资源描述
第67练 双曲线基础保分练1(2019湛江调研)双曲线y21的焦点到渐近线的距离为()A2B.C1D32若双曲线E:1的左、右焦点分别为F1,F2,点P在双曲线E上,且|PF1|3,则|PF2|等于()A11B9C5D33下列方程表示的双曲线的焦点在y轴上且渐近线方程为y2x的是()Ax21B.y21C.x21Dy214(2016全国)已知方程1表示双曲线,且该双曲线两焦点间的距离为4,则n的取值范围是()A(1,3) B(1,)C(0,3) D(0,)5设F1,F2分别是双曲线1的左、右焦点,若双曲线上存在点A,使F1AF290且|AF1|3|AF2|,则双曲线的离心率为()A.B.C.D.6(2019青岛调研)已知双曲线C:1(a0,b0)的离心率e2,则双曲线C的渐近线方程为()Ay2xByxCyxDyx7(2016山东改编)已知双曲线E:1(a0,b0)若矩形ABCD的四个顶点在E上,AB,CD的中点为E的两个焦点,且2|AB|3|BC|,则E的离心率是()A.B2C.D38P是双曲线1(a0,b0)上的点,F1,F2是其左、右焦点,双曲线的离心率是,且PF1PF2,若F1PF2的面积是9,则ab的值等于()A4B5C6D79已知方程1表示双曲线,则m的取值范围是_10已知A,B为双曲线E的左、右顶点,点M在E上,ABM为等腰三角形,且顶角为120,则双曲线E的离心率为_能力提升练1.如图所示,F1,F2是双曲线1(a0,b0)的两个焦点,以坐标原点O为圆心,|OF1|为半径的圆与该双曲线左支的两个交点分别为A,B,且F2AB是等边三角形,则该双曲线的离心率为()A.1B.1C.D.2.如图所示,椭圆C1,C2与双曲线C3,C4的离心率分别是e1,e2与e3,e4,则e1,e2,e3,e4的大小关系是()Ae2e1e3e4Be2e1e4e3Ce1e2e3e4De1e2e40,b0)的左焦点F作圆x2y2a2的一条切线(切点为T)交双曲线的右支于点P,若M为FP的中点,则|OM|MT|等于()AbaBabC.Dab4(2018郑州质检)已知P(x,y)(其中x0)为双曲线x21上任一点,过点P向双曲线的两条渐近线分别作垂线,垂足分别为A,B,则PAB的面积为()A.B.C.D与点P的位置有关5(2017全国)已知双曲线C:1(a0,b0)的右顶点为A,以A为圆心,b为半径作圆A,圆A与双曲线C的一条渐近线交于M,N两点若MAN60,则C的离心率为_6已知F是双曲线C:x21的右焦点,P是C的左支上一点,A(0,6),当APF周长最小时,该三角形的面积为_答案精析基础保分练1C2.B3.C4.A5.B6.D7.B8.D9.(,2)(1,)10.能力提升练1B连接AF1,依题意得AF1AF2,AF2F130,则|AF1|c,|AF2|c,因此该双曲线的离心率e1.2A设椭圆的离心率为e,则e21,故由题图得0e2e11.设双曲线的离心率为e,则e21,故由题图得1e3e4,因此0e2e11e3e4.3A如图,设F是双曲线的右焦点,连接PF,由双曲线的定义得,|PF|PF|2a,又M为PF的中点,|MF|OM|a,即|OM|MF|a.又直线PF与圆相切,|FT|b,|OM|MT|MF|a(|MF|FT|)|FT|aba.4C双曲线x21的渐近线方程为y2x,因为PA,PB分别垂直于双曲线的两条渐近线,故设方程y2x的倾斜角为,则tan2,所以tanAPBtan2,sinAPB,|PA|PB|,因此PAB的面积S|PA|PB|sinAPB,故选C.5.解析如图,由题意知点A(a,0),双曲线的一条渐近线l的方程为yx,即bxay0,点A到l的距离d.又MAN60,|MA|NA|b,MAN为等边三角形,d|MA|b,即b,a23b2,e.612解析由已知得a1,c3,则F(3,0),|AF|15.设F1是双曲线的左焦点,根据双曲线的定义有|PF|PF1|2,所以|PA|PF|PA|PF1|2|AF1|217,即点P是线段AF1与双曲线左支的交点时,|PA|PF|PA|PF1|2最小,即APF周长最小,此时sinOAF,cosPAF12sin2OAF,即有sinPAF.由余弦定理得|PF|2|PA|2|AF|22|PA|AF|cosPAF,即(17|PA|)2|PA|21522|PA|15,解得|PA|10,于是SAPF|PA|AF|sinPAF101512.
展开阅读全文