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第51练 空间点、线、面的位置关系基础保分练1若空间三条直线a，b，c满足ab，bc，则直线a与c()A一定平行B一定相交C一定是异面直线D一定垂直2已知a，b，c为三条不同的直线，且a平面，b平面，c.若a与b是异面直线，则c至少与a，b中的一条相交；若a不垂直于c，则a与b一定不垂直；若ab，则必有ac；若ab，ac，则必有.其中正确的命题的个数是()A0B1C2D33已知E，F，G，H是空间内四个点，条件p：E，F，G，H四点不共面，条件q：直线EF和GH不相交则p是q的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件4.如图，ABCDA1B1C1D1是长方体，O是BD的中点，直线AC1与平面A1BD相交于点M，则下列结论正确的是()AA1，M，O三点共线BA，O，M，A1不共面CA1，M，C1，O不共面DB1，B，O，M共面5.如图所示，在空间四边形ABCD中，点E，H分别是边AB，AD的中点，点F，G分别是边BC，CD上的点，且，则下列说法正确的是()AEF与GH平行BEF与GH异面CEF与GH的交点M可能在直线AC上，也可能不在直线AC上DEF与GH的交点M一定在直线AC上6已知正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，AA12AB，则CD与平面BDC1所成角的正弦值等于()A.B.C.D.7.如图，在四面体ABCD中，截面PQMN是正方形，且PQAC，QMBD，则下列命题中，错误的是()AACBDBAC截面PQMNCACBDD异面直线PM与BD所成的角为458.如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别为BC，BB1的中点，则下列直线中与直线EF相交的是()A直线AA1B直线A1B1C直线A1D1D直线B1C19平行六面体ABCDA1B1C1D1中既与AB共面又与CC1共面的棱有_条10给出下列四个说法：经过三点确定一个平面；梯形可以确定一个平面；两两相交的三条直线最多可以确定三个平面；若两个平面有三个公共点，则这两个平面重合其中正确说法的是_(填序号)能力提升练1在正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别为棱AA1，CC1的中点，则在空间中与三条直线A1D1，EF，CD都相交的直线()A不存在B有且只有两条C有且只有三条D有无数条2在正方体ABCDA1B1C1D1中，P，Q，R分别是AB，AD，B1C1的中点，那么过P，Q，R的平面被正方体所截得的图形是()A三角形B四边形C五边形D六边形3设四面体的六条棱的长分别为1,1,1,1，和a，且长为a的棱与长为的棱异面，则a的取值范围是()A(0，) B(0，) C(1，) D(1，)4如图是正方体或四面体，P，Q，R，S分别是所在棱的中点，则这四个点不共面的一个图是()5如图所示，正方体的底面与正四面体的底面在同一平面上，且ABCD，正方体的六个面所在的平面与直线CE，EF相交的平面个数分别记为m，n，那么mn_.6.如图，在三棱锥ABCD中，ABACBDCD3，ADBC2，点M，N分别为AD，BC的中点，则异面直线AN，CM所成的角的余弦值是_答案精析基础保分练1D2.C3.A4.A5.D6.A7.C8D9.510.能力提升练1D如图所示，在EF上任意取一点M，则直线A1D1与M确定一个平面，这个平面与CD有且仅有一个交点N，当M取不同的位置时就确定不同的平面，从而与CD有不同的交点N，而直线MN与这三条异面直线都有交点2D如图所示，连接QP并延长与CB的延长线交于M，连接MR交BB1于E，连接PE，则PE，RE为截面的两条边作RGPQ交C1D1于G，同理延长PQ交CD的延长线于N，连接NG交DD1于F，连接QF.故截面为六边形PQFGRE.3A此题相当于一个正方形沿着对角线折成一个四面体，易知a大于0且小于.4DA，B，C中四点一定共面，D中四点不共面58解析观察知，直线CE与正方体的前后左右四个面所在的平面相交，所以m4；直线EF与正方体的上下前后四个面所在的平面相交，所以n4.所以mn8.6.解析如图所示，连接DN，取线段DN的中点K，连接MK，CK.M为AD的中点，MKAN，KMC为异面直线AN，CM所成的角ABACBDCD3，ADBC2，N为BC的中点，由勾股定理易求得ANDNCM2，MK.在RtCKN中，CK.在CKM中，由余弦定理，得cosKMC.
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