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专题2.8 函数与方程基础巩固题组一、填空题1已知函数yf(x)的图象是连续不断的曲线，且有如下的对应值表：x123456y124.4337424.536.7123.6则函数yf(x)在区间1,6上的零点至少有_个【答案】32已知函数f(x)a的零点为1，则实数a的值为_【答案】【解析】由已知得f(1)0，即a0，解得a.3已知关于x的方程x2mx60的一个根比2大，另一个根比2小，则实数m的取值范围是_【答案】(，1)【解析】设函数f(x)x2mx6，则根据条件有f(2) 0，即42m60，解得m1.4已知函数f(x)若f(0)2， f(1)1，则函数g(x)f(x)x的零点个数为_【答案】3【解析】依题意得由此解得b4，c2.由g(x)0得f(x)x0，该方程等价于或解得x2，解得x1或x2.因此，函数g(x)f(x)x的零点个数为3. 5函数f(x)的零点个数为_【答案】26已知函数f(x)xcos x，则f(x)在0,2上的零点个数为_【答案】3【解析】作出g(x)x与h(x)cos x的图象如图所示，可以看到其在0,2上的交点个数为3，所以函数f(x)在0,2上的零点个数为3.7函数f(x)4cos2cos2sin x|ln(x1)|的零点个数为_【答案】28已知函数f(x)若函数g(x)f(x)m有3个零点，则实数m的取值范围是_【答案】(0,1)【解析】画出f(x)的图象，如图由函数g(x)f(x)m有3个零点，结合图象得：0m1，即m(0,1) 二、解答题9已知函数f(x)x22exm1，g(x)x(x0)(1)若yg(x)m有零点，求m的取值范围；(2)确定m的取值范围，使得g(x)f(x)0有两个相异实根解(1)法一g(x)x22e，图1等号成立的条件是xe，故g(x)的值域是2e，)，因而只需m2e，则yg(x)m就有零点法二作出g(x)x(x0)的大致图象如图1.可知若使yg(x)m有零点，则只需m2e.图210已知关于x的二次方程x22mx2m10有两根，其中一根在区间(1,0)内，另一根在区间(1,2)内，求m的取值范围解由条件，抛物线f(x)x22mx2m1与x轴的交点分别在区间(1,0)和(1,2)内，如图所示，得即m.故m的取值范围是.能力提升题组11(2017苏州调研)已知函数f(x)若函数g(x)f(x)2x恰有三个不同的零点，则实数m的取值范围是_【答案】(1,2【解析】由题意得g(x)又函数g(x)恰有三个不同的零点，所以方程g(x)0的实根2，3和1都在相应范围上，即10.若存在实数b，使得关于x的方程f(x)b有三个不同的根，则m的取值范围是_【答案】(3，)【解析】在同一坐标系中，作yf(x)与yb的图象当xm时，x22mx4m(xm)24mm2，要使方程f(x)b有三个不同的根，则有4mm20.又m0，解得m3. 14(2017南通阶段检测)是否存在这样的实数a，使函数f(x)x2(3a2)xa1在区间1,3上恒有一个零点，且只有一个零点？若存在，求出a的取值范围；若不存在，说明理由
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