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第2讲动能动能定理A组基础过关 1.(多选)如图所示,某人通过轻绳绕过光滑滑轮将质量为m的物体沿粗糙斜面由静止开始匀加速地由斜面底端拉上斜面顶端,物体上升的高度为h,到达斜面顶端时的速度为v,则在此过程中()A.物体所受的合力做的功为mgh+12mv2B.物体所受的合力做的功为12mv2C.人对物体做的功为mghD.人对物体做的功大于mgh答案BD根据动能定理可知,物体所受的合力做的功等于物体动能的变化,为12mv2,故A错误,B正确。对物体受力分析可知,物体受重力、拉力、支持力和摩擦力,支持力不做功,由动能定理可得W合=WF-mgh-Wf=12mv2-0,其中人对物体做的功W人=WF,故W人=mgh+Wf+12mv2,故C错误,D正确。2.(2019湖北襄阳期末)用竖直向上、大小为30 N的力F,将2 kg 的物体从沙坑表面由静止提升1 m后撤去力F,经一段时间后,物体落入沙坑,测得物体落入沙坑的深度为20 cm。若忽略空气阻力,g取10 m/s2,则物体克服沙坑的阻力所做的功为()A.20 JB.24 JC.34 JD.54 J答案C对物体运动的整个过程应用动能定理,得Fh1+mgh2-Wf=0-0,解得Wf=34 J,C项正确。3.如图所示,质量为m的物体静置在水平光滑平台上,系在物体上的绳子跨过光滑的定滑轮,由地面上的人以速度v0向右匀速拉动,设人从地面上平台的边缘开始向右行至绳与水平方向夹角为45处,在此过程中人所做的功为()A.mv022B.2mv022C.mv024D.mv02答案C由题意知,绳与水平方向夹角为45时,沿绳方向的速度v=v0 cos 45=2v02,故质量为m的物体速度等于2v02,对物体应用动能定理可知,在此过程中人所做的功为W=12mv2-0=mv024,C正确。4.(多选)(2018宁夏银川模拟)如图所示,竖直平面内固定着一个螺旋形光滑轨道,一个小球从足够高处落下,刚好从A点进入轨道,则关于小球经过轨道上的B点和C点时,下列说法正确的是()A.轨道对小球不做功B.小球在B点时的速度小于在C点时的速度C.小球在B点对轨道的压力小于在C点对轨道的压力D.改变小球下落的高度,小球在B、C两点对轨道的压力差保持不变答案ABC由于轨道对小球的作用力始终与小球的运动方向垂直,故轨道对小球不做功,A项正确;由于B点的高度高于C点的高度,则小球由B点运动到C点过程中,由动能定理可得,mghBC=12mvC2-12mvB2,故小球在B点的速度小于在C点的速度,故B项正确;小球在B、C两点时,根据牛顿第二定律可得mg+FNB=mvB2rB,mg+FNC=mvC2rC,由于小球在B点的速度小于在C点的速度,在B点的轨道半径大于在C点的轨道半径,则FNBEk2;t1t2B.Ek1=Ek2;t1t2C.Ek1Ek2;t1t2D.Ek1=Ek2;t1t2。9.如图所示,两个半圆柱A、B紧靠着静置于水平地面上,其上有一光滑圆柱C,三者半径均为R。C的质量为m,A、B的质量都为m2,与地面间的动摩擦因数均为。现用水平向右的力拉A,使A缓慢移动,直至C恰好降到地面。整个过程中B保持静止。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力,重力加速度为g。求:(1)未拉A时,C受到B作用力的大小F;(2)动摩擦因数的最小值min;(3)A移动的整个过程中,拉力做的功W。答案(1)33mg(2)32(3)(2-1)(3-1)mgR解析本题考查共点力作用下物体的平衡、力的分解、动能定理。(1)C受力平衡2F cos 30=mg解得F=33mg(2)C恰好降到地面时,B受C压力的水平分力最大Fxmax=32mgB受地面的最大静摩擦力f=mg根据题意fmin=Fxmax解得min=32(3)C下降的高度h=(3-1)RA的位移x=2(3-1)R摩擦力做功的大小Wf=fx=2(3-1)mgR根据动能定理W-Wf+mgh=0-0解得W=(2-1)(3-1)mgR10.(2018辽宁沈阳期中)如图所示,倾角为37的粗糙斜面AB底端与半径R=0.4 m的光滑半圆轨道BC平滑相连,O为轨道圆心,BC为圆轨道直径且处于竖直方向,A、C两点等高。质量m=1 kg的滑块从A点由静止开始下滑,恰能滑到与O等高的D点(g=10 m/s2,sin 37=0.6,cos 37=0.8)。(1)求滑块与斜面间的动摩擦因数;(2)若使滑块能到达C点,求滑块从A点沿斜面滑下时的初速度v0的最小值;(3)若滑块离开C处的速度大小为4 m/s,求滑块从C点飞出至落到斜面上的时间t。