高中数学 第二章 函数概念与基本初等函数I 2.2 二次函数的图象及性质学案 苏教版必修1.doc

二次函数的图象及性质一、考点突破1. 求二次函数的解析式；2. 求二次函数的值域或最值及一元二次方程、一元二次不等式的综合应用；二、重难点提示1. 理解二次函数三种解析式的特征及应用；2. 分析二次函数要抓住几个关键环节：开口方向、对称轴、顶点，函数的定义域；3. 充分应用数形结合思想把握二次函数的性质。1. 二次函数的定义与解析式（1）二次函数的定义形如：f（x）ax2bxc（a0）的函数叫做二次函数。（2）二次函数解析式的三种形式一般式：f（x）ax2bxc（a0）；顶点式：f（x）a（xm）2n（a0）；零点式：f（x）a（xx1）（xx2）（a0）；2. 二次函数的图象和性质解析式f（x）ax2bxc（a0）f（x）ax2bxc（a0，a0恒成立的充要条件是 ax2bxc2xm恒成立，求实数m的取值范围。思路分析：第（1）问，由f（0）1可得c，利用f（x1）f（x）2x恒成立，可求出a，b，进而确定f（x）的解析式。第（2）问，可利用函数思想求得。答案：解：（1）由f（0）1得，c1，f（x）ax2bx1，又f（x1）f（x）2x，a（x1）2b（x1）1（ax2bx1）2x，即2axab2x，因此，f（x）x2x1；（2）f（x）2xm等价于x2x12xm，即x23x1m0，要使此不等式在1，1上恒成立，只需使函数g（x）x23x1m在1，1上的最小值大于0即可。g（x）x23x1m在1，1上单调递减，g（x）ming（1）m1，由m10得，m0，即a0，由a21知a1，因此，a的取值范围为（，1；（2）记f（x）的最小值为g（a），则有f（x）2x2（xa）|xa|=（）当a0时，f（a）2a2，由知f（x）2a2，此时g（a）2a2，（）当aa，则由知f（x）a2，若xa，由知，此时g（a）a2，综上，得g（a）；技巧点拨：在解答本题时有两点容易造成失分：一是求实数a的值时，讨论的过程中没注意a自身的取值范围；二是求函数最值时，分类讨论的结果不能写在一起，不能得出最后的结论。除此以外，解决函数问题时，以下几点也容易造成失分：1. 含绝对值的问题，去绝对值符号，易出现计算错误；2. 分段函数求最值时要分段求，最后写在一起时，没有比较大小或不会比较大小；3. 解一元二次不等式时，不能与一元二次函数、一元二次方程联系在一起，思路受阻。