资源描述
课时分层作业 十函数的图象一、选择题(每小题5分,共35分)1.函数y=log3x的图象与函数y=lox的图象()A.关于x轴对称B.关于y轴对称C.关于原点对称D.关于y=x对称【解析】选A.y=lox=-log3x,y=log3x与y=-log3x关于x轴对称.2.下列函数f(x)的图象中,满足ff(3)f(2)的只可能是()【解析】选D.因为ff(3)f(2),所以函数f(x)有增有减,排除A,B.又C中,ff(0),即f8-2.820,f(2)=8-e28-2.720时,f(x)=2x2-ex,f(x)=4x-ex,当x时,f(x)4-e0=0,因此f(x)在上单调递减,排除C.【变式备选】函数f(x)=sin x (-x且x0)的图象是()【解析】选B.f(x)为偶函数,所以排除C,D,当x=时,f0,所以排除A.6.(2018北京模拟)函数y=f(x)的图象如图所示,则y=f(x)的解析式可以为()A.f(x)=-x2B.f(x)=-x3C.f(x)=-exD.f(x)=-ln x【解析】选C.对于选项A,因为f(x)=-2x,故当x0时,f(x)=-2x的符号不确定,因此不单调,即选项A不正确;对于选项B,因为f(x)=-3x2,故当x0时,f(x)0,故D不正确;对于选项C,f(x)=-ex0,故函数在x0时,函数也是单调递减函数,故C选项符合.7.如图,正三角形ABC的中心位于点G(0,1),A(0,2),动点P从点A出发沿ABC的边界按逆时针方向运动,设AGP=x(0x2),向量在a=(1,0)方向上的射影为y(O为坐标原点),则y关于x的函数y=f(x)的图象大致是()【解析】选C.设BC边与y轴的交点为M,由已知得GM=,故AM=,正ABC的边长为,连接BG,可得BGM=,所以AGB=,由题图可得x=时,P,射影y取到最小值-,由此可排除A,B两个选项;又当点P从点B向点M运动时,x变化相同的值,此时射影y的变化变小,即平均变化率变小,图象趋于平缓,由此可以排除D.【变式备选】为了得到函数y=lg的图象,只需把函数y=lg x的图象上所有的点()A.向左平移3个单位长度,再向上平移1个单位长度B.向右平移3个单位长度,再向上平移1个单位长度C.向左平移3个单位长度,再向下平移1个单位长度D.向右平移3个单位长度,再向下平移1个单位长度【解析】选C.y=lg=lg(x+3)-1,将y=lg x的图象向左平移3个单位长度得到y=lg(x+3)的图象,再向下平移1个单位长度,得到y=lg(x+3)-1的图象.二、填空题(每小题5分,共15分)8.(2018石家庄模拟)若函数y=f(x)的图象过点(1,1),则函数y=f(4-x)的图象一定经过点_.【解析】由于函数y=f(4-x)的图象可以看作y=f(x)的图象先关于y轴对称,再向右平移4个单位长度得到.点(1,1)关于y轴对称的点为(-1,1),再将此点向右平移4个单位长度,可推出函数y=f(4-x)的图象过定点(3,1).答案:(3,1)9.函数f(x)=的图象与直线y=kx+1交于不同的两点(x1,y1),(x2,y2),则y1+y2=_.【解析】因为f(x)=+1,所以f(x)的图象关于点(0,1)对称,而直线y=kx+1过(0,1)点,故两图象的交点(x1,y1),(x2,y2)关于点(0,1)对称,所以=1,即y1+y2=2.答案:210.(2018南昌模拟)中国传统文化中很多内容体现了数学的对称美,如图所示的太极图是由黑白两个鱼形纹组成的图案,充分展现了相互转化、对称统一的形式美、和谐美.给出定义:能够将圆O的周长和面积同时平分的函数称为这个圆的“优美函数”.给出下列命题:对于任意一个圆O,其“优美函数”有无数个;函数f(x)=ln(x+)可以是某个圆的“优美函数”;余弦函数y=f(x)可以同时是无数个圆的“优美函数”;函数y=f(x)是“优美函数”的充要条件为函数y=f(x)的图象是中心对称图形.其中正确的命题是_(写出所有正确命题的序号)【解题指南】先弄清“优美函数”的定义,然后再逐个命题进行判断.【解析】对于任意一个圆O,其“优美函数”有无数个,如过圆心的直线,故正确;函数f(x)=ln(x+)可以是某个圆的“优美函数”;因为函数f(x)=ln(x+)是奇函数,满足“优美函数”的定义,所以正确;余弦函数y=f(x)=cos x是中心对称图形,可以同时是无数个圆的“优美函数”,所以正确;函数y=f(x)的图象是中心对称图形,则y=f(x)是“优美函数”,但函数是“优美函数”时,图象不一定是中心对称图形,如图所示,故不正确.答案:1.(5分)(2017全国卷)函数y=1+x+的部分图象大致为()【解析】选D.当x=1时,y=1+1+sin 1=2+sin 12,故排除A,C;当x+时,y1+x,故排除B,因此满足条件的只有D.【变式备选】函数f(x)=loga|x|+1(0a1)的图象大致是()【解析】选A.由于函数f(x)=loga|x|+1(0a0时,f(x)=loga|x|+1(0a1)是减函数;当x0时,f(x)=loga|x|+1(0a2时,y=-2sin x0,当x-2时,y=-2sin x0,排除D.【误区警示】解答本题易出现如下错误:一是只关注了函数的奇偶性,对函数的单调性不明确导致错误;二是只关注单调性,忽略奇偶性而出错.3.(5分)(2018银川模拟)给定mina,b=已知函数f(x)=minx,x2-4x+4+4,若动直线y=m与函数y=f(x)的图象有3个交点,则实数m的取值范围为_.【解析】设g(x)=minx,x2-4x+4,则f(x)=g(x)+4,故把g(x)的图象向上平移4个单位长度,可得f(x)的图象,函数f(x)=minx,x2-4x+4+4的图象如图所示,由于直线y=m与函数y=f(x)的图象有3个交点,数形结合可得m的取值范围为(4,5).答案:(4,5)【变式备选】已知函数f(x)=且关于x的方程f(x)-a=0有两个实根,则实数a的取值范围是_.【解析】当x0时,02x1,画出f(x)的图象,由图象可知要使方程f(x)-a=0有两个实根,即函数y=f(x)与y=a的图象有两个交点,此时0a1.答案:(0,14.(12分)已知f(x)=|x2-4x+3|.(1)作出函数f(x)的图象.(2)求函数f(x)的单调区间,并说明y=f(x)图象的对称轴.【解析】(1)当x2-4x+30时,x1或x3,所以f(x)=所以f(x)的图象为:(2)由函数的图象可知f(x)的单调减区间是(-,1,(2,3),单调增区间是(1,2,3,+),函数y=f(x)的对称轴是直线x=2.5.(13分)已知函数f(x)=(1)在如图所示给定的直角坐标系内画出f(x)的图象.(2)由图象指出当x取什么值时f(x)有最值.【解析】(1)函数f(x)的图象如图所示.(2)由图象知当x=2时,f(x)min=f(2)=-1,当x=0时,f(x)max=f(0)=3.
展开阅读全文