（浙江专版）2018-2019学年高中物理 第五章 第1节 交变电流讲义（含解析）新人教版选修3-2.doc

交变电流交变电流及其产生探新知基础练1交变电流(1)交变电流：大小和方向都随时间做周期性变化的电流，简称交流。(2)直流：大小和方向不随时间变化的电流。(3)区分直流电流和交变电流主要是看电流方向是否变化。2正弦式交变电流的产生将闭合矩形线圈置于匀强磁场中，并绕垂直磁场方向的轴匀速转动。3中性面线圈平面与磁感线垂直时的位置。(1)线圈处于中性面位置时，穿过线圈的磁通量最大，但线圈中的电流为零。(2)线圈每次经过中性面时，线圈中感应电流的方向都要改变。线圈转动一周，感应电流方向改变两次。辨是非(对的划“”，错的划“”)1方向周期性变化，大小不变的电流也是交变电流。()2产生交变电流的方法只有两种，旋转电枢式发电和旋转磁极式发电。()3在匀强磁场中线圈绕垂直磁场的转轴匀速转动通过中性面时，感应电流为零，但感应电流为零时，不一定在中性面位置。()答案：1.2.3.释疑难对点练中性面、中性面的垂面位置的特性及转动过程中各量的变化中性面中性面的垂面远离中性面靠近中性面位置线圈平面与磁场垂直线圈平面与磁场平行线圈平面与磁场间夹角变小线圈平面与磁场间夹角变大磁通量最大零减小增大磁通量变化率零最大增大减小感应电动势零最大增大减小线圈边缘线速度与磁场方向夹角090从0逐渐变大从90逐渐变小感应电流零最大增大减小电流方向改变不变不变不变在线圈转动过程中，磁通量最大时，磁通量的变化率恰好为零，磁通量为零时，磁通量的变化率恰好最大，感应电动势的大小由磁通量的变化率决定。试身手1关于线圈在匀强磁场中转动时产生的交变电流，以下说法中正确的是()A线圈平面每经过中性面一次，感应电流方向就改变一次，感应电动势方向不变B线圈每转动一周，感应电流方向就改变一次C线圈平面每经过中性面一次，感应电动势和感应电流的方向都要改变一次D线圈转动一周，感应电动势和感应电流方向都要改变一次解析：选C线圈转至中性面时，线圈平面垂直于磁感线，磁通量最大，但磁通量的变化率、感应电动势、感应电流均为零，电流方向恰好发生变化。因此，线圈在匀强磁场中转动产生交变电流时，每经过中性面一次，感应电动势和感应电流的方向都要改变一次，线圈每转动一周，经过中性面两次，感应电动势和感应电流的方向都改变两次，所以C正确。交变电流的变化规律探新知基础练1正弦式交变电流瞬时值表达式(1)当从中性面开始计时：eEmsin_t。(2)当从与中性面垂直的位置开始计时：eEmcos_t。2正弦式交变电流的峰值表达式EmnBS与线圈的形状及转动轴的位置无关。(填“有关”或“无关”)3两个特殊位置(1)中性面：线圈平面与磁场垂直。为最大，为0，e为0，i为0。(填“0”或“最大”)(2)垂直中性面：线圈平面与磁场平行。为0，最大，e为最大，i为最大(填“0”或“最大”)。辨是非(对的划“”，错的划“”)1在匀强磁场中线圈绕垂直磁场的转轴匀速转动的过程中，某些特殊时段，可能感应电动势和磁通量同时变大。()2表达式为eEm sin t的交变电流为正弦式交变电流，表达式为eEm sin(t)的交变电流也是正弦式交变电流。()3线圈绕垂直磁场的转轴匀速转动的过程中产生了正弦式交变电流，峰值越大，则瞬时值也越大。()答案：1.2.3. 释疑难对点练1瞬时值的推导若线圈平面从中性面开始转动，如图所示，则经时间t：(1)线圈转过的角度为t。(2)ab边的线速度跟磁感线方向的夹角t。(3)ab边转动的线速度大小为v。(4)ab边产生的感应电动势：eabBLabvsin sin t。(5)整个线圈产生的感应电动势：e2eabBSsin t，若线圈为N匝，eNBSsin t。(6)若线圈给外电阻R供电，设线圈本身电阻为r，由闭合电路欧姆定律得isin t，即imImsin t，R两端的电压可记为umUmsin t。2峰值(1)由eNBSsin t可知，电动势的峰值EmNBS。(2)交变电动势的最大值，由线圈匝数N、磁感应强度B、转动角速度及线圈面积S决定，与线圈的形状无关，与转轴的位置无关，但转轴必须垂直于磁场，因此如图所示几种情况，若N、B、S、相同，则电动势的最大值相同。