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压轴小题组合练(A)1.设函数f(x)是定义在(0，)上的函数f(x)的导函数，有f(x)cosxf(x)sinx0，若af，b0，cf，则a，b，c的大小关系是_.(用“”连接)答案ab0在(0，)上恒成立，即g(x)在(0，)上单调递增，则ggg，即f0f，即ab1，在同一坐标系内作出它们的图象如图：要使它们在区间0,5内恰有5个不同的交点，只需得a.4.已知数列an的前n项和Sn3n(n)6(nN*)，若数列an为递减数列，则的取值范围是_.答案(，2)解析Sn3n(n)6，Sn13n1(n1)6，n2，由，得an3n1(22n1)(n2，nN*).数列an为递减数列，anan1，3n1(22n1)3n(22n3)，化为n2(n2)，4.又a1a2，2.综上，2.5.已知函数f(x)axx2xlna，对任意的x1，x20,1，不等式|f(x1)f(x2)|a2恒成立，则a的取值范围为_.答案e2，)解析由题意可得|f(x1)f(x2)|maxf(x)maxf(x)mina2，且a2，由于f(x)axlna2xlnalna2x，所以当x0时，f(x)0，函数f(x)在0,1上单调递增，则f(x)maxf(1)a1lna，f(x)minf(0)1，所以f(x)maxf(x)minalna，故a2alna，即lna2，所以ae2，即a的取值范围为.6.在ABC中，点P满足2，过点P的直线与AB，AC所在直线分别交于点M，N，若m，n(m0，n0)，则m2n的最小值为_.答案3解析，M，P，N三点共线，1，m0，n0，m2n(m2n)23，当且仅当，即mn1时等号成立.7.已知函数f(x)x2ex(x0)与g(x)x2ln(xa)的图象上存在关于y轴对称的点，则实数a的取值范围是_.答案(，e)解析由已知得，方程f(x)g(x)在x0时有解，即exln(xa)0在(，0)上有解，令m(x)exln(xa)，则m(x)exln(xa)在其定义域上是增函数，且x时，m(x)0，故exln(xa)0在(，a)上有解，符合要求.当a0时，则exln(xa)0在(，0)上有解可化为e0lna0，即lna1，故0ae，综上所述，a(，e).8.若曲线ylnxax2(a为常数)不存在斜率为负数的切线，则实数a的取值范围是_.答案0，)解析由题意得y2ax0在(0，)上恒成立，a在(0，)上恒成立.令f(x)，x(0，)，则f(x)在(0，)上单调递增，又f(x)0，a0.9.已知x)表示大于x的最小整数，例如3)4，1.3)1，下列命题中正确的是_.(填序号)函数f(x)x)x的值域是(0,1；若an是等差数列，则an)也是等差数列；若an是等比数列，则an)也是等比数列；若x(1,2014)，则方程x)x有2013个根.答案解析当xZ时，x)x1，f(x)x)xx1x1; 当xZ时，令xna，nZ，a(0,1)，则x)n1，f(x)x)x1a(0,1)，因此f(x)x)x的值域是(0,1；0.9,1,1.1是等差数列，但0.9)1，1)2，1.1)2不成等差数列；0.5,1,2是等比数列，但0.5)1，1)2，2)3不成等比数列；由前分析可得当xZ时，f(x)1；当xZ，xna，nZ，a(0,1)时，f(x)1a1(xn)n1x，所以f(x1)f(x) ，即f(x)x)x是周期为1的函数，由于x(1,2)时f(x)2x，x，即一个周期内有一个根，所以若x(1,2014)，则方程x)x有2013个根.综上可知，正确.10.已知等差数列an的首项为1，a1a3a515，an的前n项和为Sn，若S10，a101，k(其中kR)成等比数列，则实数k的值是_.答案4解析根据题意可得，a11,3a315，即a35，设等差数列an的公差为d，解得d2，所以等差数列an的通项公式是an2n1，S101012100，又S10，a101，k(其中kR)成等比数列，所以(a101)2kS10，k4.11.已知等差数列an的公差d0，且a2，a51，a10成等比数列，若a15，Sn为数列an的前n项和，则的最小值为_.答案解析由于a2，a51，a10成等比数列，所以(a51)2a2a10，(a14d1)2(a1d)(a19d)，解得d3(舍负)，所以an3n2，Sn，所以，当且仅当n2时“”成立.12.已知实数x，y满足3xyln(x2y3)ln(2x3y5)，则xy_.答案解析设f(t)lntt1，令f(t)10，得t1，所以当0t0，当t1时，f(t)0，因此f(t)f(1)0，即lntt1，所以ln(x2y3)x2y31，ln(2x3y5)2x3y51，因此ln(x2y3)ln(2x3y5)x2y312x3y513xy，因为3xyln(x2y3)ln(2x3y5)，所以x2y31,2x3y51，所以x，y，所以xy.13.设Sn，Tn分别为等差数列an，bn的前n项和，且.设点A是直线BC外一点，点P是直线BC上一点，且，则实数的值为_.答案解析不妨取Sn3n22n，Tn4n25n，当n1时，a1S15，当n2时，anSnSn16n1，验证得当n1时上式成立.综上，an6n1.同理可得bn8n1，即.点P在直线BC上，设k，kk()(1k)k，即1k，k.14.已知函数f(x)若f(x)的所有零点之和为1，则实数a的取值范围为_.答案(2e，e21解析当x1时，g(x)0，g(x)单调递增，当0x1时，g(x)0，g(x)单调递减，且g(0)e21，g(1)2e，由数形结合(图略)可知，当2eae21时，直线ya与函数g(x)exe2x在0，)上的图象有两个交点，且交点的横坐标x1，x2满足1，即x1x22.综上，x0x1x21，即f(x)有三个零点，且零点之和为1，满足题意，故实数a的取值范围为(2e，e21.
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