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课时作业(二)第2讲命题及其关系、充分条件与必要条件时间 / 30分钟分值 / 80分基础热身1.已知a,bR,命题“若ab=2,则a2+b24”的否命题是()A.若ab2,则a2+b24B.若ab=2,则a2+b24C.若ab2,则a2+b24D.若ab=2,则a2+b242.2018乌鲁木齐质检 命题p:若x0,则ln(x+1)b3”是“ln aln b”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件4.2018北京通州区三模 已知非零向量a,b,则“ab0”是“a与b的夹角为锐角”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件5.2018江苏清江中学调研 “=2”是“函数y=sin(x+)的图像关于y轴对称”的条件(填“充分必要”“充分不必要”“必要不充分”“既不充分也不必要”).能力提升6.“若x=a或x=b,则x2-(a+b)x+ab=0”的否命题是()A.若xa且xb,则x2-(a+b)x+ab=0B.若xa且xb,则x2-(a+b)x+ab0C.若x=a且x=b,则x2-(a+b)x+ab0D.若x=a或x=b,则x2-(a+b)x+ab07.2018余姚中学月考 “a=2”是“直线ax+2y-1=0与x+(a-1)y+2=0互相平行”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件8.2018北京石景山区一模 “ab1”是“loga3logb3”的() A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件9.2018山东实验中学二模 下列关于命题的说法正确的是()A.命题“若xy=0,则x=0”的否命题是“若xy=0,则x0”B.命题“若x+y=0,则x,y互为相反数”的逆否命题是真命题C.命题“若x0,则ln(x+1)0,a1)是减函数,则p是q的()A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件11.已知x,yR,那么“xy”的一个充分必要条件是()A.2x2yB.lg xlg yC.1x1yD.x2y212.设等比数列an的公比为q,前n项和为Sn,则“|q|=1”是“S4=2S2”的条件.13.2018北京通州区三模 能够说明“设a,b,c是任意实数,若abc,则a2abc2”是假命题的一组整数a,b,c的值依次为.14.2018深圳中学月考 若“x21”是“x0”是“S20190”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件16.(5分)2017宿州质检 以下4个命题中,真命题的个数是()x+y=0的充要条件是xy=-1;已知,是不同的平面,m,n是不同的直线,若m,n,则mn;命题p:x2或y3,命题q:x+y5,则p是q的必要不充分条件;“若a+b2,则a,b中至少有一个不小于1”的逆命题是假命题.A.1B.2C.3D.4课时作业(二)1.C解析 将原命题的条件和结论同时否定之后,可得到原命题的否命题,所以命题“若ab=2,则a2+b24”的否命题是“若ab2,则a2+b24”,故选C.2.C解析 由ln(x+1)0,得0x+11,得-1x0,所以命题p为假命题. 因为q是p的逆命题,所以命题q:若ln(x+1)0,则xln bab0a3b3,所以必要性成立;反之,不成立,即充分性不成立.故选B.4.B解析 当ab0时,a与b的夹角为锐角或零角,不一定是锐角,故充分性不成立;而a与b的夹角为锐角时,有ab0,必要性成立.故选B.5.充分不必要解析 若函数y=sin(x+)的图像关于y轴对称,则=2+k,kZ,必要性不成立.若=2,则函数y=sin(x+)=cos x的图像关于y轴对称,充分性成立,“=2”是“函数y=sin(x+)的图像关于y轴对称”的充分不必要条件.6.B解析 根据否命题的定义可知,“若x=a或x=b,则x2-(a+b)x+ab=0”的否命题是“若xa且xb,则x2-(a+b)x+ab0”,故选B.7.A解析 当a=2时,直线方程为2x+2y-1=0与x+y+2=0,可得两直线互相平行;若直线ax+2y-1=0与x+(a-1)y+2=0互相平行,则a(a-1)=2且2a-1,解得a=2或a=-1.故“a=2”是“直线ax+2y-1=0与x+(a-1)y+2=0互相平行”的充分不必要条件,故选A.8.A解析 当ab1时,log3alog3b0,则1log3a1log3bloga3logb3;而当loga3b1或0bab1”是“loga30,a1)是减函数,则0a2yxy,故“xy”的一个充分必要条件是2x2y,故选A.12.充要解析 因为S4=2S2a1+a2+a3+a4=2(a1+a2)a3+a4=a1+a2q2=1|q|=1,所以“|q|=1”是“S4=2S2”的充要条件.13.1,0,-1(答案不唯一)解析 当a=1,b=0,c=-1时,满足abc,但不满足a2abc2,题中命题是假命题.故答案可为1,0,-1.14.-1解析 由x21,得x1.因为“x21”是“xa”的必要不充分条件,所以由“x1”,反之不成立,所以a-1,即a的最大值为-1.15.C解析 若公比q=1,则a10S20190;若q1,则S2019=a1(1-q2019)1-q,1-q与1-q2019符号相同,a1与S2019的符号相同,则a10S20190.“a10”是“S20190”的充要条件, 故选C.16.B解析 对于,“x+y=0的充要条件是xy=-1”是假命题,比如y=0时,不成立,因此不正确;对于,其中满足条件的两直线m,n也可以平行,因此不正确;对于,从等价命题的角度考虑,因为“若x=2且y=3,则x+y=5”是真命题,“若x+y=5,则x=2且y=3”是假命题,所以pq,q/ p,即qp,p/ q,故正确;对于,原命题的逆命题为“若a,b中至少有一个不小于1,则a+b2”,而a=2,b=-2满足a,b中至少有一个不小于1,但此时a+b=0,故正确.所以选B.
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