(3)电流的峰值可表示为Im。3从两个特殊位置开始计时瞬时值的表达式从中性面位置开始计时从与中性面垂直的位置开始计时磁通量mcos tBScos tmsin tBSsin t感应电动势eEmsin tNBSsin teEmcos tNBScos t电压uUmsin tsin tuUmcos tcos t电流iImsin tsin tiImcos tcos t试身手2闭合线圈在匀强磁场中匀速转动，转速为240 r/min，若线圈平面转至与磁场平行时的电动势为2 V，求从中性面开始计时，(1)产生的交流电动势的表达式；(2)电动势的峰值；(3)从中性面起经 s，交流电动势的大小。解析：(1)当线圈平面与磁场平行时，感应电动势最大，为Em2 V，又2n2 rad/s8 rad/s所以瞬时值表达式为：eEmsin t2sin 8t V。(2)电动势的峰值为Em2 V。(3)当t s时，e2sin V1 V。答案：(1)e2sin 8t V(2)2 V(3)1 V交变电流的图象探新知基础练1物理意义描述交变电流(电动势e、电流i、电压u)随时间t(或角度t)变化的规律。2正弦式交变电流的图象(如图甲、乙所示)辨是非(对的划“”，错的划“”)1交变电流的图象均为正弦函数图象或余弦函数图象。()2线圈绕垂直磁场的转轴匀速转动的过程中产生了正弦交变电流，感应电动势的图象、感应电流的图象形状是完全一致的。()3线圈经过中性面时产生的感应电动势最大。()答案：1.2.3.释疑难对点练1正弦式交变电流图象可确定的信息正弦式交变电流随时间的变化情况可以从图象上表示出来，图象描述的是交变电流随时间变化的规律，它是一条正弦曲线，如图所示，是交变电流的et图象。由图可以确定出以下信息：(1)可以读出正弦式交变电流的峰值Em。(2)可根据线圈转至中性面时电动势为零的特点，确定线圈处于中性面的时刻，确定了该时刻，也就确定了磁通量最大的时刻和磁通量变化率最小的时刻，如t0，tt2时刻。(3)可根据线圈转至与磁场平行时感应电动势最大的特点，确定线圈与中性面垂直的位置，此位置也就是磁通量为零的时刻和磁通量变化率最大的时刻，如tt1，tt3时刻。(4)可以确定某一时刻电动势大小以及某一时刻电动势的变化趋势，如tt1，tt2时刻。(5)可以计算出某些时刻的磁通量或e的瞬时值，如时，t，eEmsin tEmsinEm，mcos tm。2特殊位置处交变电流的图象从中性面位置开始计时从与中性面垂直的位置开始计时磁通量感应电动势电压电流试身手3.一只矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁感线的轴匀速转动，穿过线圈的磁通量随时间变化的图象如图所示。则下列说法中正确的是()At0时刻，线圈平面与中性面垂直Bt0.01 s时刻，的变化率为0Ct0.02 s时刻，感应电动势达到最大D从t0.01 s时刻至t0.04 s时刻线圈转过的角度是解析：选D由题图可知0、0.02 s、0.04 s时刻线圈平面位于中性面位置，最大，0，故E0；0.01 s、0.03 s、0.05 s时刻线圈平面与磁感线平行，最小，最大，故E最大，从题图可知，从t0.01 s时刻至t0.04 s时刻线圈旋转周，转过的角度为。故D正确。正弦式交变电流的产生典例1(多选)矩形线框绕垂直于匀强磁场且在线框平面的轴匀速转动时产生了交变电流，下列说法正确的是()A当线框位于中性面时，线框中感应电动势最大B当穿过线框的磁通量为零时，线框中的感应电动势也为零C每当线框经过中性面时，感应电动势或感应电流方向就改变一次D线框经过中性面时，各边切割磁感线的速度为零解析线框位于中性面时，线框平面与磁感线垂直，穿过线框的磁通量最大，但此时切割磁感线的两边的速度与磁感线平行，即不切割磁感线，所以电动势等于零，此时穿过线框的磁通量的变化率等于零，感应电动势或感应电流的方向也在此时刻变化。线框垂直于中性面时，穿过线框的磁通量为零，但切割磁感线的有效切割速度最大，所以感应电动势最大，此时穿过线框的磁通量的变化率最大。故C、D选项正确。