.【解析】选A.由x2-2ax-8a20,得(x+2a)(x-4a)0,所以不等式的解集为(-2a,4a),即x2=4a,x1=-2a,由x2-x1=15,得4a-(-2a)=15,解得a=.7.若不等式x2-2x+5a2-3a对任意实数x恒成立,则a的取值范围为()A.-1,4B.(-,-25,+)C.(-,-14,+)D.-2,5【解析】选A.x2-2x+5=(x-1)2+4的最小值为4,所以x2-2x+5a2-3a对任意实数x恒成立,只需a2-3a4,解得-1a4.【变式备选】若不等式(a-a2)(x2+1)+x0对一切x(0,2恒成立,则a的取值范围是()A.B.C.D.【解析】选C.因为x(0,2,所以a2-a=.要使a2-a在x(0,2时恒成立,则a2-a.由基本不等式得x+2,当且仅当x=1时,等号成立,即=,故a2-a,解得a或a.二、填空题(每小题5分,共15分)8.已知不等式ax2+bx+20的解集为x|-1x2,则不等式2x2+bx+a0的解集为_.【解析】由题意知-1,2是方程ax2+bx+2=0的根.由根与系数的关系得所以不等式2x2+bx+a0,即2x2+x-10,bc-ad0,则-0;若ab0,-0,则bc-ad0;若bc-ad0,-0,则ab0.其中正确的命题是_.【解析】ab0,bc-ad0,所以-=0,所以正确;因为ab0,又-0,即0,所以bc-ad0,所以正确;因为bc-ad0,又-0,即0,所以ab0,所以正确.故都正确.答案:10.已知函数f(x)=-x2+ax+b2-b+1(aR,bR),对任意实数x都有f(1-x)=f(1+x)成立,当x-1,1时,f(x)0恒成立,则b的取值范围是_.【解析】由f(1-x)=f(1+x)知f(x)图象的对称轴为直线x=1,则有=1,故a=2.结合f(x)的图象可知f(x)在-1,1上为增函数.所以x-1,1时,f(x)min=f(-1)=-1-2+b2-b+1=b2-b-2,令b2-b-20,解得b2.答案:b21.(5分)若ab0,则下列不等式中一定成立的是()A.a+b+B.C.a-b-D.【解析】选A.取a=2,b=1,排除B与D;另外,函数f(x)=x-是(0,+)上的增函数,但函数g(x)=x+在(0,1上递减,在1,+)上递增,所以,当ab0时,f(a) f(b)必定成立,即a-b-a+b+,但g(a)g(b)未必成立.2.(5分)已知ab0,则-与的大小关系是()A.-B.-b0,所以-0,所以(-)2-()20,所以-.3.(5分)已知下列不等式x2-4x+30;x2-6x+80;2x2-9x+a0,且使不等式成立的x也满足,则实数a的取值范围是()A.aB.a10C.a9D.a-4【解析】选C.联立得即解得2x3,所以2x3也满足2x2-9x+a0,所以的解集非空且(2,3)是的解集的子集.令f(x)=2x2-9x+a,即2x3时,f(x)max0,又f(x)的对称轴为x=.由f(x)=2x2-9x+a0,得f(2)=8-18+a0,且f(3)=18-27+a0,解得a9.【一题多解】选C.分离变量可得a9可知a9.4.(12分)已知函数f(x)=ax2+bx+c满足f(1)=0,且abc,求的取值范围.【解析】因为f(1)=0,所以a+b+c=0,所以b=-(a+c).又abc,所以a-(a+c)c,且a0,c-,即1-1-,所以解得-2-.5.(13分)已知函数f(x)=的定义域为R.(1)求a的取值范围.(2)若函数f(x)的最小值为,解关于x的不等式x2-x-a2-a0.【解析】(1)因为函数f(x)=的定义域为R,所以ax2+2ax+10恒成立,当a=0时,10恒成立.当a0时,则有解得00,所以当x=-1时,f(x)min=,由题意得,=,所以a=,所以不等式x2-x-a2-a0可化为x2-x-0.解得-x,所以不等式的解集为.
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