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课时作业(十九)第19讲三角函数的图像与性质时间 / 45分钟分值 / 100分基础热身1.2018四川凉山州一诊 已知f(x)=sinx-3-1,则f(x)的最小正周期是()A.2B.C.3D.42.函数y=1-tanx-4的定义域为()A.k,k+4,kZB.k,k+2,kZC.k-4,k+2,kZD.k-4,k,kZ3.下列函数中,最小正周期为且图像关于直线x=6对称的是()A.y=sin12x-12B.y=sin2x+6C.y=cos12x+6D.y=cos2x+64.2018南昌模拟 函数f(x)=2sin-2x+6的一个单调递增区间是()A.-6,3B.3,56C.-3,6D.6,235.函数y=2cos2x-3-1的值域是.能力提升6.2018哈尔滨六中月考 若函数f(x)=3cos(x+)对任意的x都有f(x)=f(2-x),则f(1)等于()A.3B.0C.3D.-37.2018内江一模 若函数f(x)=sin(2x+)在0,2上单调递减,则的值可能是()A.2B.C.2D.-28.已知函数f(x)=-10sin2x-10sin x-12,x-2,m的值域为-12,2,则实数m的取值范围是()A.-3,0B.-6,0C.-3,6D.-6,39.2018柳州联考 同时具有以下性质的一个函数是()最小正周期是;图像关于直线x=3对称;在-6,3上是增函数;图像的一个对称中心为12,0.A.y=sinx2+6B.y=sin2x+3C.y=sin2x-6D.y=sin2x-310.2018茂名模拟 已知函数f(x)=sin(x+)0,02,f(x1)=1,f(x2)=0,若|x1-x2|的最小值为12,且f12=12,则f(x)的单调递增区间为()A.-16+2k,56+2k,kZB.-56+2k,16+2k,kZC.-56+2k,16+2k,kZD.16+2k,76+2k,kZ11.若函数f(x)=sinx+3(01)的图像关于点(-2,0)对称,则=.12.若函数f(x)=2cos(x+)+m对任意的实数t都有f9+t=f9-t,且f9=-3,则m=.13.若函数f(x)=sin2x-3在区间(a,b)(0a0,-222,求x的取值范围.15.(13分)2018赣州模拟 已知函数f(x)=Asin(x+)A0,0,00)满足f3+x=-f3-x,且f6+x=f6-x,则的一个可能值是()A.2B.3C.4D.517.(5分)2018深圳模拟 已知函数f(x)=sin(2x+),若f(x)f6对xR恒成立,且f2f(),则f(x)的单调递增区间可能是()A.k-3,k+6(kZ)B.k+6,k+23(kZ)C.k,k+2(kZ)D.k-2,k(kZ)课时作业(十九)1.A解析 函数f(x)的最小正周期T=21=2.故选A.2.C解析 要使函数y=1-tanx-4有意义,则1-tanx-40,故tanx-41,故k-2x-4k+4,kZ,解得xk-4,k+2,kZ,故选C.3.B解析 由函数的最小正周期为,得2=,=2,故选项A,C错误;当x=6时,sin2x+6=sin26+6=1,满足题意,故选项B正确;当x=6时,cos2x+6=cos26+6=0,不满足题意,故选项D错误.4.B解析 f(x)=2sin-2x+6,f(x)=-2sin2x-6,令2+2k2x-632+2k,kZ,得3+kx56+k,kZ.取k=0,得函数f(x)的一个单调递增区间是3,56.故选B.5.-3,1解析 由三角函数的图像与性质可知cos2x-3-1,1,所以函数y=2cos2x-3-1-3,1,即函数y=2cos2x-3-1的值域为-3,1.6.C解析 函数f(x)=3cos(x+)对任意的x都有f(x)=f(2-x),函数f(x)的图像关于直线x=1对称,f(1)是函数f(x)的最值,f(1)=3,故选C.7.C解析 当=2时,f(x)=sin(2x+2)=sin 2x,不符合题意;当=时,f(x)=sin(2x+)=-sin 2x,不符合题意;当=2时,f(x)=sin2x+2=cos 2x,符合题意;当=-2时,f(x)=sin2x-2=-cos 2x,不符合题意.故选C.8.B解析 由题得f(x)=-10sin2x+sinx+14+2=-10sin x+122+2,x-2,m.令t=sin x,则g(t)=-10t+122+2,令g(t)=-12,得t=-1或t=0,令g(t)=2,得t=-12.由题知,x-2,m,当x=-2时,t=-1,结合g(t)的图像可知,当-12t0时,f(x)的值域为-12,2,所以-12sin m0,所以-6m0.故选B.9.C解析 因为函数的最小正周期是,所以=2,排除A;图像关于直线x=3对称,而当x=3时,y=sin2x-3=32,y=sin2x+3=0,故排除B,D.故选C.10.B解析 f(x1)=1,f(x2)=0,且|x1-x2|的最小值为12,函数f(x)的最小正周期T=412=2,=22=,f(x)=sin(x+).f12=sin2+=cos =12,且02,=3,f(x)=sinx+3.由-2+2kx+32+2k,kZ,得-56+2kx16+2k,kZ,f(x)的单调递增区间为-56+2k,16+2k,kZ.故选B.11.6解析 因为函数f(x)=sinx+3(01)的图像关于点(-2,0)对称,所以-2+3=k,kZ,又01,所以=6.12.-1或-5解析 对任意的实数t都有f9+t=f9-t,函数图像的一条对称轴为直线x=9,又f9=-3,2+m=-3或-2+m=-3,m=-1或m=-5.13.512解析 由题意知,函数f(x)=sin2x-3在0,512上单调递增,在512,1112上单调递减,在1112,上单调递增.512-0=512,-1112=12,b-a的最大值为512.14.解:(1)由题意知,最小正周期T=2=,=2.f4=cos24+=cos2+=-sin =32,且-222,2k-42x-32k+4,kZ,解得k+24x0)满足f3+x=-f3-x,函数f(x)的图像关于点3,0对称.又f6+x=f6-x,函数f(x)的图像关于直线x=6对称, (2k+1)T4=3-6=6,kN,T=23(2k+1),kN,即2=23(2k+1),kN,解得=3(2k+1),kN.当k=0时,=3,的一个可能取值是3.17.B解析 若f(x)f6对xR恒成立,则f6为函数的最大值或最小值,即26+=k+2,kZ,则=k+6,kZ.f2f(),sin(+)sin(2+),即sin 0.结合选项可知,当k=-1时,=-56,令2x-562k-2,2k+2,kZ,解得xk+6,k+23,kZ,故选B.
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