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第1讲功和功率A组基础过关 1.如图所示,两箱相同的货物,现要用电梯将它们从一楼运到二楼,其中图甲是利用扶梯台式电梯运送货物,图乙是用履带式自动电梯运送,假设两种情况下电梯都是匀速地运送货物,下列关于两电梯在运送货物时的说法正确的是()A.两种情况下电梯对货物的支持力都对货物做正功B.图乙中电梯对货物的支持力对货物做正功C.图甲中电梯对货物的支持力对货物不做功D.图乙中电梯对货物的支持力对货物不做功答案D在图甲中,货物随扶梯台式电梯匀速上升时,货物受到的支持力竖直向上,与货物位移方向的夹角小于90,故此种情况下支持力对货物做正功,选项C错误;图乙中,货物受到的支持力与履带式自动电梯的接触面垂直,此时货物受到的支持力与货物位移方向垂直,故此种情况下支持力对货物不做功,选项A、B错误,D正确。2.(多选)(2016课标,19,6分)两实心小球甲和乙由同一种材料制成,甲球质量大于乙球质量。两球在空气中由静止下落,假设它们运动时受到的阻力与球的半径成正比,与球的速率无关。若它们下落相同的距离,则()A.甲球用的时间比乙球长B.甲球末速度的大小大于乙球末速度的大小C.甲球加速度的大小小于乙球加速度的大小D.甲球克服阻力做的功大于乙球克服阻力做的功答案BD甲、乙下落的时间与加速度有关,故应先求加速度。由 m甲=V甲=43R甲3得R甲=33m甲4,阻力f甲=kR甲=k33m甲4,由牛顿第二定律知a甲=m甲g-f甲m甲=g-k334m甲2,同理a乙=g-k334m乙2,因m甲m乙,所以a甲a乙,故C项错误;再由位移公式h=12at2可知 t甲v乙,故B项正确;甲球受到的阻力大,甲、乙下落距离相等,故甲球克服阻力做的功大于乙球克服阻力做的功,D项正确。3.(2019甘肃白银期末)如图所示,小物块甲从竖直固定的14光滑圆弧轨道顶端由静止滑下,轨道半径为R,圆弧底端切线水平。小物块乙从高为R的光滑斜面顶端由静止滑下。下列判断正确的是()A.两物块到达底端时的速度相同B.两物块运动到底端的过程中重力做功相同C.两物块到达底端时的动能相同D.两物块到达底端时,乙的重力做功的瞬时功率大于甲的重力做功的瞬时功率答案D两物块下滑的高度相同,根据动能定理,有mgR=12mv2,解得v=2gR,可知两物块到达底端时的速度大小相等,但方向不同,A项错误;两物块的质量大小关系不确定,故无法判断两物块运动到底端过程中重力做的功及到达底端时的动能是否相同,B、C项错误;两物块到达底端时,甲物块速度方向水平向右,重力方向竖直向下,故重力做功的瞬时功率为零,乙物块重力做功的瞬时功率大于零,D项正确。4.一汽车在平直公路上行驶。从某时刻开始计时,发动机的功率P随时间t的变化如图所示。假定汽车所受阻力的大小f恒定不变。下列描述该汽车的速度v随时间t变化的图线中,可能正确的是()答案A由题意知汽车发动机的功率为P1、P2时,汽车匀速运动的速度v1、v2满足P1=fv1、P2=fv2,即v1=P1f、v2=P2f。若t=0时刻v0v1的情况,故不作分析。在t1时刻,发动机的功率突然由P1增大到P2,而瞬时速度不能突变,则由P=Fv知牵引力突然增大,则汽车立即开始做加速运动,有P2v-f=ma2,同样,a2随v的增大而减小,直到a2=0时汽车开始匀速运动,故A正确,C错误。5.一物体静止在粗糙水平地面上。现用一大小为F1的水平拉力拉动物体,经过一段时间后其速度变为v。若将水平拉力的大小改为F2,物体从静止开始经过相同的时间后速度变为2v。对于上述两个过程,用WF1、WF2分别表示拉力F1、F2所做的功,用Wf1、Wf2分别表示前后两次克服摩擦力所做的功,则()A.WF24WF1,Wf22Wf1B.WF24WF1,Wf2=2Wf1C.WF24WF1,Wf2=2Wf1D.WF24WF1,Wf2F22。根据功的计算公式W=Fx,可知Wf1=12Wf2,WF114WF2,故选项C正确,选项A、B、D错误。6.(2018课标,14,6分)高铁列车在启动阶段的运动可看做初速度为零的匀加速直线运动。