(浙江专用)2020版高考数学一轮复习 专题9 平面解析几何 第75练 直线与圆锥曲线小题综合练练习(含解析).docx

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第75练 直线与圆锥曲线小题综合练基础保分练1.(2019杭州模拟)设直线过点(0,a),其斜率为1,且与圆x2y22相切,则a的值为()A.B.2C.2D.42.(2019浙大附中模拟)抛物线y22px(p0)的焦点为F,点N在x轴上且在点F的右侧,线段FN的垂直平分线l与抛物线在第一象限的交点为M,直线MN的倾斜角为135,O为坐标原点,则直线OM的斜率为()A.22B.21C.1D.343.(2019金华一中模拟)直线l与双曲线C:1(a0,b0)交于A,B两点,M是线段AB的中点,若l与OM(O是原点)的斜率的乘积等于1,则此双曲线的离心率为()A.2B.C.3D.4.双曲线C:1(a0,b0)的右焦点为F,直线l过焦点F,且斜率为k,则直线l与双曲线C的左、右两支都相交的充要条件是()A.kB.k或kD.k0)上两点A(2,y1)与B(4,y2),若存在与直线AB平行的一条直线和C与E都相切,则E的准线方程为()A.xB.y1C.yD.x17.直线ykx2与抛物线y28x有且只有一个公共点,则k的值为()A.1B.1或3C.0D.1或08.已知F为抛物线C:y24x的焦点,过F作两条互相垂直的直线l1,l2,直线l1与C交于A,B两点,直线l2与C交于D,E两点,则|AB|DE|的最小值为()A.16B.14C.12D.109.(2019嘉兴模拟)过抛物线C:y24x的焦点F的直线l与抛物线C交于P,Q两点,与准线交于点M,且3,则|_.10.(2019杭州模拟)抛物线E:y24x的焦点为F,准线l与x轴交于点A,过抛物线E上一点P(在第一象限内)作l的垂线PQ,垂足为Q.若四边形AFPQ的周长为16,则点P的坐标为_.能力提升练1.若双曲线1(a0,b0)与直线yx无交点,则离心率e的取值范围是()A.(1,2) B.(1,2 C.(1,) D.(1,2.椭圆C:1的左、右顶点分别为A1,A2,点P在C上,且直线PA2斜率的取值范围是2,1,那么直线PA1斜率的取值范围是()A.B.C.D.3.已知双曲线E:1,直线l交双曲线于A,B两点,若线段AB的中点坐标为,则直线l的方程为()A.4xy10B.2xy0C.2x8y70D.x4y304.F是抛物线C:y24x的焦点,过F作两条斜率都存在且互相垂直的直线l1,l2,l1交抛物线C于点A,B,l2交抛物线C于点G,H,则的最小值是()A.8B.8C.16D.165.(2016江苏)如图,在平面直角坐标系xOy中,F是椭圆1(ab0)的右焦点,直线y与椭圆交于B,C两点,且BFC90,则该椭圆的离心率是_.6.(2019镇海模拟)已知双曲线C:1(a0,b0)的右焦点为F,过点F向双曲线的一条渐近线引垂线,垂足为M,交另一条渐近线于点N,若73,则双曲线的渐近线方程为_.答案精析基础保分练1B2.A3.B4.D5.C6.C7.D8.A9.10.(4,4)能力提升练1B双曲线的渐近线的方程为yx,因为直线yx与双曲线无交点,所以有,即ba,所以b23a2,即c2a23a2,即c24a2,所以e24,所以1e2.2A由椭圆C:1可知,其左顶点为A1(2,0),右顶点为A2(2,0)设P(x0,y0)(x02),则得.kPA2,kPA1,kPA2kPA1.直线PA2斜率的取值范围是2,1,直线PA1斜率的取值范围是.3C依题意,设点A(x1,y1),B(x2,y2),则有两式相减得,即.又线段AB的中点坐标是,因此x1x221,y1y2(1)22,即直线AB的斜率为,直线l的方程为y1,即2x8y70.4C抛物线C:y24x的焦点F(1,0),设l1的方程为yk(x1),l2的方程为y(x1),A(x1,y1),B(x2,y2),G(x3,y3),H(x4,y4),由消去y得k2x2(2k24)xk20,x1x22,x1x21.由消去y得x2(4k22)x10,x3x44k22,x3x41,()()|x11|x21|x31|x41|(x1x2x1x21)(x3x4x3x41)84k282 16.当且仅当4k2,即k1时,有最小值16,故选C.5.解析联立方程组解得B,C两点坐标为B,C,又F(c,0),则,又由BFC90,可得0,代入坐标可得:c2a20,又因为b2a2c2.代入式可化简为,则椭圆离心率为e.6yx解析不妨设点M在第一象限,则直线OM的方程为yx,直线ON的方程为yx.又73,所以.如图,过点M,N分别向x轴作垂线交x轴于点S,T,则.由题意知点F(c,0)到直线OM的距离为|MF|b,则|OM|a,因为|OM|MF|OF|MS|,所以|MS|,直线NF的方程为y0(xc),即yx,与直线ON的方程联立,得解得|NT|yN,所以,得,7b27a23(a2b2),化简得4b210a2,即,所以,故双曲线的渐近线方程为yx.
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