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课时分层作业 二匀变速直线运动规律(45分钟100分)【基础达标题组】一、选择题(本题共10小题,每小题6分,共60分。16题为单选题,710题为多选题)1.如图所示,国产某品牌汽车装备了具有“全力自动刹车”功能的城市安全系统,系统以50 Hz的频率监视前方的交通状况。当车速v10 m/s且与前方静止的障碍物之间的距离接近安全距离时,如果司机未采取制动措施,系统就会立即启动“全力自动刹车”,加速度大小约为5 m/s2,使汽车避免与障碍物相撞。则“全力自动刹车”系统设置的安全距离约为()A.50 mB.20 mC.10 mD.1 m【解析】选C。由题意知,车速v10 m/s,系统立即启动“全力自动刹车”的加速度大小约为5 m/s2,最后末速度减为0,由推导公式v2=2ax可得:x= m=10 m,所以系统设置的安全距离约10 m,故C正确,A、B、D错误。2.甲、乙两个质点处在同一地点,甲先从静止开始做匀加速直线运动,经过时间t后,乙沿与甲相同的方向也做初速度为零的匀加速直线运动,乙运动2t后刚好追上甲,则从两质点运动到相遇 ()A.甲的加速度是乙的加速度的倍B.相遇时甲的速度是乙的速度的倍C.乙运动t时,乙和甲的距离最大D.甲运动t时,乙和甲的速度相等【解析】选D。由题意可知,甲运动的时间为3t时与乙相遇,则:a甲(3t)2=a乙(2t)2,所以a甲=a乙,故A错误;相遇时甲的速度:v1=a甲3t=a乙3t=a乙t;乙的速度:v2=a乙2t=2a乙t,所以:=,故B错误;速度相等时,两质点相距最远。设经过t0甲与乙的速度相等,则:a甲(t+t0)=a乙t0,联立可得:t0=t,故C错误;结合C选项可知,甲运动的时间为:t+t0=t+t=t,故D正确。3.地质、地震、勘探、气象和地球物理等领域的研究中,需要精确的重力加速度g值,g值可由实验精确测定。近年来测g值的一种方法叫“对称自由下落法”,它是将测g归于测长度和时间,以稳定的氦氖激光为长度标准,用光学干涉的方法测距离,以铷原子钟或其他手段测时间,能将g值测得很准,具体做法是:将真空长直管沿竖直方向放置,自其中O点向上抛小球又落到原处的时间为T2,在小球运动过程中经过比O点高H的P点,小球离开P点到又回到P点所用的时间为T1,测得T1、T2和H,可求得g等于()A.B.C.D.【解析】选A。将小球的运动分解为竖直向上的匀减速直线运动和竖直向下的自由落体运动,根据t上=t下,则从最高点下落到O点所用时间为,v0=g,从最高点下落到P点所用时间为,则vP=g,则从P点下落到O点的过程中的平均速度为=,从P点下落到O点的时间为t=-,根据H=t得,H=,解得g=。故A正确,B、C、D错误。4.质量为m的物体从高为h处自由下落,开始的用时为t,则()A.物体落地所用的时间为tB.物体落地所用的时间为3tC.物体落地时的速度为gtD.物体落地时的速度为3gt【解析】选A。根据h=gt2得:t1=,t=,联立得:t1=t,故A正确,B错误;物体落地时的速度:v=gt1=gt,故C、D错误。【加固训练】某同学在实验室做了如图所示的实验,铁质小球被电磁铁吸附,断开电磁铁的电源,小球自由下落,已知小球的直径为0.5 cm,该同学从计时器上读出小球通过光电门的时间为1.0010-3 s,g取10 m/s2,则小球开始下落的位置距光电门的距离为()A.1 mB.1.25 mC.0.4 mD.1.5 m【解析】选B。小球经过光电门的速度v= m/s=5.0 m/s,由v2=2gh可得小球开始下落的位置距光电门的距离为h=1.25 m,故B正确。5.一质点做匀加速直线运动时,速度变化v时发生位移x1,紧接着速度变化相同的v时发生位移x2,则该质点的加速度为()A.