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第74练 圆锥曲线中的易错题1.(2019温州模拟)“ab”是“直线yx2与圆(xa)2(yb)22相切”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件2.(2019嘉兴模拟)抛物线y2x2的准线方程为()A.xB.xC.yD.y3.已知点O(0,0),A(1,2),动点P满足|PA|3|PO|,则P点的轨迹方程是()A.8x28y22x4y50B.8x28y22x4y50C.8x28y22x4y50D.8x28y22x4y504.(2019绍兴模拟)已知抛物线C:y22x,点P(a,0),O为坐标原点,若抛物线C上存在一点Q,使得OQPQ,则实数a的取值范围是()A.0a1B.1a2D.a45.已知m,n,mn成等差数列,m,n,mn成等比数列,则椭圆1的离心率为()A.B.C.D.6.(2019绍兴市上虞区调研)若直线l:mxnymn0(n0)将圆C:(x3)2(y2)24的周长分为21两部分,则直线l的斜率为()A.0或B.0或C.D.7.已知抛物线C:y28x的焦点为F,准线为l,P是l上一点,Q是直线PF与C的一个交点.若4,则|QF|等于()A.3B.C.D.8.已知两定点A(2,0)和B(2,0),动点P(x,y)在直线l:yx3上移动,椭圆C以A,B为焦点且经过点P,则椭圆C的离心率的最大值为()A.B.C.D.9.(2019绍兴柯桥区模拟)已知椭圆1(ab0)的左焦点为F1(2,0),过点F1作倾斜角为30的直线与圆x2y2b2相交的弦长为b,则椭圆的标准方程为()A.1B.1C.1D.110.已知抛物线C:y24x的焦点为F,过F的直线l与抛物线C相交于A,B两点,则|OA|2|OB|2(O为坐标原点)的最小值为()A.4B.8C.10D.1211.已知椭圆1(ab0)的中心为O,右焦点为F,右顶点为A,直线x与x轴的交点为K,则的最大值为_.12.(2019北仑模拟)已知中心在坐标原点的椭圆C的右焦点为F(1,0),点F关于直线yx的对称点在椭圆C上,则椭圆C的方程为_.13.经过点P(3,2),Q(6,7)的双曲线的标准方程为_.14.如图,正方形ABCD和正方形DEFG的边长分别为a,b(a0)经过C,F两点,则_.15.如图所示,过抛物线x22py(p0)的焦点F的直线交抛物线于A,B两点,交抛物线准线于点C.若|BC|BF|,且|AF|42,则p_.16.(2019嘉兴模拟)椭圆1(ab0),直线l1:yx,直线l2:yx,P为椭圆上任意一点,过P作PMl1且与直线l2交于点M,作PNl2且与l1交于点N,若|PM|2|PN|2为定值,则椭圆的离心率为_.答案精析1A2.D3.A4.C5.A6.B7.A8B9.B10.C11.12.113.1解析设双曲线方程为mx2ny21(mn0)上,解得1.152解析过A,B两点分别作抛物线准线的垂线,且分别交于E,D两点由抛物线的定义可知|BD|BF|,|AE|AF|42.|BC|BF|,|BC|BD|,则ACE45,|AC|AE|44,|CF|2,故p|CF|2.16.解析令|PM|2|PN|2t(t为常数),设M,N,由平行四边形知识,|PM|2|PN|2|OM|2|ON|2(xx)t,设点P(x,y),因为,所以x24y22(xx)t,此方程即为椭圆方程,即e,故答案为.
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