答案(1)0.375(2)23 m/s(3)0.2 s解析(1)滑块由A到D过程,根据动能定理,有:mg(2R-R)-mg cos 372Rsin37=0-0得=12 tan 37=0.375(2)若滑块能到达C点,根据牛顿第二定律有mg+FN=mvC2R则得vCRg=2 m/sA到C的过程,根据动能定理,有:-mg cos 372Rsin37=12mvC2-12mv02联立解得v0=vC2+2gR23 m/s所以初速度v0的最小值为23 m/s(3)滑块离开C点做平抛运动,则有x=vCty=12gt2由几何关系得:tan 37=2R-yx联立得5t2+3t-0.8=0解得t=0.2 s(t=-0.8 s舍去)B组能力提升 11.(多选)2022年北京和张家口将携手举办冬奥会,因此在张家口建造了高标准的滑雪跑道,来迎接冬奥会的到来。如图所示,一个滑雪运动员从左侧斜坡距离坡底8 m处自由滑下,当下滑到距离坡底s1处时,动能和势能相等(以坡底为参考平面);到坡底后运动员又靠惯性冲上右侧斜坡(不计经过坡底时的机械能损失),当上滑到距离坡底s2处时,运动员的动能和势能又相等,上滑的最大距离为4 m。关于这个过程,下列说法中正确的是(忽略空气阻力)()A.摩擦力对运动员所做的功等于运动员动能的变化B.重力和摩擦力对运动员所做的总功等于运动员动能的变化C.s12 mD.s14 m,s2s1,即s1s2=4 m。同理,运动员从右侧斜坡距离坡底s2处滑至距离坡底s(s=4 m)处的过程中,由动能定理得-mg(s-s2) sin -Wf=0-12mv12,因为运动员在距离坡底s2处时动能和势能相等,有mgs2 sin =12mv12,由两式联立得mg(s-s2) sin +Wf=mgs2 sin ,可知s-s2s2=2 m,C项对、D项错。12.(多选)(2018广西南宁月考)在有大风的情况下,一小球自A点竖直上抛,其运动轨迹如图所示(小球的运动可看做竖直方向的竖直上抛运动和水平方向的初速度为零的匀加速直线运动的合运动),小球运动轨迹上的A、B两点在同一水平直线上,M点为轨迹的最高点。若风力的大小恒定,方向水平向右,小球在A点抛出时的动能为4 J,在M点时它的动能为2 J,落回到B点时动能记为EkB,小球上升时间记为t1,下落时间记为t2,不计其他阻力,则()A.x1x2=13B.t1t2C.EkB=6 JD.EkB=12 J答案AD由小球上升与下落时间相等即t1=t2得,x1(x1+x2)=122=14,即x1x2=13,A正确,B错误;AM应用动能定理得-mgh+W1=12mvM2-12mv2竖直方向有v2=2gh式联立得W1=2 JAB风力做功W2=4W1=8 J,AB由动能定理得W2=EkB-EkA,可求得EkB=12 J,C错误,D正确。13.(多选)(2018黑龙江鸡西模拟)如图所示,内壁光滑半径大小为R的圆轨道竖直固定在桌面上,一个质量为m的小球静止在轨道底部A点。现用小锤沿水平方向快速击打小球,击打后迅速移开,使小球沿轨道在竖直面内运动。当小球回到A点时,再次用小锤沿运动方向击打小球,通过两次击打,小球才能运动到圆轨道的最高点。已知小球在运动过程中始终未脱离轨道,在第一次击打过程中小锤对小球做功W1,第二次击打过程中小锤对小球做功W2。设先后两次击打过程中小锤对小球做功全部用来增加小球的动能,则W1W2的值可能是()A.12B.23C.34D.1答案AB第一次击打后球最高到达与球心O等高位置,根据动能定理,有:W1mgR两次击打后可以到达轨道最高点,根据动能定理,有:W1+W2-2mgR=12mv2在最高点,有:mg+N=mv2Rmg联立解得:W1mgRW232mgR故W1W223故A、B正确,C、D错误。14.(2019甘肃兰州质检)如图甲所示,一质量为4 kg的物体静止在水平地面上,让物体在随位移均匀减小的水平推力F作用下开始运动,推力F随位移x变化的关系如图乙所示,已知物体与地面间的动摩擦因数=0.5,取g=10 m/s2,则下列说法正确的是()A.物体先做加速运动,推力撤去时开始做减速运动B.物体在水平地面上运动的最大位移是10 mC.物体运动的最大速度为215 m/sD.物体在运动中的加速度先变小后不变答案B当推力小于摩擦力时物体开始做减速运动,选项A错误;题图乙中F-x图线与x轴所围面积表示推力对物体做的功,可得推力做的功W=124100 J=200 J,根据动能定理有W-mgxm=0-0,得xm=10 m,选项B正确;当推力与摩擦力平衡时,物体的加速度为零,速度最大,由题图乙得F=100 N-25 N/mx,当F=mg=20 N时x=3.2 m,由动能定理得12(100 N+20 N)x-mgx=12mvm2,解得物体运动的最大速度vm=8 m/s,选项C错误;物体运动过程中,在推力由100 N减小到20 N的过程中,加速度逐渐减小,在推力由20 N减小到0的过程中,加速度又反向增大,此后加速度不变,选项D项错误。
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