(v)2B.2C.D.(v)2【解析】选C。因为质点做匀加速直线运动,加速度不变,所以速度变化量相同,时间相同,设时间间隔为t,则有:v=at,x2-x1=at2,联立得a=,故C正确,A、B、D错误。6.在日常生活中,人们习惯于用几何相似性放大(或缩小)的倍数去得出推论,例如一个人身体高了50%,做衣服用的布料也要多50%,但实际上这种计算方法是错误的。若物体的几何线度为l,当l改变时,其他因素按怎样的规律变化?这类规律可称之为标度律,它们是由量纲关系决定的。在上例中,物体的表面积Sl2,所以身高变为1.5倍,所用的布料变为1.52=2.25倍。以跳蚤为例:如果一只跳蚤的身长为2 mm,质量为0.2 g,往上跳的高度可达0.3 m。可假设其体内能用来跳高的能量El3(l为几何线度),在其平均密度不变的情况下,身长变为2 m,则这只跳蚤往上跳的最大高度最接近()A.0.3 mB.3 mC.30 mD.300 m【解析】选A。由题意知E=kl3,依据能量的转换和守恒,跳蚤上升过程中:E=kl3=mgh=gl3h,可得:k=gh,k是常数,由于、g不变,所以高度h不变,故A正确,B、C、D错误。7.一做匀变速直线运动的物体从A点运动到C点所用的时间为t,B为AC段的中点,物体在AB段运动的平均速度为v,在BC段运动的平均速度为2v,则()A.物体在AC段运动的平均速度为vB.A、C之间的距离为1.5vtC.物体运动的加速度为D.物体运动的加速度为【解析】选A、C。物体在AC段的平均速度=,故A正确。AC间的距离x=t=vt,故B错误。AB段的平均速度为v,则=v,BC段的平均速度为2v,则=2v,联立两式解得vC-vA=2v,则加速度a=,故C正确,D错误。8.(2018大同模拟)汽车在路上出现故障时,应在车后放置三角警示牌(如图所示),以提醒后面驾车司机减速安全通过。在夜间,有一货车因故障停驶,后面有一小轿车以30 m/s的速度向前驶来,由于夜间视线不好,小轿车驾驶员只能看清前方50 m内的物体,并且他的反应时间为0.6 s,制动后最大加速度为5 m/s2。假设小轿车始终沿直线运动。下列说法正确的是()A.小轿车从刹车到停止所用的最短时间为6 sB.小轿车的刹车距离(从刹车到停止运动所走的距离)为80 mC.小轿车运动到三角警示牌时的最小速度为 25 m/sD.三角警示牌至少要放在车后58 m远处,才能有效避免两车相撞【解析】选A、D。从刹车到停止时间为t2,则t2= s=6 s,故A正确;小轿车的刹车距离x= m=90 m,故B错误;反应时间内通过的位移为x1=v0t1=300.6 m=18 m,减速通过的位移为x=50 m-18 m=32 m,故减速到警示牌的速度为v,则2ax=v2-,解得v=2 m/s,故C错误;小轿车通过的总位移为x总=(90+18) m=108 m,放置的位置为x=(108-50) m=58 m,故D正确。9.在高速收费站汽车分别通过ETC通道和人工收费通道的流程如图所示,假设汽车以正常行驶速度v1=15 m/s朝收费站沿直线行驶,如果过ETC通道,需要在司机距离收费站中心线前d=10 m处恰好匀减速至v2=5 m/s,然后匀速行驶,司机通过中心线后,再匀加速至v1正常行驶;如果过人工收费通道,需要司机在中心线处恰好匀减速至零,经过t0=20 s缴费成功后,再启动汽车匀加速至v1正常行驶,设汽车在ETC通道与人工收费通道的减速和加速过程中的加速度大小分别为a1=2 m/s2和a2=1 m/s2。则下列说法正确的是 ()A.汽车通过人工收费通道时,从开始减速到恢复正常行驶过程的位移大小是160 mB.汽车通过ETC通道时,从开始减速到恢复正常行驶过程的位移大小是160 mC.