答案CD典例2如图所示，矩形线圈abcd在匀强磁场中可以分别绕垂直于磁场方向的轴P1和P2以相同的角速度匀速转动，当线圈平面转到与磁场方向平行时()A线圈绕P1转动时的电流等于绕P2转动时的电流B线圈绕P1转动时的电动势小于绕P2转动时的电动势C线圈绕P1和P2转动时产生的电流均为正弦式交变电流，在图示位置电流的方向相同，都是abcdD线圈绕P1转动时dc边受到的安培力大于绕P2转动时dc边受到的安培力思路点拨解析只要线圈绕垂直于磁感线的轴转动，在其他量相同时，产生的电动势和电流与转轴的位置无关，故A对，B错；根据楞次定律，线圈绕P1和P2转动，在题图所示位置时电流的方向相同，都是adcb，C错；绕两轴转动时，在同一位置的瞬时电流相同，同一边受到的安培力也相同，D错。答案A正弦式交变电流产生的条件是匀强磁场、线圈平面垂直于磁场方向和线圈匀速转动，三者缺一不可，否则线圈中所产生的就不是正弦式交变电流。交变电流瞬时值表达式的书写求解交变电流的瞬时值问题的步骤若线圈给外电阻R供电，设线圈本身电阻为r，由闭合电路欧姆定律得：isin tImsin t。R两端的电压可记为uUmsin t。典例3如图所示为演示用的手摇发电机模型，匀强磁场磁感应强度B0.5 T，线圈匝数N50，每匝线圈面积为0.48 m2，转速为150 r/min，线圈在匀速转动过程中，从图示位置开始计时。写出交变感应电动势瞬时值的表达式。思路点拨 解析当线圈平面经过中性面时开始计时，则线圈在时间t内转过的角度为t，故瞬时感应电动势eEmsin t。其中EmNBS。由题意知N50，B0.5 T， rads5 rad/s，S0.48 m2，EmNBS500.50.485 V188 V，所以e188 sin 5t V。答案e188 sin 5t V交变电流的图象典例4在垂直纸面向里的有界匀强磁场中放置了矩形线圈abcd。线圈cd边沿竖直方向且与磁场的右边界重合。线圈平面与磁场方向垂直。从t0时刻起，线圈以恒定角速度绕cd边沿如图所示方向转动，规定线圈中电流沿abcda方向为正方向，则从t0到tT时间内，线圈中的电流i随时间t变化关系的图象为()解析在0内，线圈在匀强磁场中匀速转动，故产生正弦式交流电，由楞次定律知，电流方向为负值且逐渐增大；在T内，线圈中无感应电流；在T时，ab边垂直切割磁感线，感应电流最大，且电流方向为正值，故只有B项正确。答案B课堂对点巩固1如图所示的各图象中表示交变电流的是()解析：选DB、C两图象中，虽然电流大小随时间做周期性变化，从图上看图线分布在t轴一侧，即电流方向不变，故不是交变电流。A图中电流的方向没发生变化，不是交变电流。D图中，从图上看图线分布在t轴两侧，电流的大小、方向均做周期性变化，是交变电流，故选D。2如图所示为演示交变电流产生的装置图，关于这个实验，正确的说法是( )A线圈每转动一周，电流计指针左右摆动两次B图示位置线圈位于中性面，线圈中无感应电流C图示位置ab边的感应电流方向为abD线圈平面与磁场方向平行时，磁通量变化率为零解析：选C线圈在磁场中匀速转动时，在电路中产生呈周期性变化的交变电流，线圈经过中性面时电流改变方向，线圈每转动一周，有两次通过中性面，电流方向改变两次，电流计指针左右摆动一次。线圈处于题图所示位置时，ab边向右运动，由右手定则，ab边的感应电流方向为ab；线圈平面与磁场方向平行时，ab、cd边垂直切割磁感线，磁通量为零，但磁通量的变化率最大。综上所述，C正确。3.线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场的转轴匀速转动，产生交变电流的图象如图所示，由图中信息可以判断()A在A和C时刻线圈处于中性面位置B在B和D时刻穿过线圈的磁通量为零C从AD线圈转过的角度为2D若从OD历时0.02 s，则在1 s内交变电流的方向改变100次解析：选D根据题图，可知交变电流的瞬时值表达式为iImsin t。其中Im是交变电流的最大值，是线圈旋转的角速度。从题图可以看出，在O、B、D时刻电流为零，此时线圈恰好处于中性面的位置，且穿过线圈的磁通量最大；在A、C时刻电流最大，线圈处于和中性面垂直的位置，此时磁通量为零；从A到D，线圈旋转周，转过的角度为；如果从O到D历时0.02 s，恰好为一个周期，所以1 s内线圈转过50个周期，经过中性面100次，电流方向改变100次。