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课时规范练18三角函数的图象与性质基础巩固组1.函数y=|2sin x|的最小正周期为() A.B.2C.2D.42.已知函数f(x)=2sin(x+)对任意x都有f6+x=f6-x,则f6等于()A.2或0B.-2或2C.0D.-2或03.(2017北京丰台一模,文7)已知函数f(x)=sinx-3 (0),点A(m,n),B(m+,n)(|n|1)都在曲线y=f(x)上,且线段AB与曲线y=f(x)有五个公共点,则的值是()A.4B.2C.12D.144.(2017辽宁抚顺一模,文4)若函数f(x)=3cosx-4 (10,-22,A13,0为f(x)图象的对称中心,B,C是该图象上相邻的最高点和最低点,若BC=4,则f(x)的单调递增区间是()A.2k-23,2k+43,kZB.2k-23,2k+43,kZC.4k-23,4k+43,kZD.4k-23,4k+43,kZ8.若方程2sin2x+6=n在x0,2上有两个不相等的实数解x1,x2,则x1+x2=()A.2B.4C.3D.239.设函数f(x)=cosx+3,则下列结论错误的是()A.f(x)的一个周期为-2B.y=f(x)的图象关于直线x=83对称C.f(x+)的一个零点为x=6D.f(x)在2,单调递减导学号2419089110.若函数y=2sin(3x+)|2图象的一条对称轴为x=12,则=.11.已知函数y=cos x与y=sin(2x+)(0),它们的图象有一个横坐标为3的交点,则的值是.导学号24190892综合提升组12.(2017河南南阳一模,文9)已知函数y=sin x+cos x,y=22sin xcos x,则下列结论正确的是()A.两个函数的图象均关于点-4,0成中心对称B.两个函数的图象均关于直线x=-4对称C.两个函数在区间-4,4内都是单调递增函数D.可以将函数的图象向左平移4个单位长度得到函数的图象13.若函数f(x)=cos(2x+)的图象关于点43,0成中心对称,且-22,则函数y=fx+3为()A.奇函数且在0,4内单调递增B.偶函数且在0,2内单调递增C.偶函数且在0,2内单调递减D.奇函数且在0,4内单调递减导学号2419089314.(2017辽宁沈阳一模,文15)方程cosx+2=|log18x|的解的个数为.(用数值作答)创新应用组15.(2017福建南平一模,文8)已知函数f(x)=sin2x+6,若x1,x2-12,512,且满足x1x2,f(x1)=f(x2),则f(x1+x2)=()A.1B.12C.32D.-1导学号2419089416.已知函数f(x)=2msin x-ncos x,直线x=3是函数f(x)图象上的一条对称轴,则nm=.导学号24190895答案：1.A由图象(图象略)知T=.2.B由f6+x=f6-x知,函数图象关于x=6对称,f6是函数f(x)的最大值或最小值.故选B.3.A由题意,2T=,T=2=2,=4,故选A.4.Bf(x)=3cosx-4(114)的图象关于x=12对称,12-4=k,kZ,即=12k+3.114,由此求得=3,故选B.5.C由题意可知f(x)=2sin2x+3,其对称中心为(x0,0),则2x0+3=k(kZ),x0=-6+k2(kZ),又x00,2,k=1,x0=3,故选C.6.C函数y=f(x)=xcos x-sin x满足f(-x)=-f(x),即函数为奇函数,图象关于原点对称,故排除B;当x=时,y=f()=cos -sin =-0,故排除A,D,故选C.7.D由题意,得(23)2+T22=42,即12+22=16,求得=2.再根据213+=k,kZ,且-22,可得=-6,f(x)=3sin2x-6.令2k-22x-62k+2,求得4k-23x4k+43,故f(x)的单调递增区间为4k-23,4k+43,kZ,故选D.8.Cx0,2,2x+66,76,方程2sin2x+6=n在x0,2上有两个不相等的实数解x1,x2,2x1+6+2x2+62=2,则x1+x2=3.9.D由f(x)=cosx+3的解析式知-2是它的一个周期,故A正确;将x=83代入f(x)=cosx+3,得f83=-1,故y=f(x)的图象关于直线x=83对称,故B正确;f(x+)=cosx+43,当x=6时,f(x+)=cos6+43=0,故C正确;当x2,时,x+356,43,显然f(x)先单调递减再单调递增,故D错误.10.4因为y=sin x图象的对称轴为x=k+2(kZ),所以312+=k+2(kZ),得=k+4(kZ).又|2,所以k=0,故=4.11.6由题意cos3=sin23+,即sin23+=12,23+=k+(-1)k6(kZ),因为0,所以=6.12.C函数y=sin x+cos x=2sinx+4,y=22sin xcos x=2sin 2x,由于的图象不关于点-4,0成中心对称,故A不正确.由于函数的图象不可能关于直线x=-4成轴对称,故B不正确.由于这两个函数在区间-4,4内都是单调递增函数,故C正确.由于将函数的图象向左平移4个单位得到函数y=2sin 2x+4,而y=2sin 2x+42sinx+4,故D不正确,故选C.13.D因为函数f(x)=cos(2x+)的图象关于点43,0成中心对称,则83+=k+2,kZ.即=k-136,kZ,又-22,则=-6,则y=fx+3=cos2x+3-6=cos2x+2=-sin 2x,所以该函数为奇函数且在0,4内单调递减,故选D.14.12cosx+2=|log18x|,|sin x|=|log18x|.作出y=|sin x|与y=|log18x|在(0,+)上的函数图象如图所示:由图象可知y=|sin x|与y=|log18x|有12个交点,故答案为12.15.B当x-12,512时,f(x)=sin2x+6的图象如下:满足x1x2,f(x1)=f(x2),可得x1,x2是关于x=6对称.即x1+x22=6,那么x1+x2=3,得f(x1+x2)=f3=sin32+6=12.故选B.16.-233若x=3是函数f(x)图象上的一条对称轴,则x=3是函数f(x)的极值点.f(x)=2mcos x+nsin x,故f3=2mcos3+nsin3=m+32n=0,所以nm=-233.
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