汽车通过ETC通道时,从开始减速到恢复正常行驶过程所需时间是17 sD.汽车通过ETC通道比过人工收费通道节约的时间是25.5 s【解析】选B、C、D。汽车通过人工收费通道时,从开始减速到恢复正常行驶过程的位移大小x1=+= m+ m=168.75 m,故A错误;汽车通过ETC通道时,从开始减速到恢复正常行驶过程的位移大小x2=+d+=160 m,故B正确;汽车通过ETC通道时,减速的时间t1= s=5 s,匀速运动的时间t2= s=2 s,加速的时间t3= s=10 s,则汽车通过ETC通道时,从开始减速到恢复正常行驶过程所需时间t=t1+t2+t3=17 s,故C正确;汽车通过人工收费通道的总时间t=+t0= s+ s+20 s=42.5 s,所以汽车通过ETC通道比过人工收费通道节约的时间t=t-t=42.5 s-17 s=25.5 s,故D正确。10.为测得楼房的高度,让一石块从楼顶自由下落(不计空气阻力),除已知的重力加速度g外,测出下列哪个物理量就可以算出楼房的高度()A.石块下落到地面的总时间B.石块下落第1 s内的位移C.石块落地前1 s内的位移D.石块通过最后1 m位移的时间【解析】选A、C、D。根据位移时间公式h=gt2知,知道下落的总时间,可以求出下落的高度,故A正确。根据h=gt2知石块在第1 s内的位移,得不出楼房的高度,故B错误。设落地的总时间为t,落地前1 s内的位移等于t s内的位移减去(t-1)s内的位移,根据h=gt2-g(t-1)2,可以求出运动的时间t,再根据位移时间公式h=gt2可得出下落的高度,故C正确。已知石块通过最后1 m位移的时间,根据x=v0t+gt2,求出最后1 m内的初速度,根据v=v0+gt,求出落地的速度大小,再根据v2=2gh求出下落的高度,故D正确。二、计算题(15分。需写出规范的解题步骤)11.某航空母舰上飞机在跑道加速时,发动机最大加速度为5 m/s2,所需起飞速度50 m/s,跑道长90 m。(1)若航空母舰静止,为了使飞机在跑道开始滑行时就有一定的初速度,航空母舰装有弹射装置,对于该型号的舰载飞机,弹射系统必须使它有多大的初速度?(2)如果没有弹射装置,且航空母舰以v0的速度匀速行驶的过程中,为了使飞机能正常起飞,v0的大小至少多大?【解析】(1)设飞机弹射获得的速度为v1,加速到起飞的速度为:v2=50 m/s,由-=2as代入数据得:v1=40 m/s(2)设经过t时间,航空母舰的位移为s1,飞机的位移为s2t=依题意,s2-s1=90 ms2=s1=v0t可得:v0=20 m/s答案:(1)40 m/s(2)20 m/s【加固训练】校车交通安全已成为社会关注的热点,国务院发布的校车安全管理条例将校车安全问题纳入法制轨道,若校车以72 km/h的速度行驶,司机发现在33 m远处人开始横穿马路,立即采取刹车措施。已知司机的反应时间为t1=0.75 s,刹车的加速度大小为4 m/s2。(1)司机从发现情况至汽车行驶完33 m距离,经过多少时间,此时车速多大?(2)如果行人横穿20 m宽的马路,横穿速度为5 m/s,行人是否有危险?(3)校车安全管理条例规定:校车运行中,如遇到意外情况,驾驶员按下安全按钮,校车车速会迅速降至7.2 km/h以下,如果按(2)中条件,此时行人横穿马路是否会发生事故。【解析】(1)72 km/h=20 m/s,选初速度的方向为正方向,汽车在反应时间内的位移为:x1=vt1=200.75 m=15 m,刹车后的位移为:x2=l-x1=33 m-15 m=18 m设车行驶完18 m的时间为t2,则有:x2=v0t2+a代入数据得:t2=1 s此时车的速度为:v1=v0+at2=20 m/s+(-4)1 m/s=16 m/s司机从发现情况至汽车行驶完33 m距离,经历时间t1+t2=1.75 s(2)人穿过马路的时间为:t0= s=4 st1+t2=1.75 s可知行人会有危险(3)驾驶员按下安全按钮,校车车速会迅速降至7.2 km/h=2 m/s以下,设汽车由刹车开始至停止运动所用的时间为t3,汽车做减速直线运动,加速度a=-4 m/s2。