综合以上分析可得，选项D正确。4如图所示，一半径为r10 cm的圆形线圈共100匝，在磁感应强度B T的匀强磁场中，绕垂直于磁场方向的中心轴线OO以n600 r/min的转速匀速转动，当线圈转至中性面位置(图中位置)时开始计时。(1)写出线圈内所产生的交变电动势的瞬时值表达式；(2)求线圈从图示位置开始在 s时的电动势的瞬时值；(3)求线圈从图示位置开始在 s时间内的电动势的平均值。解析：线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的轴线匀速转动时，线圈内产生正弦式交变电动势，当线圈平面在中性面时开始计时，其表达式为eEmsin t，而在某段时间内的平均电动势可根据N求得。(1)eEmsin t，EmNBS(与线圈形状无关)，2n20 rad/s，Sr2 m2故e100sin 20t V。(2)当t s时，e100sinV50 V86.6 V。(3)在 s内线圈转过的角度t，由BScos t知BS，所以N V答案：(1)e100sin 20t V(2)86.6 V(3) V课堂小结课时跟踪检测(九)一、单项选择题1线圈在匀强磁场中匀速转动，产生交变电流的图象如图所示，由图可知()A在A、C时刻线圈处于中性面位置B在B、D时刻穿过线圈的磁通量为零C从A时刻到D时刻线圈转过的角度为D若从O时刻到D时刻经过0.02 s，则在1 s内交变电流的方向改变100次解析：选DA、C时刻感应电流最大，线圈位置与中性面垂直，B、D时刻感应电流为零，线圈处于中性面，此时磁通量最大。从A时刻到D时刻线圈转过角度为。若从O时刻到D时刻经过0.02 s，即线圈转动一周用时0.02 s，在这个时间内电流方向改变2次，则在1 s内交变电流的方向改变2100次，故D正确。2.如图所示，一矩形线圈abcd，已知ab边长为l1，bc边长为l2，在磁感应强度为B的匀强磁场中绕OO轴以角速度从图示位置开始匀速转动，则t时刻线圈中的感应电动势为()A0.5Bl1l2sin tB0.5Bl1l2cos tCBl1l2sin tDBl1l2cos t解析：选D因为开始时刻线圈平面与磁感线平行，即从垂直于中性面开始转动，所以开始时刻线圈中感应电动势最大，为EmBl1l2，感应电动势的表达形式为余弦式交变电动势，因此在t时刻线圈中的感应电动势为Bl1l2cos t，故选项D正确。3一交流发电机的感应电动势eEmsin t，若将线圈的匝数增加一倍，电枢的转速也增加一倍，其他条件不变，感应电动势的表达式将变为()Ae2Emsin 2tBe2Emsin 4tCe4Emsin 2tDe4Emsin 4t解析：选CeEmsin tNBSsin t，现N2N，2，则Em4Em，所以感应电动势的瞬时值表达式将变为e4Emsin 2t。C正确。4如图所示，在水平匀强磁场中一均匀矩形闭合线圈绕OO轴匀速转动，若要使线圈中的电流峰值减半，不可行的方法是()A只将线圈的转速减半B只将线圈的匝数减半C只将匀强磁场的磁感应强度减半D只将线圈的边长减半解析：选B由Im，EmNBS，2n，得Im，故A、C可行；线圈电阻R与匝数有关，当匝数减半时电阻R也随之减半，则Im不变，故B不可行；当边长减半时，面积S减为原来的，而电阻减为原来的，故D可行。5如图甲所示，一矩形闭合线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的转轴OO以恒定的角速度转动。当从线圈平面与磁场方向平行时开始计时，线圈中产生的交变电流按照图乙所示的余弦规律变化，则在t时刻()A线圈中的电流最大B穿过线圈的磁通量为零C线圈所受的安培力最大D线圈中的电流为零解析：选D由T，故t，此时线圈位于中性面位置，所以穿过线圈的磁通量最大，B错误，由于此时感应电动势为零，所以线圈中电流为零，线圈所受的安培力为零，A、C错误，D正确。