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24.2求函数零点近似解的一种计算方法二分法【课标要求】1了解函数变号零点与不变号零点的概念，会判断函数变号零点的存在2会用二分法求函数变号零点的近似值，并能对二分法的过程作出程式化的步骤【重点、难点】1二分法的原理 2二分法求变号零点结束条件的判断一、问题导学 1、若函数在区间a,b内满足，则函数在区间 a,b一定有零点吗？2、连续函数在区间a,b有零点则一定成立吗？ 3、连续函数在区间a,b为单调函数，则该函数在a,b上的零点情况如何？二、 知识点梳理：1、观察下面函数的图象在区间上_(有/无)零点；_0（或）在区间上_(有/无)零点；_0（或）在区间上_(有/无)零点；_0（或）得出函数零点的判定(零点存在性定理)如果函数yf(x)在某一个区间a，b上的 ，并且在它的两个端点处的 ，即 ，则这个函数在这个区间上 ，即存在 ，使 2.如果函数图象通过零点时 ，则称这样的零点为变号零点。如果函数图象通过零点时 ，则称这样的零点为不变号零点。3用二分法求函数f(x)零点近似值的步骤(1)确定区间a，b，使 .(2)求区间(a，b)的中点，x1 .(3)计算f (x1)若f(x1)0，则 ；若f(a)f(x1)0，则令bx1(此时零点x0( )；若f(x1)f(b)0，则令ax1(此时零点x0( )三、预习自测1、函数在0,1内恰有一解，则实数的取值范围是（ ） A1, ） B. C. D.（0，1） 2、已知函数f (x)的图象是连续不断的，且有如下对应值表，则函数在哪几个区间内一定有零点？为什么？x1234610f(x)20-5.5-2618-3四、合作探究题型一判断函数零点所在区间【例1】 用“二分法”求方程x32x50在区间2,3内的实根，取区间中点为x02.5，那么下一个有根的区间是_【训练1】 判断下列方程在区间上是否存在零点(1)2x0x(，8)(2)x3x10x1,2题型二二分法求函数零点近似解【例2】 求函数f(x)x32x23x6的一个为正数的零点(精确度0.01)五、课堂检测1、 若函数y=f (x)在区间（-2，2）上图像是连续不断的一条曲线，方程 f (x)=0在区间 （-2，2）仅有一个实根，则f (-2) f (2)的值（） A 大于0 B小于 0 C 无法判断 D 等于 02、下列函数图象与x轴均有交点,其中不能用二分法求函数零点的图象是()3、 下列说法不正确的是（）A 若f (a)=0,则a是y=f(x)的零点B 方程 f (x)=0有实根，则函数y=f(x)有零点C 若函数y=f(x)在区间a,b上图像是连续不断的一条曲线，且0 那么函数y=f(x)在区间（a,b）上至少有一个零点。 D 若函数y=f(x)在区间a,b上图像是连续不断的一条曲线，且 那么函数y=f(x)在区间（a,b）上一定没有零点。4、已知函数的图象是不间断的，并有如下的对应值表：12345678735548那么函数在区间（1，6）上的零点至少有（ ）个 A5 B4 C3 D25、 求下列函数的零点（1） ； （2）6、设f(x)=3+3x-8,用二分法求方程3+3x-8=0在x(1,2)内近似解的过程中得f(1)0,f(1.25)0,则方程的根落在区间 （ ） A.(1.25,1.5) B.(1,1.25) C.(1.5,2) D.不能确定
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