则由vt=v2+at3,得:t3= s=0.5 s。刹车后的位移:x3= m=0.5 m汽车的总位移:x=x1+x3=15 m+0.5 m=15.5 m33 m,此时行人横穿马路不会发生事故。答案:(1)1.75 s16 m/s(2)行人会有危险(3)不会发生事故【能力拔高题组】1.(8分)(多选)如图所示,木板与水平地面间的夹角=30,可视为质点的一小木块恰好能沿着木板匀速下滑。若让该小木块从木板的底端以初速度v0=10 m/s沿木板向上运动,取g=10 m/s2。则以下结论正确的是 ()A.小木块与木板间的动摩擦因数为B.小木块经t=2 s沿木板滑到最高点C.小木块在t=2 s时速度大小为10 m/s,方向沿木板向下D.小木块滑到最高点后将静止不动【解析】选A、D。小木块恰好匀速下滑时,mgsin30=mgcos30,可得=,A正确;小木块沿木板上滑过程中,由牛顿第二定律可得mgsin30+mgcos30=ma,可得小木块上滑过程中匀减速的加速度a=10 m/s2,故小木块上滑的时间t上=1 s,此时因有mgsin30=mgcos30,故小木块将静止在最高点,D正确,B、C错误。2.(17分)(2018三门峡模拟)在某小区门口有一橡胶减速带。有一警用巡逻车正以最大速度20 m/s从小区门口经过,在离减速带50 m时警察发现一逃犯正以10 m/s的速度骑电动车匀速通过减速带,而巡逻车要匀减速到5 m/s通过减速带(减速带的宽度忽略不计),减速到5 m/s后立即以2.5 m/s2的加速度继续追赶。设在整个过程中,巡逻车与逃犯均在水平直道上运动。求: (1)从警察发现逃犯到追上逃犯需要的时间。(2)追上逃犯前,巡逻车与电动车之间的最大距离。【解析】(1)巡逻车初速度为:v1=20 m/s到达减速带时速度为:v2=5 m/s开始时巡逻车距离减速带距离为:x0=50 m则巡逻车到达减速带时间为:t1= s=4 s在这段时间内电动车前进的距离为:x1=vt1=104 m=40 m巡逻车到达减速带之后再以加速度a=2.5 m/s2加速前进,当巡逻车再次达到最大速度v1=20 m/s时,所用时间为t2,根据速度公式:v1=v2+at2代入数据求出:t2=6 s在这6 s内,巡逻车前进的距离为:x2=v2t2+a代入数据得:x2=75 m与此同时,电动车前进的距离为:x3=vt2=106 m=60 m此后巡逻车以最大速度v1=20 m/s前进,设经过t3时间警察追上逃犯,则:v1t3=(x1+x3-x2)+vt3整理得到:t3=2.5 s。即从警察发现逃犯到追上逃犯,所需要的时间为t=t1+t2+t3=4 s+6 s+2.5 s=12.5 s。(2)巡逻车开始时的速度大于电动车的速度,二者之间的距离逐渐减小;当巡逻车的速度小于电动车的速度时,二者之间的距离又开始增大;当二者的速度相等时,存在极大值;设巡逻车从速度为5 m/s加速到二者的速度相等的时间为t4,则:t4= s=2 s在这2 s内,巡逻车前进的距离为:x4=v2t4+a代入数据得:x4=15 m与此同时,电动车前进的距离为:x5=vt4=102 m=20 m此时巡逻车与电动车之间的距离:xmax=x1+x5-x4=45 m50 m可知警察开始追逃犯时的距离为最大值,即等于50 m。答案:(1)12.5 s(2)50 m
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