资源描述
第9讲圆周运动A组基础题组1.(2016浙江10月选考,5,3分)在G20峰会“最忆是杭州”的文艺演出中,芭蕾舞演员保持如图所示姿势原地旋转,此时手臂上A、B两点角速度大小分别为A、B,线速度大小分别为vA、vB,则() A.ABC.vAvB答案D本题考查了角速度、线速度。由于A、B两点在人自转的过程中周期一样,所以根据=2T可知,A、B两点的角速度一样,选项A、B错误。A点转动半径较大,根据v=r可知A点的线速度较大,即选项D正确,C错误。2.如图所示,转动的跷跷板上A、B两点线速度大小分别为vA和vB,角速度大小分别为A和B,则()A.vA=vB,A=BB.vA=vB,ABC.vAvB,A=BD.vAvB,AB答案C因为两者绕同一圆心转动,所以角速度相等,又因为B点运动的半径大于A点,所以B点的线速度更大,选C。3.如图所示,摩天轮是日常生活中典型的匀速圆周运动实例,若将箱体内的乘客视为质点,则下列说法正确的是()A.某时刻所有乘客运动的线速度都相同B.某时刻所有乘客运动的加速度都相同C.某乘客经过最高点和最低点时,所受的合外力大小相等D.某乘客经过最高点和最低点时,受到箱体作用力大小相等答案C线速度是矢量,摩天轮做匀速圆周运动,线速度的方向时刻改变,每一时刻的线速度都不相同,故A错误;加速度是矢量,摩天轮做匀速圆周运动,加速度时刻在改变,故B错误;摩天轮做匀速圆周运动,合外力提供向心力,由F向=mv2R知,R、v不变,向心力大小不变,合外力大小不变,故C正确;箱体所受作用力等于箱体对乘客的弹力,在最高点箱体所受弹力F=mv2R-mg,在最低点箱体所受弹力F=mv2R+mg,所以某乘客分别经过最高点和最低点时,受到箱体作用力大小不相等,故D错误。4.如图所示,是马戏团中上演的飞车节目,在竖直平面内有半径为R的圆轨道。表演者骑着摩托车在圆轨道内做圆周运动。已知人和摩托车的总质量为m,人以v1=2gR的速度通过轨道最高点B,并以v2=3v1的速度通过最低点A。则在A、B两点轨道对摩托车的弹力大小相差()A.3mgB.4mgC.5mgD.6mg答案D由题意可知,在B点,有FB+mg=mv12R,解之得FB=mg,在A点,有FA-mg=mv22R,解之得FA=7mg,所以在A、B两点轨道对车的弹力大小相差6mg。故选项D正确。5.如图所示,地球可以看成一个巨大的拱形桥,桥面半径R=6 400 km,地面上行驶的汽车重力G=3104 N,在汽车的速度可以达到需要的任意值,且汽车不离开地面的前提下,下列分析中正确的是()A.汽车的速度越大,则汽车对地面的压力也越大B.不论汽车的行驶速度如何,驾驶员对座椅压力大小都等于3104 NC.不论汽车的行驶速度如何,驾驶员对座椅压力大小都小于他自身的重力D.如果某时刻速度增大到使汽车对地面压力为零,则此时驾驶员会有超重的感觉答案C汽车的速度越大,则汽车对地面的压力越小,不论汽车的行驶速度如何,驾驶员对座椅压力大小都小于他自身的重力,选项C正确,A、B错误;如果某时刻速度增大到使汽车对地面压力为零,则此时驾驶员会有完全失重的感觉,选项D错误。6.如图所示,竖直放置的光滑圆轨道被固定在水平地面上,半径r=0.4 m,最低点处有一小球(半径比r小很多),现给小球一水平向右的初速度v0,要使小球不脱离圆轨道运动,则v0不可能是(g=10 m/s2)()A.2 m/sB.4 m/sC.6 m/sD.8 m/s答案B解决本题的关键是全面理解“小球不脱离圆轨道运动”所包含的两种情况:(1)小球通过最高点并完成圆周运动;(2)小球没有通过最高点,但小球没有脱离圆轨道。对于第(1)种情况,当v0较大时,小球能够通过最高点,这时小球在最高点处需要满足的条件是mgmv2r,又根据机械能守恒定律有12mv2+2mgr=12mv02,可求得v025 m/s;对于第(2)种情况,当v0较小时,小球不能通过最高点,这时对应的临界条件是小球上升到与圆心等高位置处,速度恰好减为零,根据机械能守恒定律有mgr=12mv02,可求得v022 m/s,所以v025 m/s或v022 m/s均符合要求,故选项A、C、D正确。7.如图所示是某游乐场新建的水上娱乐项目。在运营前需要通过真实场景模拟来确定其安全性。质量为120 kg的皮划艇载着质量为60 kg的乘客模型,以一定速度冲上倾角为=37、长度LAB=8 m的长直轨道AB,皮划艇恰好能到达B点。设皮划艇能保持速率不变通过B点到达下滑轨道BC上。皮划艇到达C点后,进入半径R=5 m、圆心角为106的圆弧涉水轨道CDE,其中C与E等高,D与A等高。已知皮划艇与轨道AB、AC间的动摩擦因数均为=0.5,涉水轨道因为阻力减小,可以视为光滑轨道,不计其他阻力,皮划艇和乘客模型可看做质点。g=10 m/s2,sin 37=0.6,cos 37=0.8。(1)求皮划艇在A点的速度大小。(2)求皮划艇经过CDE轨道最低点D时,轨道受到的压力。