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第47练 基本不等式基础保分练1下列函数中，最小值为4的是()Aylog3x4logx3Byex4exCysinx(0xyBxyDyx3一段长为36m的篱笆围成一个矩形菜园，则这个矩形菜园的最大面积为()A49m2B324m2C81m2D100m24已知a0，b0，ab，则的最小值为()A4B2C8D165(2019北京工业大学附属中学模拟)已知a0，b0，ab2，则y的最小值是()A.B4C.D56(2019银川一中月考)已知向量(3,1)，(1,3)，mn(m0，n0)，若mn1，则|的最小值为()A.B.C.D.7下列说法正确的是()Aysinx，x没有最小值B当0x时，x(32x)2恒成立C已知0x4.5，则当x292x时，x2(92x)的值最大D当1x1)的最小值是_10(2019贵州铜仁第一中学月考)已知ab0，ab5，则的最小值为_能力提升练1(2019胶州一中模拟)若两个正实数x，y满足1，且x2ym22m恒成立，则实数m的取值范围是()A(，2)4，)B(，42，)C(4,2)D(2,4)2在锐角ABC中，a，b，c为角A，B，C所对的边，且(ab)(sinAsinB)(cb)sinC，若a.则b2c2的最大值为()A4B5C6D73设正数x，y满足xy，x2y3，则的最小值为()A.B3C.D.4(2019北京第八十中学月考)在实数集R中定义一种运算“*”，a，bR，a*b为唯一确定的实数，且具有性质：(1)对任意aR，a*0a；(2)对任意a，bR，a*bab(a*0)(b*0)关于函数f(x)ex*的性质，有如下说法：函数f(x)的最小值为3；函数f(x)为偶函数；函数f(x)的单调递增区间为(，0其中正确说法的序号为()ABCD5若x0，y0，且2x8yxy0，则xy的最小值为_6双曲线1的离心率为e1，双曲线1的离心率为e2，则e1e2的最小值为_答案精析基础保分练1B2.B3.C4.B5.C6.C7B由x，0sinx1，令sinxt，t(0,1，则f(t)t，t(0,1，f(t)10，f(t)单调递减，当t1时取得最小值，最小值为3，则ysinx，x有最小值为3，故A错误；由0x0，x(32x)2恒成立，故B正确；0x0，x2(92x)xx(92x)327.当且仅当x92x，即x3时取等号，当x2(92x)取得最大值27时，C错误；当1x10时，0lgx22，(等号不成立)故D错误，故选B.8B设A(a,2a)，B(b,2b)，则，ab，2a，2a2b1，由基本不等式得2a2b12(等号不成立)，21，1，abm22m恒成立，所以8m22m，即m22m80，解得4m0,1ex123，当且仅当ex，即x0时，f(x)取最小值3，故对；对于，由于定义域为R，关于原点对称，且f(x)1ex1exf(x)，则f(x)为偶函数，故对；对于，f(x)exex，令f(x)0，则x0，即f(x)的单调递增区间为0，)，故错518解析x0，y0,2x8yxy，1，xy(xy)1021018，当且仅当x12，y6时取等号62解析由双曲线的方程可知，e1，e2，所以e1e2，又由c2a2b2，且ab2，所以e1e2，因为28，当且仅当ab时，取等号所以e1e2的最小值为2.
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