江苏省南京市2018年高二数学 暑假作业（24）直线与平面、平面与平面的垂直关系.doc

高二暑假作业(24)直线与平面平面与平面的垂直关系考点要求1 了解线面垂直的定义，理解线面垂直的判定定理和性质定理，并能熟练运用；2 了解面面垂直的定义，理解面面垂直的判定定理和性质定理，并能熟练运用；3 了解二面角及其平面角的含义，了解直线和平面所成的角，并能解决简单问题考点梳理1 线面垂直的相关概念(1) 线面垂直的定义 ；(2) 判定定理 ；(3) 性质定理 ；(4) 结论1 ；(5) 结论2 ；(6) 斜线的定义 ；(7) 直线与平面所成角 ；(8) 点到面的距离 ；线到面的距离 ；2 面面垂直的相关概念(1) 二面角(平面角)的定义及范围 ；(2) 面面垂直的定义 ；(3) 判定定理： ；(4) 性质定理： ；(5) 重要结论： 考点精练1 直线l是平面的一条斜线，则过l和平面垂直的平面有_个2 给定空间中的直线l及平面，条件“直线l与平面内无数条直线都垂直”是“直线l与平面垂直”的_条件3如图，PA平面ABC，在ABC中，BCAC，则图中直角三角形的个数为_4 已知直线l平面，直线m平面，给出下列命题： lm； lm； lm； lm其中正确的是_(填序号)5在四棱锥PABCD中，PA底面ABCD，底面各边相等，M是PC上一动点，当M为_时，平面MBD平面ABCD6 在直三棱柱ABCA1B1C1中，ACB90，ACAA1a，则点A到平面A1BC的距离是_7 已知a，b是直线，是平面，给出下列命题： a，b，ab，则； ，则； b，则b； ，a，b，则ab其中正确的命题是_(填序号)8 表示平面，l表示既不在内也不在内的直线，存在以下三个事实： l； l； 若以其中两个为条件，另一个为结论，构成命题，其中正确命题的个数为_9 已知矩形ABCD，AB1，BC将ABD沿矩形的对角线BD所在的直线进行翻折，在翻折过程中，下列说法正确的是_(填序号) 存在某个位置，使得直线AC与直线BD垂直； 存在某个位置，使得直线AB与直线CD垂直； 存在某个位置，使得直线AD与直线BC垂直； 对任意位置，三对直线“AC与BD”“AB与CD”“AD与BC”均不垂直10 已知正方体ABCDA1B1C1D1，O是底ABCD对角线的交点求证：(1) C1O平面AB1D1；(2) A1C平面AB1D111 在棱长都相等的斜三棱柱ABCDEF中，BFAE，BFCEO，ABAE求证：(1) AO平面FEBC；(2) 四边形BCFE为正方形12如图，已知AB平面ACD，DE平面ACD，ACAD，DE2AB，F为CD的中点求证：(1) AF平面BCE；(2) 平面BCE平面CDE第24课时 直线与平面平面与平面的垂直关系1 1 2 必要不充分 3 4 4 5 PC中点 6 a7 8 29 解析：因为BCCD，由线面垂直的判定可得CD平面ACB，则有CDAC，而ABCD1，BCAD，可得AC1，那么存在AC这样的位置，使得ABCD成立，故正确10 证明：(1) 连结A1C1，设A1C1B1D1O1，连结AO1， ABCDA1B1C1D1是正方体， A1ACC1是平行四边形， A1C1AC且A1C1AC又O1O分别是A1C1，AC的中点， O1C1AO且O1C1AO， AOC1O1是平行四边形， C1OAO1又AO1平面AB1D1，C1O平面AB1D1， C1O平面AB1D1(2) CC1平面A1B1C1D1， CC1B1D1又A1C1B1D1， B1D1平面A1C1C，即A1CB1D1同理可证A1CAB1又D1B1AB1B1， A1C平面AB1D111 证明：(1) 因为三棱柱ABCDEF的棱长都相等，所以BCFE是菱形，于是BFEC又BFAE，AEECE，所以BF平面AEC因为AO平面AEC，所以BFAO因为AEABAC，OEOC，所以AOEC又BFECO，所以AO平面BCFE(2) 因为AO平面BCFE，所以AOOE，AOOB，因为AEAB，所以OEOB，ECBF所以四边形BCFE为正方形12 证明：(1) 因为AB平面ACD，DE平面ACD，所以ABDE取CE的中点G，连结BGGF，因为F为CD的中点，所以GFEDBA又GFEDBA，从而ABGF是平行四边形，于是AFBG因为AF平面BCE，BG 平面BCE，所以AF平面BCE (2) 因为AB平面ACD，AF平面ACD，所以ABAF，即ABGF是矩形，所以AFGF又ACAD，所以AFCD 而CDGFF，所以AF平面GCD，即AF平面CDE因为AFBG，所以BG平面CDE因为BG平面BCE，所以平面BCE平面CDE