(浙江专用)2020版高考数学一轮复习 专题4 三角函数、解三角形 第27练 三角函数的图象与性质练习(含解析).docx

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第27练 三角函数的图象与性质基础保分练1.(2018全国)函数f(x)的最小正周期为()A.B.C.D.22.(2019嵊州模拟)已知函数ysin(2x)在x处取得最大值,则函数ycos(2x)的图象()A.关于点对称B.关于点对称C.关于直线x对称D.关于直线x对称3.如果函数f(x)sin(2x)的图象关于直线x对称,那么|的最小值为()A.B.C.D.4.若函数f(x)sin(0)在区间(,2)内没有最值,则的取值范围是()A.B.C.D.5.(2019杭州模拟)已知函数f(x)2sin(x)的图象如图所示,若f(x1)f(x2),且x1x2,则f(x1x2)的值为()A.0B.1C.D.6.(2019金华十校联考)函数f(x)Asin(2x)(|,A0)的部分图象如图所示,且f(a)f(b)0,对不同的x1,x2a,b,若f(x1)f(x2),有f(x1x2),则()A.f(x)在上是减函数B.f(x)在上是增函数C.f(x)在上是减函数D.f(x)在上是增函数7.已知函数f(x)sin,则下列结论错误的是()A.f(x)的最小正周期为B.f(x)的图象关于直线x对称C.f(x)的一个零点为D.f(x)在区间上单调递减8.(2019金华一中模拟)设x1,x2,x3,x4,则()A.在这四个数中至少存在两个数x,y,满足sin(xy)B.在这四个数中至少存在两个数x,y,满足cos(xy)C.在这四个数中至多存在两个数x,y,满足tan(xy)0,|的部分图象,已知函数图象经过P,Q两点,则_,_.10.函数f(x)cos在0,上的零点个数为_.能力提升练1.若任意xR都有f(x)2f(x)3cosxsinx,则函数f(x)的图象的对称轴方程为()A.xk,kZB.xk,kZC.xk,kZD.xk,kZ2.(2019嘉兴模拟)已知函数f(x)sinxcosx(0),yf(x)的图象与直线y2的两个相邻交点的距离等于,则f(x)的单调递增区间是()A.,kZB.,kZC.,kZD.,kZ3.(2019镇海中学模拟)已知函数f(x)sin(x)的部分图象如图所示,若锐角A满足ff,则tanA等于()A.B.C.D.4.已知函数f(x)2sin的图象的一个对称中心为,其中为常数,且(1,3).若对任意的实数x,总有f(x1)f(x)f(x2),则|x1x2|的最小值是()A.1B.C.2D.5.某学生对函数f(x)2xcosx的性质进行研究,得出如下的结论:函数f(x)在,0上单调递增,在0,上单调递减;点是函数yf(x)图象的一个对称中心;函数yf(x)图象关于直线x对称;存在常数M0,使|f(x)|M|x|对一切实数x均成立.其中正确的结论是_.(填写所有你认为正确结论的序号)6.给出下列四个命题:函数f(x)2sin的一条对称轴是x;函数f(x)tanx的图象关于点对称;若sinsin0,则x1x2k,其中kZ;函数ycos2xsinx的最小值为1.以上四个命题中错误的个数为_.答案精析基础保分练1.C2.A3.A4.B5.B6.B7.B8.B9.210.3能力提升练1.A令xx,代入则f(x)2f(x)3cosxsinx,联立方程f(x)2f(x)3cosxsinx,解得f(x)cosxsinxsin,所以对称轴方程为xk,kZ,解得xk,kZ,故选A.2.Bf(x)sinxcosx2sin,因为函数f(x)的图象与直线y2的两个相邻交点的距离等于,则函数f(x)的最小正周期为,解得2,则f(x)2sin,令2k2x2k,kZ得kxk,kZ,所以函数f(x)的单调递增区间为,kZ,故选B.3.B方法一设f(x)的最小正周期为T,由题图可知T,得T,2.又当x时,f(x)0,2k(kZ),又|,f(x)sin.ffsinsin,由AA,得sinsincossin,即sincos2A.A为锐角,2A,A,故tanA.方法二设f(x)的最小正周期为T,由题图可知T,得T,2.f(x)sin(2x)的图象可由ysin2x的图象至少向左平移个单位长度得到,且|,f(x)sin.由ff,得sinsin(cos2Asin2A)cos2A,cos2A.A为锐角,2A,A,故tanA.4.B函数f(x)2sin的图象的一个对称中心为,k,kZ,3k1,kZ,由(1,3),得2.由题意得|x1x2|的最小值为函数的半个周期,即.5.解析f(x)2xcosx为奇函数,则函数f(x)在,0,0,上单调性相同,所以错.由于f(0)0,f()2,所以错.由于f(0)0,f(2)4,所以错.|f(x)|2xcosx|2x|cosx|2x|,令M2,则|f(x)|M|x|对一切实数x均成立,所以正确.综上所述,正确的为.6.1解析对于,因为f2,所以y2sin的一条对称轴是x,故正确;对于,因为函数f(x)tanx满足f(x)f(x)0,所以f(x)tanx的图象关于点对称,故正确;对于,若sinsin0,则2x1m,2x2n(mZ,nZ),所以x1x2(mn)k,kZ,故错误;对于,函数ycos2xsinxsin2xsinx12,当sinx1时,函数取得最小值1,故正确.综上,共有1个命题错误.
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