（浙江专用）2020版高考数学一轮复习 专题4 三角函数、解三角形 第27练 三角函数的图象与性质练习（含解析）.docx

第27练 三角函数的图象与性质基础保分练1.(2018全国)函数f(x)的最小正周期为()A.B.C.D.22.(2019嵊州模拟)已知函数ysin(2x)在x处取得最大值，则函数ycos(2x)的图象()A.关于点对称B.关于点对称C.关于直线x对称D.关于直线x对称3.如果函数f(x)sin(2x)的图象关于直线x对称，那么|的最小值为()A.B.C.D.4.若函数f(x)sin(0)在区间(，2)内没有最值，则的取值范围是()A.B.C.D.5.(2019杭州模拟)已知函数f(x)2sin(x)的图象如图所示，若f(x1)f(x2)，且x1x2，则f(x1x2)的值为()A.0B.1C.D.6.(2019金华十校联考)函数f(x)Asin(2x)(|，A0)的部分图象如图所示，且f(a)f(b)0，对不同的x1，x2a，b，若f(x1)f(x2)，有f(x1x2)，则()A.f(x)在上是减函数B.f(x)在上是增函数C.f(x)在上是减函数D.f(x)在上是增函数7.已知函数f(x)sin，则下列结论错误的是()A.f(x)的最小正周期为B.f(x)的图象关于直线x对称C.f(x)的一个零点为D.f(x)在区间上单调递减8.(2019金华一中模拟)设x1，x2，x3，x4，则()A.在这四个数中至少存在两个数x，y，满足sin(xy)B.在这四个数中至少存在两个数x，y，满足cos(xy)C.在这四个数中至多存在两个数x，y，满足tan(xy)0，|的部分图象，已知函数图象经过P，Q两点，则_，_.10.函数f(x)cos在0，上的零点个数为_.能力提升练1.若任意xR都有f(x)2f(x)3cosxsinx，则函数f(x)的图象的对称轴方程为()A.xk，kZB.xk，kZC.xk，kZD.xk，kZ2.(2019嘉兴模拟)已知函数f(x)sinxcosx(0)，yf(x)的图象与直线y2的两个相邻交点的距离等于，则f(x)的单调递增区间是()A.，kZB.，kZC.，kZD.，kZ3.(2019镇海中学模拟)已知函数f(x)sin(x)的部分图象如图所示，若锐角A满足ff，则tanA等于()A.B.C.D.4.已知函数f(x)2sin的图象的一个对称中心为，其中为常数，且(1,3).若对任意的实数x，总有f(x1)f(x)f(x2)，则|x1x2|的最小值是()A.1B.C.2D.5.某学生对函数f(x)2xcosx的性质进行研究，得出如下的结论：函数f(x)在，0上单调递增，在0，上单调递减；点是函数yf(x)图象的一个对称中心；函数yf(x)图象关于直线x对称；存在常数M0，使|f(x)|M|x|对一切实数x均成立.其中正确的结论是_.(填写所有你认为正确结论的序号)6.给出下列四个命题：函数f(x)2sin的一条对称轴是x；函数f(x)tanx的图象关于点对称；若sinsin0，则x1x2k，其中kZ；函数ycos2xsinx的最小值为1.以上四个命题中错误的个数为_.答案精析基础保分练1.C2.A3.A4.B5.B6.B7.B8.B9.210.3能力提升练1.A令xx，代入则f(x)2f(x)3cosxsinx，联立方程f(x)2f(x)3cosxsinx，解得f(x)cosxsinxsin，所以对称轴方程为xk，kZ，解得xk，kZ，故选A.2.Bf(x)sinxcosx2sin，因为函数f(x)的图象与直线y2的两个相邻交点的距离等于，则函数f(x)的最小正周期为，解得2，则f(x)2sin，令2k2x2k，kZ得kxk，kZ，所以函数f(x)的单调递增区间为，kZ，故选B.3.B方法一设f(x)的最小正周期为T，由题图可知T，得T，2.又当x时，f(x)0，2k(kZ)，又|，f(x)sin.ffsinsin，由AA，得sinsincossin，即sincos2A.A为锐角，2A，A，故tanA.方法二设f(x)的最小正周期为T，由题图可知T，得T，2.f(x)sin(2x)的图象可由ysin2x的图象至少向左平移个单位长度得到，且|，f(x)sin.由ff，得sinsin(cos2Asin2A)cos2A，cos2A.A为锐角，2A，A，故tanA.4.B函数f(x)2sin的图象的一个对称中心为，k，kZ，3k1，kZ，由(1,3)，得2.由题意得|x1x2|的最小值为函数的半个周期，即.5.解析f(x)2xcosx为奇函数，则函数f(x)在，0，0，上单调性相同，所以错.由于f(0)0，f()2，所以错.由于f(0)0，f(2)4，所以错.|f(x)|2xcosx|2x|cosx|2x|，令M2，则|f(x)|M|x|对一切实数x均成立，所以正确.综上所述，正确的为.6.1解析对于，因为f2，所以y2sin的一条对称轴是x，故正确；对于，因为函数f(x)tanx满足f(x)f(x)0，所以f(x)tanx的图象关于点对称，故正确；对于，若sinsin0，则2x1m，2x2n(mZ，nZ)，所以x1x2(mn)k，kZ，故错误；对于，函数ycos2xsinxsin2xsinx12，当sinx1时，函数取得最小值1，故正确.综上，共有1个命题错误.