在启动阶段,列车的动能()A.与它所经历的时间成正比B.与它的位移成正比C.与它的速度成正比D.与它的动量成正比答案B本题考查匀变速直线运动规律、动能及动量。设列车运动时间为t,由匀变速直线运动规律v=at、s=12at2,结合动能公式Ek=mv22得Ek=ma2t22、Ek=mas,可知Ekv2、Ekt2、Eks,故A、C项均错误,B项正确。由Ek=p22m,得Ekp2,故D项错误。7.如图甲所示,轻质弹簧上端固定,下端悬挂一个质量m=0.5 kg的物块,处于静止状态。以物块所在处为原点,以竖直向下为正方向建立x轴,重力加速度g=10 m/s2。现对物块施加竖直向下的拉力F,F随x变化的情况如图乙所示。若物块运动到x=0.4 m处速度为零,则在物块下移0.4 m的过程中,弹簧弹性势能的增加量为()A.5.5 JB.3.5 JC.2.0 JD.1.5 J答案A由F-x图线与横轴所围的“面积”可得物块下移0.4 m的过程中,拉力F做的功WF=3.5 J,重力做的功WG=mgx=2 J,由功能关系可得,弹簧弹性势能的增加量Ep=WF+WG=5.5 J,选项A正确。8.(多选)如图所示,细绳的一端绕过定滑轮与木箱相连,现以大小恒定的拉力F拉动细绳,将静置于A点的木箱经B点移到C点(AB=BC),地面平直且与木箱间的动摩擦因数处处相等。设从A到B和从B到C的过程中,F做的功分别为W1、W2,克服摩擦力做的功分别为Q1、Q2,木箱经过B、C时的动能和F的功率分别为EkB、EkC和PB、PC,则下列关系一定成立的有()A.W1W2B.Q1Q2C.EkBEkCD.PBPC答案AB拉力F拉绳做的功等于绳上拉力对木箱做的功,F做的功W=Fl cos (为绳与水平方向的夹角),木箱从A到B和从B到C相比较,F大小相等,l相同,而逐渐增大,cos 逐渐减小,故W1W2,A项正确;木箱从A经B到C运动过程中,地面的支持力逐渐减小,摩擦力逐渐减小,故Q1Q2,B项正确;因为细绳上的拉力沿水平方向的分力与摩擦力的大小关系无法确定,木箱的运动情况不能确定,故动能关系、功率关系无法确定,C、D项错误。9.(2019山东日照月考)如图所示,建筑工人通过滑轮装置将一质量是100 kg的料车沿倾角为=30的斜面由底端匀速地拉到顶端,斜面长L是4 m,若不计滑轮的质量和各处的摩擦力,g取10 m/s2,求这一过程中:(1)人拉绳子的力做的功;(2)料车的重力做的功;(3)料车受到的各力对其做的总功。答案(1)2 000 J(2)-2 000 J(3)0解析(1)工人拉绳子的力:F=12mg sin 工人将料车沿斜面由斜面底端拉到顶端过程中,拉力作用端移动的位移l=2L得WF=Fl=12mg sin 2L=2 000 J。(2)料车的重力做的功WG=-mgh=-mgL sin =-2 000 J。(3)由于料车在斜面上匀速运动,则料车所受的合力为0,故W合=0。10.严重的雾霾天气,对国计民生已造成了严重的影响,汽车尾气是形成雾霾的重要污染源,“铁腕治污”已成为国家的工作重点。地铁列车可实现零排放,大力发展地铁,可以大大减少燃油公交车的使用,减少汽车尾气排放。若一地铁列车从甲站由静止启动后做直线运动,先匀加速运动20 s达最高速度72 km/h,再匀速运动 80 s,接着匀减速运动15 s到达乙站停住。设列车在匀加速运动阶段牵引力为1106 N,匀速运动阶段牵引力的功率为6103 kW,忽略匀减速运动阶段牵引力所做的功。(1)求甲站到乙站的距离;(2)如果燃油公交车运行中做的功与该列车从甲站到乙站牵引力做的功相同,求公交车排放气态污染物的质量。(燃油公交车每做1焦耳功排放气态污染物310-6克)答案(1)1 950 m(2)2.04 kg解析(1)设列车匀加速直线运动阶段所用的时间为t1,距离为s1;在匀速直线运动阶段所用的时间为t2,距离为s2,速度为v;在匀减速直线运动阶段所用的时间为t3,距离为s3;甲站到乙站的距离为s。