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附加题满分练11.如图，过点P作圆O的切线PC，切点为C，过点P的直线与圆O交于点A，B(PA0，y0，z0，证明：.证明因为x0，y0，z0，所以，所以.当且仅当xyz123时，等号成立.5.已知点A(1,2)在抛物线F：y22px上.(1)若ABC的三个顶点都在抛物线F上，记三边AB，BC，CA所在直线的斜率分别为k1，k2，k3, 求的值；(2)若四边形ABCD的四个顶点都在抛物线F上，记四边AB，BC，CD，DA所在直线的斜率分别为k1，k2，k3，k4，求的值.解(1)由点A(1,2)在抛物线F上，得p2，抛物线F：y24x，设B，C，1.(2)另设D，则0.6.已知fn(x)CxnC(x1)n(1)kC(xk)n(1)nC(xn)n，其中xR，nN*，kN，kn.(1)试求f1(x)，f2(x)，f3(x)的值；(2)试猜测fn(x)关于n的表达式，并证明你的结论.解(1)f1(x)CxC(x1)1，f2(x)Cx2C(x1)2C(x2)2x22(x1)2(x2)22，f3(x)Cx3C(x1)3C(x2)3C(x3)3x33(x1)33(x2)3(x3)36.(2)猜测fn(x)n！，nN*.以下用数学归纳法证明.当n1时，f1(x)1，等式成立.假设当nm(m1，mN*)时，等式成立，即fm(x)(1)kC(xk)mm！.当nm1时，则fm1(x)(1)kC(xk)m1.因为CCC，kC(m1)C，其中k1,2，m，且CC，CC，所以fm1(x)(1)kC(xk)m1x(1)kC(xk)m(1)kkC(xk)mx(1)kC(xk)mx(1)kC(xk)m(m1)(1)kC(xk)mxm！(xm1)(1)kC(x1)kmxm！(xm1)m!(m1)m！(m1)！.即当nm1时，等式也成立.由可知，对nN*，均有fn(x)n！.
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