6如图甲所示，一矩形线圈abcd放置在匀强磁场中，并绕过ad、bc中点的轴OO以角速度逆时针匀速转动，若以线圈平面与磁场夹角45时(如图乙)为计时起点，并规定当电流自a流向b时电流方向为正，则选项图中正确的是()解析：选D矩形线圈绕垂直于匀强磁场的转轴匀速转动，产生正弦式交变电流，在开始计时(t0)时线圈位于题图乙所示的位置，根据右手定则可知电流为正方向且不为零，B、C错误；若达图甲所示的位置，感应电流为正向的峰值，可见t0时刻交变电流处于正半周且再经到达中性面位置，或者由，电流瞬时表达式iImcos(t)，所以0Imcos(t)，t。A错误，D正确。二、多项选择题7.如图所示，一面积为S的单匝矩形线圈处于有界匀强磁场中，能在线圈中产生交变电流的是()A将线圈水平向右匀速拉出磁场B使线圈以OO为轴匀速转动C使线圈以ab为轴匀速转动D磁场以BB0sin t规律变化解析：选BCD将线圈向右匀速拉出磁场的过程中磁通量均匀减小，因此产生的感应电流大小不变，A错误；线圈绕垂直于磁感线方向的轴转动时磁通量发生周期性变化，因此产生交变电流，B、C正确；如果磁感应强度发生周期性变化，而线圈面积不变，则磁通量也发生周期性变化，产生交变电流，D正确。8线圈在匀强磁场中转动产生电动势e10sin 20t V，则下列说法正确的是()At0时，线圈平面位于中性面Bt0时，穿过线圈的磁通量最大Ct0时，导线切割磁感线的有效速率最大Dt0.4 s时，e有最大值10 V解析：选AB由电动势的瞬时值表达式可知，计时从线圈位于中性面时开始，所以t0时，线圈平面位于中性面，磁通量最大，但此时导线切割磁感线的有效速率为零，A、B正确，C错误。当t0.4 s时，解得e0，D错误。9如图所示，闭合的矩形导体线圈abcd在匀强磁场中绕垂直于磁感线的对称轴OO匀速转动，沿着OO方向观察，线圈沿逆时针方向转动。已知匀强磁场的磁感应强度为B，线圈匝数为n，ab边的边长为l1，ad边的边长为l2，线圈电阻为R，转动的角速度为，则当线圈转至图示位置时()A线圈中感应电流的方向为abcdaB线圈中的感应电动势为2nBl2C穿过线圈的磁通量随时间的变化率最大D线圈ad边所受安培力的大小为解析：选CD根据右手定则，当线圈转至图示位置时，线圈中感应电流的方向为adcba，线圈中感应电动势应为最大值EmnBl1l2，此时，穿过线圈磁通量随时间的变化率最大，A、B错，C对；线圈ad边所受安培力的大小FnBIl2nBl2，D对。10一单匝矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场的轴线匀速转动时产生正弦式交变电流，其电动势的变化规律如图线a所示，当调整线圈转速后，电动势的变化规律如图线b所示，以下关于这两个正弦式交变电流的说法正确的是()A从图线可算出穿过线圈磁通量的最大值B线圈先后两次转速之比为23C在图线a和b中，t0时刻穿过线圈的磁通量均为零D图线b电动势的瞬时值表达式为e100 sint V解析：选AD根据图线a：感应电动势最大值EmBSm，因此磁通量最大值mWb，A正确；线圈先后两次周期之比，B错误；t0时刻感应电动势为零，线圈位于中性面，穿过线圈的磁通量最大，C错误；感应电动势最大值EmBS，因此，即EmbEma100 V，图线b电动势瞬时值表达式为eEmbsin bt100sin t V，D正确。三、非选择题11有一个正方形线框的线圈匝数为10匝，边长为20 cm，线框总电阻为1 ，线框绕OO轴以10 rads的角速度匀速转动，如图所示，垂直于线框平面向里的匀强磁场的磁感应强度为0.5 T，求：(1)该线框产生的交变电流电动势最大值、电流最大值；(2)线框从图示位置转过60时，感应电动势的瞬时值；(3)感应电动势随时间变化的表达式。解析：(1)交变电流电动势最大值为EmnBS100.50.2210 V6.28 V电流的最大值为Im A6.28 A。(2)线框转过60时，感应电动势EEmsin 605.44 V。(3)由于线框转动是从中性面开始计时的，所以瞬时值表达式为eEmsin t6.28sin 10t V。答案：(1)6.28 V6.28 A(2)5.44 V(3)e6.28 sin 10t V