则s1=12vt1s2=vt2s3=12vt3s=s1+s2+s3联立式并代入数据得s=1 950 m(2)设列车在匀加速直线运动阶段的牵引力为F,所做的功为W1;在匀速直线运动阶段的牵引力的功率为P,所做的功为W2。设燃油公交车做与该列车从甲站到乙站相同的功W,将排放气态污染物质量为M。则W1=Fs1W2=Pt2W=W1+W2M=(310-9 kgJ-1)W联立式并代入数据得M=2.04 kgB组能力提升 11.(多选)一辆汽车在平直的公路上运动,运动过程中先保持某一恒定加速度,后保持恒定的牵引功率,牵引力随速度变化的图像如图所示。若已知汽车的质量m、牵引力F1、速度v1及该车所能达到的最大速度v3,F1v1=F2v2,F1v1=F3v3。则根据图像所给的信息,能求出的物理量是()A.汽车运动中的最大功率为F1v1B.速度为v2时的加速度大小为F1v1mv2C.汽车行驶中所受的阻力为F1v1v3D.恒定加速时,加速度为F1m答案AC由F-v图像可知,汽车运动中的最大功率为F1v1,选项A正确;由F2v2=F1v1可知,速度为v2时汽车的牵引力F2=F1v1v2,加速度大小为a=F2-fm=F1v1v2-fm=F1v1mv2-fm,选项B错误;当汽车达到最大速度v3时牵引力F3等于阻力f,由fv3=F3v3=F1v1可得汽车行驶中所受的阻力为f=F1v1v3,选项C正确;恒定加速时,加速度为a=F1-fm,选项D错误。12.放在粗糙水平地面上的物体受到水平拉力的作用,在06 s内其速度与时间的关系图像和该拉力的功率与时间的关系图像如图甲、乙所示。下列说法正确的是()A.物体的质量为109 kgB.滑动摩擦力的大小为5 NC.06 s内物体的位移大小为40 mD.06 s内拉力做的功为20 J答案A在26 s内,v=6 m/s,P=10 W,物体做匀速直线运动,拉力F=Ff,则滑动摩擦力为Ff=F=Pv=106 N=53 N,选项B错误;当P1=30 W时,v=6 m/s,得到此时拉力大小为F1=P1v=306 N=5 N,02 s内物体的加速度为a=vt=62 m/s2=3 m/s2,根据F1-Ff=ma可得m=F1-Ffa=5-533 kg=109 kg,选项A正确;由于v-t图线与横轴t所围的面积表示物体的位移,06 s内物体的位移大小为x=12(6-2+6)6 m=30 m,选项C错误;02 s内物体的位移为x1=6 m,则02 s内拉力做的功为W1=F1x1=56 J=30 J,26 s内拉力做的功为W2=Pt=104 J=40 J,所以06 s内拉力做的功为W=W1+W2=70 J,选项D错误。13.(多选)我国高铁技术处于世界领先水平。和谐号动车组是由动车和拖车编组而成,提供动力的车厢叫动车,不提供动力的车厢叫拖车。假设动车组各车厢质量均相等,动车的额定功率都相同,动车组在水平直轨道上运行过程中阻力与车重成正比。某列动车组由8节车厢组成,其中第1、5节车厢为动车,其余为拖车,则该动车组()A.启动时乘客受到车厢作用力的方向与车运动的方向相反B.做匀加速运动时,第5、6节与第6、7节车厢间的作用力之比为32C.进站时从关闭发动机到停下来滑行的距离与关闭发动机时的速度成正比D.与改为4节动车带4节拖车的动车组最大速度之比为12答案BD启动时,乘客与车一起做加速运动,由牛顿第二定律可知,乘客受到车厢作用力的方向与车运动的方向相同,选项A错误。对6、7、8节车厢水平方向受力分析,如图甲所示:甲由牛顿第二定律可得:F1-3kmg=3ma;对7、8节车厢水平方向受力分析,如图乙所示:乙由牛顿第二定律可得F2-2kmg=2ma,两方程联立可得F1F2=32,选项B正确。动车组进站时做匀减速直线运动,由速度-位移公式可得x=v22a,即x与v2成正比,选项C错误。由功率定义和牛顿第二定律可得:设第一种情况动车组的最大速度为v1,则2Pv1-8kmg=0;设第二种情况动车组的最大速度为v2,则4Pv2-8kmg=0。两方程联立可得v1v2=12,选项D正确。
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