广东专版2019高考数学二轮复习第二部分专题四立体几何专题强化练十一空间点线面的位置关系理.doc

专题强化练十一 空间点、线、面的位置关系一、选择题1(2018浙江卷)已知平面，直线m，n满足m，n，则“mn”是“m”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件解析：若m，n，mn，由线面平行的判定定理知m.若m，m，n，不一定推出mn，直线m与n可能异面故“mn”是“m”的充分不必要条件答案：A2(2017全国卷)在正方体ABCDA1B1C1D1中，E为棱CD的中点，则()AA1EDC1 BA1EBDCA1EBC1 DA1EAC解析：如图，由题设知，A1B1平面BCC1B1，从而A1B1BC1.又B1CBC1，且A1B1B1CB1，所以BC1平面A1B1CD，又A1E平面A1B1CD，所以A1EBC1.答案：C3(2018河南开封一模)在空间中，a，b是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题中的真命题是()A若a，b，则abB若a，b，则abC若a，ab，则bD若，a，则a解析：对于A，若a，b，则a，b可能平行，可能相交，可能异面，故A是假命题；对于B，设m，a，b均与m平行，则ab，故B是假命题；对于C，b或b在平面内，故C是假命题；对于D，若，a，则a与没有公共点，则a，故D是真命题答案：D4(2018全国卷)在正方体ABCDA1B1C1D1中，E为棱CC1的中点，则异面直线AE与CD所成角的正切值为()A.B.C.D.解析：因为CDAB，所以BAE即为异面直线AE与CD所成的角设正方体的棱长为2，则BE.因为AB平面BB1C1C，所以ABBE.在RtABE中，tan BAE.所以异面直线AE与CD所成角的正切值为.答案：C5(2018长沙雅礼中学联考)对于四面体ABCD，有以下命题：若ABACAD，则AB，AC，AD与底面所成的角相等；若ABCD，ACBD，则点A在底面BCD内的射影是BCD的内心；四面体ABCD的四个面中最多有四个直角三角形；若四面体ABCD的6条棱长都为1，则它的内切球的表面积为.其中正确的命题序号是()A B C D解析：正确，若ABACAD，则AB，AC，AD在底面的射影相等，即与底面所成角相等；不正确，如图1，点A在平面BCD的射影为点O，连接BO，CO，可得BOCD，COBD，所以点O是BCD的垂心；正确，如图2，若AB平面BCD，BCD90，则四面体ABCD的四个面均为直角三角形；正确，设正四面体的内切球的半径为r，棱长为1，高为，根据等体积公式S4Sr，解得r，那么内切球的表面积S4r2.故正确的命题是.答案：D二、填空题6.如图，在空间四边形ABCD中，点MAB，点NAD，若，则直线MN与平面BDC的位置关系是_解析：由，得MNBD.而BD平面BDC，MN平面BDC，所以MN平面BDC.答案：平行7正方体ABCDA1B1C1D1中，E为线段B1D1上的一个动点，则下列结论中正确的是_(填序号)ACBE；B1E平面ABCD；三棱锥EABC的体积为定值；直线B1E直线BC1.解析：因AC平面BDD1B1，故正确；因B1D1平面ABCD，故正确；记正方体的体积为V，则VEABCV，为定值，故正确；B1E与BC1不垂直，故错误答案：8直三棱柱ABCA1B1C1的侧棱长都为1，ABBC1，且直线AB与平面BB1C1C所成的角为60，则异面直线A1B，AC所成角的余弦值为_解析：由于ABCA1B1C1为直三棱柱，则AB与平面BB1C1C所成的角即为ABC.依题设，ABBC1，ABC60，则ABC为正三角形由ACA1C1，知BA1C1为异面直线A1B与AC所成的角由于A1C11，A1B，C1B.由余弦定理得：cos BA1C1.答案：三、解答题9(2018湖南益阳模拟)如图所示，在四棱锥PABCD中，平面PAB平面ABCD，ADBC，AD2BC，DABABP90.(1)求证：AD平面PAB；(2)求证：ABPC；(3)若点E在棱PD上，且CE平面PAB，求的值(1)证明：因为DAB90，所以ADAB.因为平面PAB平面ABCD，且平面PAB平面ABCDAB，所以AD平面PAB.(2)证明：由(1)知ADAB，因为ADBC，所以BCAB.又因为ABP90，所以PBAB.因为PBBCB，所以AB平面PBC，因为PC平面PBC，所以ABPC.(3)解：过E作EFAD交PA于F，连接BF.如图所示因为ADBC，所以EFBC.所以E，F，B，C四点共面又因为CE平面PAB，且CE平面BCEF，平面BCEF平面PABBF，所以CEBF，所以四边形BCEF为平行四边形，所以EFBCAD.在PAD中，因为EFAD，所以，即.10(2018北京卷)如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为矩形，平面PAD平面ABCD，PAPD，PAPD，E，F分别为AD，PB的中点(1)求证：PEBC；(2)求证：平面PAB平面PCD；(3)求证：EF平面PCD.证明：(1)因为PAPD，E为AD的中点，所以PEAD.因为底面ABCD为矩形，所以BCAD.所以PEBC.(2)因为底面ABCD为矩形，所以ABAD.又因为平面PAD平面ABCD，平面PAD平面ABCDAD，所以AB平面PAD.所以ABPD.又因为PAPD，且PAABA，所以PD平面PAB.又PD平面PCD，所以平面PAB平面PCD.(3)如图，取PC中点G，连接FG，DG.因为F，G分别为PB，PC的中点，所以FGBC，FGBC.因为ABCD为矩形，且E为AD的中点，所以DEBC，DEBC.所以DEFG，DEFG.所以四边形DEFG为平行四边形所以EFDG.又因为EF平面PCD，DG平面PCD，所以EF平面PCD.11如图，在矩形ABCD中，AB2AD，M为DC的中点，将ADM沿AM折起使平面ADM平面ABCM.(1)当AB2时，求三棱锥MBCD的体积；(2)求证：BMAD.(1)解：取AM的中点N，连接DN.如图所示因为在矩形ABCD中，M为DC的中点，AB2AD，所以DMAD.又N为AM的中点，所以DNAM.又因为平面ADM平面ABCM，平面ADM平面ABCMAM，DN平面ADM.所以DN平面ABCM.因为AD1，所以DN.又SBCMCMCB.所以V三棱锥MBCDV三棱锥DBCMSBCMDN.(2)证明：由(1)可知，DN平面ABCM.又BM平面ABCM，所以BMDN.在矩形ABCD中，AB2AD，M为DC中点，所以ADM，BCM都是等腰直角三角形，且ADM90，BCM90，所以BMAM.又DN，AM平面ADM，DNAMN，所以BM平面ADM.又AD平面ADM，所以BMAD.