(3)已知涉水轨道能承受的最大压力为13 140 N,求皮划艇冲上A点的速度大小范围。答案(1)410 m/s(2)4 500 N(3)410 m/svA410 m/s由于D点能承受的最大压力为Nmax=13 140 N在D点对皮划艇受力分析有Nmax-mg=mvD2R对AD整个过程,由动能定理有12mvD2-12mvA2=-mgL cos -mgx sin 解得vA=20 m/s所以vA20 m/s所以410 m/svAvbD.va=vb答案D在宇宙飞船中的物体由重力提供绕地球运行的向心力,处于完全失重状态,因此图中小球仅在拉力作用下做匀速圆周运动,速度大小和拉力大小都不变。4.如图所示,甲、乙两水平圆盘紧靠在一块,甲圆盘为主动轮,乙靠摩擦随甲转动且无滑动。甲圆盘与乙圆盘的半径之比为r甲r乙=31,两圆盘和小物体m1、m2之间的动摩擦因数相同,且最大静摩擦力等于滑动摩擦力。m1距O点为2r,m2距O点为r,当甲缓慢转动起来且转速慢慢增加时()A.滑动前m1与m2的角速度之比12=31B.滑动前m1与m2的向心加速度之比a1a2=13C.随转速慢慢增加,m1先开始滑动D.随转速慢慢增加,m2先开始滑动答案D由题意可知,两盘边缘线速度v甲=v乙,又r甲r乙=31,则甲乙=13,m1、m2随甲、乙运动,1=甲,2=乙,则12=13,A错;由a=2r得a1=2r12,a2=r22,a1a2=21222=29,B错;假设m1恰好处于将要滑动又未滑动的临界状态,则其所受最大静摩擦力提供向心力,有m1g=m1122r,而此时m2的最大静摩擦力m2gm222r=9m212r,所以早就滑动了,D选项对,C选项错。5.(多选)如图,一个质量为m的光滑小环套在一根轻质细绳上,细绳的两端分别系在竖直的杆上A、B两点,让竖直杆以角速度匀速转动,此时小环在绳上C点,AC和BC与竖直方向的夹角分别为37和53,sin 37=0.6,cos 37=0.8,重力加速度为g。则()A.绳上的张力大小为57mgB.绳子的长度为35g122C.杆上A、B两点间的距离为35g122D.环做圆周运动的向心加速度大小等于g答案ABD对小环受力分析,可知其受重力和绳子的拉力,如图所示。在竖直方向上,根据平衡条件得T cos 53+T cos 37=mg,在水平方向上,根据牛顿第二定律得T sin 53+T sin 37=m2r,联立解得r=g2,向心加速度a=2r=g,T=57mg;根据几何关系,得绳长l=rsin53+rsin37=35g122,根据几何关系,得A、B间的距离为d=rtan37+rtan53=7g122。故A、B、D正确,C错误。6.如图甲所示,轻杆一端与质量为1 kg、可视为质点的小球相连,另一端可绕光滑固定轴在竖直平面内自由转动。现使小球在竖直平面内做圆周运动,经最高点开始计时,取水平向右为正方向,小球的水平分速度v随时间t的变化关系如图乙所示,A、B两点分别是图线与纵轴、横轴的交点,C点为图线上第一周期内的最低点,该三点的纵坐标分别是1、0、-5。g取10 m/s2,不计空气阻力。下列说法中正确的是()A.轻杆的长度为0.5 mB.小球经最高点时,杆对它的作用力方向竖直向上C.B点对应时刻小球的速度为3 m/sD.曲线AB段与坐标轴所围图形的面积为0.6 m答案DA点对应时刻,即t=0时,小球位于最高点,C点对应时刻小球位于最低点,A点对应时刻到C点对应时刻,小球机械能守恒,有12mvA2+2mgl=12mvC2,因小球在最高点和最低点竖直方向分速度为0,故vA=1 m/s、vC=5 m/s,代入解得l=0.6 m,A项错误;设小球在最高点时,杆对球的作用力F竖直向上,则mg+F=mvA2l,解得F=-253 N,故杆对球的作用力F竖直向下,B项错误;B点对应时刻小球水平方向分速度为0,故轻杆此时水平,A点对应时刻到B点对应时刻,由机械能守恒定律有12mvA2+mgl=12mvB2,解得vB=13 m/s,C项错误;曲线AB段与时间轴所围图形的面积等于A点对应时刻到B点对应时刻小球水平方向的位移,即面积为0.6 m,D项正确。7.(2018浙江11月选考,9,3分)一质量为2.0103 kg的汽车在水平公路上行驶,路面对轮胎的径向最大静摩擦力为1.4104 N,当汽车经过半径为80 m的弯道时,下列判断正确的是()A.汽车转弯时所受的力有重力、弹力、摩擦力和向心力B.汽车转弯的速度为20 m/s时所需的向心力为1.4104 NC.汽车转弯的速度为20 m/s时汽车会发生侧滑D.汽车能安全转弯的向心加速度不超过7.0 m/s2答案D汽车转弯时所受的力有重力、弹力、摩擦力,向心力是由摩擦力提供的,A错;当汽车转弯的速度为20 m/s时,根据Fn=mv2R,得所需的向心力为1104 N,没有超过最大静摩擦力,所以汽车不会发生侧滑,B、C错;汽车能安全转弯的最大向心加速度a=Fnm=7.0 m/s2,D正确。
展开阅读全文